2022-2023学年山西省忻州市寺坪联合学校高三数学理月考试卷含解析VIP

1、2022-2023学年山西省忻州市寺坪联合学校高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知命题P：；命题，则下列判断正确的是（ ）Ap是假命题B是假命题C q是真命题D是假命题参考答案：B略3. 复数的虚部是（）A0B5iC1Di参考答案：C4. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是( )A.B.C.D.参考答案：D5. 已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于（）Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2

2、x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M=x|x24x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|1x2故选C6. 直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0 x时，y

3、0，函数在（0，）上为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值7. 在正项等比数列an中，a3，a58a7，则a10()A. B. C. D.参考答案：D8. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）A4cmB12cmC2cmD13cm参考答案：C【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】将三棱柱展开，

4、不难发现最短距离是3个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转1次的最短路径【解答】解：将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，在展开图中，最短距离是3个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于32=6，宽等于4，由勾股定理d=2故选：C【点评】本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法9. 若变量满足约束条件，则的最大值是( )A.0B.2C.5D.6参考答案：C10. 已知集合,则AB=（ ）AB(1,+)C1,+)D(,0)(1,+) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数x满足f（）f（1），则x的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是偶函数得到不等式f（log|x+1|）f（1），等价为f（|log2|x+1|）f（1），然后利用函数在区间0，+）上单调递增即可得到不等式的解集【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（log|x+1|）f（1），等价为f（|log2|x+1|）f（1），即|log2|x+1|11log2|x+1|1，解得x的取值范围是故答案为12. 曲线在处的切线方程为 参考答

6、案：y=x由，得， ，所以切线斜率为1，切点坐标为(1,1)，由点斜式得切线方程为，即y=x，故答案为y=x.13. 已知一个圆锥的底面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为 参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，所以高，所以故答案为：14. 已知则的值是 参考答案：略15. 将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）

7、的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x）的图象向左平移m（m0）单位后，得到y=cos（2x+2m）的图象，由于所得图象关于y轴对称，2m=k，kZ，则m的最小值为，故答案为：16. 已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，则= 参考答案：117. 已知数列a满足,则数列的通项公式_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AC与

8、BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB=AE=2（ I）求证：BD平面ACFE；（ II）当直线FO与平面BDE所成的角为45时，求二面角BEFD的余弦角参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（ I）只需证明DBAC，BDAE，即可得BD平面ACFE；（ II）取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，0），F（1，0，h），E（1，0，2），则，利用向量法求解【解答】（ I）证明：在菱形ABCD中，可得DBAC，又因为AE平面ABCD，BDAE，且AEAC=A，BD平面ACF

9、E；（ II）解：取EF的中点为M，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OM为z轴，建立空间直角坐标系，则，D（0，0），F（1，0，h），E（1，0，2），则，设平面BDE的法向量，由，可取，|cos|=，?h=3，故F（1，0，3），设平面BFE的法向量为，由，可取，设平面DFE的法向量为，由，可取，cos=，二面角BEFD的余弦值为19. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，点P的极坐标为（2，）（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若将直线l向右平移2个

10、单位得到直线l，设l与C相交于A，B两点，求PAB的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=cos，y=sin，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；（2）由题意得l的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为=，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积【解答】解：（1）根据题意，直线l的参数方程为，（t为参数）的普通方程为xy+2=0，曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，极坐标方程为=4cos+2sin（R）（2）将直线l向右平移2个单位得到直线l，则l的

11、普通方程为y=x，所以其极坐标方程为=，代入=4cos+2sin得：=3，故|AB|=3，因为OPl，所以点P到直线l的距离为2，所以PAB的面积S=32=620. 已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两个点（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，垂足为B1，若且，求AB中点的轨迹方程参考答案：解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为（2）设直线与轴相交于点，由于，即，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的中点，直线垂直于轴时，则的重担为；直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理得，消去，整理得（）经检验，点也满足此方程综上所述，点的轨迹方程为（）21

12、. （13分）过椭圆：+=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+

13、t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 将代入，得，即t2=（1+k2）直线PQ与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件22. （2017?宁城县一模）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数a的值；（2）当x1时，求证f（x）3（x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，解

14、a的方程可得a的值；（2）求出f（x）的解析式，令g（x）=，求得导数，令h（x）=xlnx2（x1），求出导数，判断单调性，运用零点存在定理可得h（x）零点的范围，进而得到g（x）的单调性，即有g（x）的最小值，即可得证【解答】解：（1）因为f（x）=ax+xlnx，所以f（x）=a+lnx+1因为函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e处的切线斜率为3，所以f（e）=3，即a+lne+1=3所以a=1（2）证明：由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1=0，所以函数h（x）在（1，+）上单调递增（7分）因为h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，所以方程h（x）=0在（1，+）上存在唯一实根x0，