2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换（2）教案新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换（2）教案新人教A版必修第一册课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角恒等变换（2）

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解并掌握三角恒等变换的基本原理和方法。

2.能够运用三角恒等变换解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、教学内容

1.回顾上一节课的内容，巩固三角函数的基本概念和性质。

2.讲解三角恒等变换的定义和意义。

3.引导学生通过例题学习三角恒等变换的步骤和技巧。

4.进行课堂练习，巩固所学知识。

四、教学过程

1.导入：通过复习上一节课的内容，引导学生进入新的学习主题。

2.讲解：详细讲解三角恒等变换的定义和意义，通过示例演示变换过程。

3.练习：给出一些具体的三角恒等变换题目，引导学生独立完成。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、教学评价

1.课堂练习：通过课堂练习检查学生对三角恒等变换的理解和应用能力。

2.课后作业：布置相关的课后作业，巩固所学知识。

六、教学资源

1.教材：《高中数学》新人教A版必修第一册。

2.课件：制作详细的课件，辅助讲解和展示。

七、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励学生积极提问和回答问题。

2.关注学生的学习进度，及时给予解答和指导。

3.创设适当的练习机会，让学生充分运用所学知识。

八、教学延伸

1.进一步学习三角函数的应用，如解三角形、三角恒等式的证明等。

2.探索其他数学领域的恒等变换，如代数恒等变换、几何恒等变换等。

九、教学反思

1.课后及时反思本节课的教学效果，总结经验和教训。

2.根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略和方法。

3.不断提高自己的专业素养，提升教学水平。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解和练习，培养学生的逻辑推理能力，使其能够正确理解和运用三角恒等变换的原理和方法。

2.数学建模：通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力，使其能够将三角恒等变换应用于解决实际问题。

3.直观想象：通过示例和练习，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解和运用三角恒等变换。

4.数学运算：通过练习和应用，培养学生的数学运算能力，使其能够熟练运用三角恒等变换进行计算和解决问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念和性质，如正弦、余弦和正切函数的定义和图像。他们还了解了一些基本的三角恒等式，如正弦定理和余弦定理。此外，学生还具备一定的代数运算能力，能够进行简单的代数变换。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对于数学学科的兴趣各不相同，有的学生对代数和几何较为感兴趣，而有的学生则更倾向于应用题和实际问题的解决。学生在学习三角恒等变换时，需要具备一定的逻辑思维能力和创新意识，能够理解和运用新的概念和方法。此外，学生需要具备一定的自主学习能力和团队合作能力，能够通过练习和讨论来巩固和深化知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习三角恒等变换时，可能会遇到一些理解和应用上的困难。例如，学生可能对于三角恒等变换的定义和意义不够清晰，难以理解和运用。此外，学生在进行三角恒等变换的计算时，可能会遇到一些复杂的代数运算和变换，需要一定的技巧和耐心。学生可能对于如何将三角恒等变换应用于解决实际问题感到困惑，需要通过实例和练习来培养应用能力。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体投影仪和屏幕

-教师用的笔记本电脑

-学生用的练习本和笔

-三角板和量角器

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台（如Moodle、Blackboard等）

-数学教学资源库

3.信息化资源：

-教学PPT和动画演示文稿

-在线数学问题解决工具（如Desmos、GeoGebra等）

-数学学习网站和论坛

4.教学手段：

-讲解和示范

-小组讨论和合作

-练习题和课后作业

-互动式教学活动（如数学游戏、竞赛等）教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角恒等变换（2）课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角恒等变换的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解三角恒等变换（2）课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出三角恒等变换（2）课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角恒等变换的基本原理和方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角恒等变换的步骤和技巧。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角恒等变换的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角恒等变换的基本原理和方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角恒等变换的步骤和技巧。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解三角恒等变换的基本原理和方法，掌握三角恒等变换的步骤和技巧。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据三角恒等变换（2）课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与三角恒等变换（2）课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的三角恒等变换的基本原理和方法。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.三角恒等变换的定义和意义

-三角恒等变换是指在三角函数中，通过代数变换将一个三角函数式子转换为另一个等价的三角函数式子。

-三角恒等变换的意义在于简化三角函数的表达式，方便计算和解决实际问题。

2.三角恒等变换的基本原理和方法

-三角恒等变换的基本原理是利用三角函数的周期性、奇偶性和对称性进行变换。

-三角恒等变换的方法包括和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。

3.和差化积公式

-和差化积公式是指将两个三角函数的和或差转换为两个三角函数的乘积。

-公式如下：

-和差化积公式1：\(\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)\)

-和差化积公式2：\(\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)\)

4.积化和差公式

-积化和差公式是指将两个三角函数的乘积转换为两个三角函数的和或差。

-公式如下：

-积化和差公式：\(\sin(a)\cos(b)-\cos(a)\sin(b)=\sin(a-b)\)

-积化和差公式：\(\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)=\cos(a-b)\)

5.倍角公式

-倍角公式是指将一个三角函数的倍数转换为其他形式的三角函数。

-公式如下：

-正弦倍角公式：\(\sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)\)

-余弦倍角公式：\(\cos(2a)=\cos^2(a)-\sin^2(a)\)

6.半角公式

-半角公式是指将一个三角函数的一半转换为其他形式的三角函数。

-公式如下：

-正弦半角公式：\(\sin(\frac{a}{2})=\pm\sqrt{\frac{1-\cos(a)}{2}}\)

-余弦半角公式：\(\cos(\frac{a}{2})=\pm\sqrt{\frac{1+\cos(a)}{2}}\)

7.三角恒等变换的应用

-三角恒等变换在数学和物理学中有着广泛的应用，如解三角形、计算电路中的交流电、分析振动系统等。

-通过三角恒等变换，可以将复杂的三角函数问题转化为简单的三角函数问题，从而更容易求解。

8.三角恒等变换的证明

-三角恒等变换的证明通常运用数学归纳法、代数变换、三角函数的性质等方法进行。

-证明过程需要逻辑严密、步骤清晰，能够充分展示三角恒等变换的正确性和合理性。板书设计1.三角恒等变换的定义和意义

-板书重点：三角恒等变换是指在三角函数中，通过代数变换将一个三角函数式子转换为另一个等价的三角函数式子。

-板书设计：使用简洁明了的语言，将三角恒等变换的定义和意义清晰地展示在黑板上，便于学生理解和记忆。

2.三角恒等变换的基本原理和方法

-板书重点：三角恒等变换的基本原理是利用三角函数的周期性、奇偶性和对称性进行变换。

-板书设计：使用图示和表格，形象地展示三角恒等变换的基本原理和方法，使学生更容易理解和掌握。

3.和差化积公式

-板书重点：和差化积公式是指将两个三角函数的和或差转换为两个三角函数的乘积。

-板书设计：将和差化积公式以简洁明了的方式书写在黑板上，并配合适当的图示，帮助学生理解和记忆。

4.积化和差公式

-板书重点：积化和差公式是指将两个三角函数的乘积转换为两个三角函数的和或差。

-板书设计：将积化和差公式以简洁明了的方式书写在黑板上，并配合适当的图示，帮助学生理解和记忆。

5.倍角公式

-板书重点：倍角公式是指将一个三角函数的倍数转换为其他形式的三角函数。

-板书设计：将倍角公式以简洁明了的方式书写在黑板上，并配合适当的图示，帮助学生理解和记忆。

6.半角公式

-板书重点：半角公式是指将一个三角函数的一半转换为其他形式的三角函数。

-板书设计：将半角公式以简洁明了的方式书写在黑板上，并配合适当的图示，帮助学生理解和记忆。

7.三角恒等变换的应用

-板书重点：三角恒等变换在数学和物理学中有着广泛的应用，如解三角形、计算电路中的交流电、分析振动系统等。

-板书设计：将三角恒等变换的应用以简洁明了的方式书写在黑板上，并配合适当的图示，帮助学生理解和记忆。

8.三角恒等变换的证明

-板书重点：三角恒等变换的证明通常运用数学归纳法、代数变换、三角函数的性质等方法进行。

-板书设计：将三角恒等变换的证明以简洁明了的方式书写在黑板上，并配合适当的图示，帮助学生理解和记忆。重点题型整理1.三角恒等变换的定义和意义的应用

-题目：已知\(\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\)，求\(\cos(2x)\)的值。

-解答：利用三角恒等变换的定义和意义，将\(\sin(2x)\)转换为\(\cos(x)\)的形式，再利用和差化积公式求解\(\cos(2x)\)。

2.和差化积公式的应用

-题目：已知\(\sin(a)=\frac{1}{2}\)，\(\cos(a)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\sin(a-b)\)的值。

-解答：利用和差化积公式，将\(\sin(a-b)\)转换为\(\sin(a)\cos(b)-\cos(a)\sin(b)\)的形式，再利用已知的\(\sin(a)\)和\(\cos(a)\)的值求解。

3.积化和差公式的应用

-题目：已知\(\sin(a)=\frac{1}{2}\)，\(\cos(a)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\cos(a-b)\)的值。

-解答：利用积化和差公式，将\(\cos(a-b)\)转换为\(\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)\)的形式，再利用已知的\(\sin(a)\)和\(\cos(a)\)的值求解。

4.倍角公式的应用

-题目：已知\(\sin(x)=\frac{1}{2}\)，求\(\sin(2x)\)和\(\cos(2x)\)的值。

-解答：利用倍角公式，将\(\sin(2x)\)和\(\cos(2x)\)转换为\(\sin(x)\)和\(\cos(x)\)的形式，再利用已知的\(\sin(x)\)的值求解。

5.半角公式的应用

-题目：已知\(\sin(a)=\frac{1}{2}\)，\(\cos(a)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\sin(\frac{a}{2})\)和\(\cos(\frac{a}{2})\)的值。

-解答：利用半角公式，将\(\sin(\frac{a}{2})\)和\(\cos(\frac{a}{2})\)转换为\(\sin(a)\)和\(\cos(a)\)的形式，再利用已知的\(\sin(a)\)和\(\cos(a)\)的值求解。教学反思与改进在教学三角恒等变换（2）这节课之后，我进行了深刻的反思，以便在教学后评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解和应用三角恒等变换的基本原理和方法方面存在一定的困难。有些学生对于和差化积公式和积化和差公式的应用不够熟练，导致在解决实际问题时出现错误。因此，我计划在未来的教学中增加更多的练习题和实际问题，帮助学生更好地理解和掌握这些公式。

其次，我发现学生在解决三角恒等变换问题时，对于公式的选择和使用不够准确。有些学生无法准确地判断何时使用和差化积公式，何时使用积化和差公式。因此，我计划在未来的教学中更加注重公式的解释和应用，通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握公式的使用。

再次，我发现学生在解决三角恒等变换问题时，对于公式的推导和证明不够深入。有些学生对于公式的来源和证明过程不够熟悉，导致在解决实际问题时出现错误。因此，我计划在未来的教学中更加注重公式的推导和证明，通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握公式的推导和证明过程。

最后，我发现学生在解决三角恒等变换问题时，对于公式的记忆和应用不够熟练。有些学生对于公式的记忆不够准确，导致在解决实际问题时出现错误。因此，我计划在未来的教学中更加注重公式的记忆和应用，通过具体的例子和练习题来帮助学生理解和掌握公式的记忆和应用。作业布置与反馈根据本节课的教学内容和目标，布置以下作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。

-题目1：已知\(\sin(a)=\frac{1}{2}\)，\(\cos(a)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\sin(a-b)\)的值。

-题目2：已知\(\sin