初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 一元一次方程分段计费问题教案

1、一元一次方程的应用 分段计费问题【教材分析】在经历了小学对方程进行简单应用的基础上，本章将进一步比较系统的研究一元一次方程及应用.它是以后继续学习方程、不等式、函数等知识的基础.课程标准把方程的的重点放在解法和应用上，特别强调：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.而本节课的中心任务是通过应用一元一次方程，解决分段计费问题，进一步让学生熟悉用方程解决实际问题的步骤和方法，同时感受方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识，本章涉及的模型思想，分类讨论思想是数学学习中的重要思想，在以后的学习中会逐渐丰富。【学情分析】七年级的学生已经初步具

2、备了从一些具体问题中抽象出更为一般的符号表达的能力. 但“分段计费”这一现象，对学生来说经验不一定很多.特别是对于“分段计费”中每一段之间的关系，学生还处在感性的认识上。并且方程的应用意识一部分学生还没有形成，因此进一步探索方程的应用，符合学生的学习心理。【教学目标分析】1、分析实际问题中的各段间的数量关系，建立方程解决问题； 2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想；3、关注学生的解题兴趣，及在学习过程中关注探索精神的培养，逐步形成合作交流的意识，发展学生发现、提出、分析、解决问题的能力（核心素养）；教学重点：分析实际分段计费问题中各段的数量关系，建立方程解决问

3、题；教学难点：进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想.【教学流程】课 前 调 查情 境 导 入对课程资源进行科学的设计与整合，激发学习兴趣通过现实情境，设计不同的学习环境，引导学生经历应用一元一次方程解决实际问题的过程，积累学习数学的经验，感受数学的价值.自 主 探 索合 作 交 流实现“教”与“学”的及时反馈和纠正一 例 一 练及 时 反 馈实现知识与技能的提升、过程与方法的体验、情感与态度的发展等总 结 收 获全 面 发 展【教学过程】教学环节问 题 情 境师生行为设计意图创设情境导入新课课前调查： 课前布置学生去调查分段计费的相关情况，了解分段在实际生活中的应

4、用。学生汇报调查结果，参与活动的积极性会很高。：“分段计费”是我们生活中常见的现象，如何应用数学知识解决这类现象中遇到的问题呢,这节课老师就和同学们一同学习应用一元一次方程解决分段计费问题.结合七年级学生的生活经验和心理特点，以课前调查开始本课，即提高学生的学习兴趣，又为学生积累了丰富的感性经验和社会实践经验。自主探索合作交流练习巩固归纳小结自主探索合作交流练习巩固【学案】例1：出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费2元.(1)某人乘坐18千米，应该付车费多少钱？(2)某人乘坐出租车，计价器显示车费20元，那么他坐了多少千米？（请用一元一次方程解决）1、你能

5、独立解决第1小题吗？如果可以，请把你的解题过程写下来吧！2、第2小题你需要帮助吗？可以先试着回答下面几个问题. 哪些是已知量，哪些是未知量？ 如果设他坐的路程为x，你能用含x的代数式表示出其它的量吗？ 问题的等量关系是什么？（20元的车费是怎么来的？）你 能根据等量关系列出方程吗？3、 如果你完成了这个问题，看看你身边有没有需要你帮助的同学，快去帮帮他吧！练一练： 为节约用电，现推行“阶梯电价”：每月用电不超过100度，按每度0.58元收费；如果超过100度，超过的部分按每度加收0.12元计费。某户居民9月电费缴费142元，请问她们家上月用电多少度？分段计费问题：1、分析方法： 线段图2、用分

6、段讨论的某个范围内，可借助字母表达式表示计费。3、根据等量关系建立方程，解决实际问题。例2为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6吨2元/吨超过6吨不超过10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨请问：（1）某用户4月用水15吨应缴水费多少元？（2）已知某用户6月应缴水费52元，该用户6月份用水量是多少吨呢？你能解决这两个问题吗，如果需要帮助请先回答下面的问题： 哪些是已知量，哪些是未知量？ 如果设6月用水量为x，x属于哪一段，为什么？ 问题的等量关系是什么？（52元的水费是怎么来的？）你 能根据等量关系列出方程吗？练一练：中华人民共和国个人所

7、得税规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表进行计算。（纳税款=应纳税所得额对应税率）全月应纳税所得额税率不超过5000元0超过5000元，而不足8000元3%超过8000元，而不足17000元10%超过17000元的部分20%例如：某人工资、薪金是6500元，则纳税款=（6500-5000）3%=45元请问：（1）夏某一月份工资、薪金20000元，那么他一月份应纳税多少钱？（2）已知夏某三月纳税款1000元，请问他三月工资、薪金有多少钱？第1小题的解决同学们基本都能独立解决第2小题大部分同学能够在思考问题的同时，受到启发

8、，完成问题.在这个过程中教师也需要参与其中，对那些缺乏探究经验和能力不足的学生提供个别指导.学生汇报学习成果，展示解题过程规范解题步骤独立自主完成，交流答案学生齐读第1小题同学们基本能够自行解决第2小题部分学生在思考的同时，受到启发，完成问题。学生讨论的过程中，对52元应属的段的分析并不很明确，教师在学生讨论结束后应给与准确的分析过程。规范解题格式独立自主完成，交流答案第1小题为学生提供自主学习的机会；第2小题当学生不能独立完成问题时，使学生在问题串或他人的启发下获得解题经验。使不同的学生在数学课上得到不同的发展，为每一个学生提供多样性的弹性发展空间.创设足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考，建立自信.并培养学生互帮互助，合作交流的意识.在分析解决问题的过程中经历“建模”过程，体验方程思想，发展发现、提出分析、解决问题的能力.突破重、难点.实现对“教”与“学”的及时反馈和纠正总结经验，使感性经验上升到理性认识，形成方式方法，突出建立方程的策略，形成思想。进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想。关注学生的解题兴趣，及在学习过程中关注探索精神的培养，逐步形成合作交流的意识，发展学生发现、提出、分析、解决问题的能力实现对“教”与“学”的及时反