二年级奥数第11讲：数数块数-教案

（二年级）备课教员：***第十一讲数数块数教学目标：知识目标在数堆积起来的小方块的时候知道可以分层数数，也可以分列数数；根据上层方块的个数能够得到下层被遮盖的方块数。能力目标会按照一定的顺序和方法去解决一些看似复杂的问题；通过数方块，知道在解决一个问题的时候不能只看表面去数，要考虑多种因素。情感目标在不断地动手实践和想象的过程中，发展学生的动手能力和空间想象能力。根据规范的方法去解决问题，体会数学的魅力和学习数学的成就感，加强学习数学的兴趣。二、教学重点：按照规范的方法数方块的块数，准确抓住图形中的特殊点。三、教学难点：根据图形所给的立体图，准确数出其中方块的个数。四、教学准备：彩色小方块若干个，PPT。五、教学过程：第一课时（50分钟）情景导入（5分)【设计意图：通过实物操作，学生能够体会到自己动手的乐趣，利用模型的吸引力，使得学生的学习兴趣能够激发出来。】师：看看老师带了什么？（拿出带好的彩色小方块）生：积木！师：这些积木都有什么特点？生：都是方块！师：你能不能用这些小方块拼成一个大方块呢？生：（学生动手试一试）师：你还能拼出什么形状出来呢？生：（学生展示并解说）师：很好，看来同学们对拼图形还是很有天赋的，接下来我们将要学习的内容和这个方块有着很大的关系呢，咱们一起来看看！【探究新知，引入新课：学习数数块数这一知识点需要一定的空间想象能力，通过实物和PPT演示能够帮助学生进行分析，想象。】【板书课题：数数块数】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）数一数，下面图中有多少块小方块？讲解重点：学生初步学习数图形，尝试用各种方法，发展学生多方面思考的能力。师：刚刚有没有人拼出这样的图形呢？生：有！师：你能不能说说这个图形这样看有哪些特点呢？生1：上下两层的小方块一样多生2：左右的也是一样多。师：还有没有呢？生：是由小正方体拼成的一个大正方体。师：同学们有没有发现，我们看这个图形只能看到几个小正方体？生：7个。师：但实际上呢？生：有8个。师：这是怎么回事呢？生：因为有一个在下层，被挡住了。师：看一看你们自己摆出的图形，有没有被挡住我们暂时看不到的，但是我们却知道，他其实是存在呢？生：有！师：想一想，如果方块的数量再加一些，你还能不能准确地数出其中的小方块数量呢？生：……师：我们继续回到这个图形，如果让你数这个块数，你是怎么数的，先数哪里再数哪里？生：我是先数上面一层，然后数下面一层。师：哦！你是一层一层地数，由上往下。生：我和他不一样，我是先数右边的，再数左边的。师：嗯，你是由右往左数，一列一列地数，那么我们就按照你们所说的方法，这样一起数数看。一层一层地数，上层有几块？生：4块师：下层有几块？生：也是4块师：所以这个图形一共有几块？生：8块。师：再用另外一个方法，一列一列地数，右列有几块？生：4块！师：左列有几块？生：4块！师：你们看，这样数出的结果也是8块。方法不同，但是结果相同，就看同学们喜欢使用哪一种方法了。在以后，碰到了更加复杂的图形，如果我们能够按照这个方法进行数图形，就能够做到不重复，不遗漏，准确地数出图形的个数了。板书：4+4=8（块）答：图中有8块小方块。练习1：（5分）下图有多少块小方块？分析：要正确数出图中有多少块小方块，可以分层数，将图形分成上下两层。上面一层有6块，下面一层有6块，上下两层小方块的块数相加，就是整个图形小方块的块数。也可以一列一列地数，分别将每列的块数数出，再相加，就是整个图形小方块的块数。板书：6+6=12（块）答：图中有12块小方块。例题2：（10分）数一数，下图中小方块的块数。讲解重点：按照一定的方法，一层一层地数或一列一列地数。师：先猜一猜，这个图形中有多少块小方块呢？生1：我猜有10块。生2：我猜有11块。师：你为什么猜10块呢？你为什么猜11块呢？生：（学生说出自己的猜想）师：我们观察图形，在外部直接看，最多能看到几个小方块？生：8块。师：你们猜想的都比8块要多，那么我们接下来就来看看，到底你们的猜想是不是正确的呢？现在我们要怎么做？生：一层一层地数。师：真棒，像例题一一样，碰到这样的，我们要用一定的方法数，才有可能不会数错，那咱们先来一层一层地数。生：上层有1块，中层有3块，下层有7块，所以最后将这几层的方块数加起来，1+3+7=11（块）。师：看来是我们的×同学猜对了，按照我们的方法数是11块，你们也可以按照一列一列地数数看，是不是也是11块呢？生：是！师：按照这样方法去数数，不会数错，但是如果每次我们都要像这样将图形进行拆分，然后再来数，会感觉有些麻烦，想一想，我们能不能够直接的算出来呢？生：……师：我们能不能从图中看出中层比上层多几块？生：能！多2块！时：既然比上层多两个，那么中层的方块数应该是多少块？生：1+2=3（块）！师：很好，那我们能不能看出下层比中层多多少块方块？生：能！多4块！师：那么下层的方块块数你会怎么算呢？生：3+4=7（块）师：然后将这几个数相加，是不是和我们数出来的块数是一样的呢？生：是，都是11块！师：想一想，为什么我们可以这样进行加法来算出每层的个数呢？生：（学生自由思考）板书：方法一：1+3+7=11（块）方法二：1+（1+2）+（1+2）+4=11（块）答：图中有11块小方块。练习2：（5分）数一数，下图中小方块的块数？分析：把图形分为上、中、下三层，认真分析三层的小方块数量的关系。从图中可知，上层有2块小方块；中层比上层多2块，有2+2=4（块）；下层比中层多2块，有4+2=6（块）。上、中、下三层的块数加起来就是整个图形的块数。板书：中层：2+2=4（块）下层：4+2=6（块）一共：2+4+6=12（块）答：图中有12块小方块。小结：（5分）数小方块时，使用一定的方法数，能够让我们数得准确又快速。按照层数一层一层地数；按照列数一列一列地数；已知上一层的块数，再根据下一层比上一层多出的块数，计算出下一层的个数。第二课时（50分）复习导入（3分）【设计意图：加强学生对图形的感知能力，通过猜一猜的竞猜模式引入课堂，激发学生的学习兴趣。】师：仔细观察这几个图形，猜一猜，你觉得几号当中小方块的数量比较多呢？生：（学生猜想）师：猜对的同学有神秘大礼哦！倒计时5、4、3、2、1！生：（学生说出猜想）师：咱们一起大揭秘，给你们1分钟的时间数出这些图形中的小方块的个数。生：（数图形）师：你们发现了什么？生：都是一样多的小方块！师：可是图形看起来这么的不一样，当中的小方块确是一样多的，你觉得是因为什么？生：每层小方块摆的个数和位置不一样，所以图形就看起来不一样了。师：真棒！虽然总数是一样的，但是摆出的形状却有很多种，接下来我们继续进一步探究小方块中的秘密。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）观察下面图形，你能画出每一层小方块拼成的图形吗？讲解重点：学会描述图形当中的各个面的图形，进一步发展空间想象能力。师：注意这里现在可不是让我们数一数块数呢？现在我们需要做的是什么呢？生：画出每一层小方块拼成的图形。师：我们注意到这个图形有几层？生：3层。师：那么也就意味着我们需要画出3个图形，首先你会怎么做呢？生：将这个图形的3层分开看。师：那你们可是要动动大脑咯。咱们先试着自己画一画，看看谁画的最标准。生：（学生尝试画出图形）师：看来同学们都有自己的一套方法，谁来讲讲你是怎么画的。生：我是先将图形想象着每一层分开，第一层2个方块并排，第二层有3个小方块，前一排有1个，后一排的右边多一个；第三层一共有5个小方块，第一排有2个，第二排有3个，这样我就画出来了。师：非常优秀，你们注意到了没有，他在画图形的时候先分层看，然后确定每层小方块的个数，最后确定每个小方块相对应的位置，说得非常的详细。画出之后，记得看看你画出的图形是不是和这个图形当中的小方块数一样的。那么有请这位同学向大家展示一下你画图形的过程。生：（学生上前将画图过程展示。）师：你们在画小方块的时候是怎么画的呢？生：……师：有没有发现，我们在看的时候，这些小正方形像是平行四边形？生：……师：其实因为我们观察位置的关系，只有在正对着这个面的时候，小方块展示给你的才是它真正的一面，这其中的秘密还需要你自己去探索哦！板书：上层：中层：下层：练习3：（5分）观察下面图形，你能画出每一层小方块拼成的图形吗？分析：逐层观察可知，上层是1块小方块；中间一层是由4块小方块排成两排的图形；下层是由6块小方块排成两排的图形。板书：上层：中层：下层：（二）例题4：（12分）数一数，下图中哪个图形的小方块的块数多，多多少块？图（1）图（2）讲解重点：利用数图形的方法，快速地数出各个图形中方块的块数，并学会比较。师：上课前，咱们玩了一个竞猜游戏，有很多的同学掉进了陷阱，那么这一次咱们再来猜一猜，这两个图形当中谁的小方块数量比较多呢？生1：我猜是图（2）多。生2：我猜是图（1）多。生3：我猜一样多。师：为什么呢？生1：图（2）中每层缺少的块数比较少；生2：图（1）中从前往后数有3排，比图（2）多一排。师：那么到底谁猜的准，咱们还是用老办法，实际的数据才能证明。你来数图（1）中的小方块数，你来数图（2）中的小方块数。生1：老师，我数出来了，图（1）中有17块；生2：我也数出来了，图（2）中有14块。师：你们算的对不对，我们一起看一看。先验证一下图（1）是不是17块。我们将它分成上、中、下三层，依次来数。上层有几块？生：2块。师：中层比上层多几块？生：多4块。师：所以有2+4=6块，下层比中层多几块？生：多3块，所以下层有9块。师：那么我们将这三层的方块个数相加是不是17块？生：是！师：非常棒！我们再来看图（2）也是3层，同样的我们将它分成上中下三层来数，谁来说一说？生：上层有2块，中层比上层多3块，所以中层有2+3=5块，下层比中层多2块，所以下层有5+2=7块，2+5+7就等于14块！师：这样看，两位同学都数对了，那么谁猜对了呢？生：……师：我们在处理一件事情的不能只看表面，还要结合实际情况。板书：图（1）：2+6+9=17（块）图（2）：2+5+7=14（块）17-14=3（块）答：图（1）的块数多，多3块。练习4：（5分）数一数，下图中哪个图形的小方块的块数多，多多少块？图（1）图（2）分析：要比较哪个图形的小方块的块数多，必须分别数出每个图形的小方块的块数。数每个图形的小方块的块数时，可以分层数，也可以一列一列地数。将数出的每个图形小方块的块数进行比较，即可知道哪个图形的小方块块数多，块数多的减去块数少的，得到的结果就是多出来的块数。板书：图（1）：4+7=11（块）图（2）：1+5+6=12（块）12-11=1（块）答：图（2）的小方块的块数多，多1块。例题5：（选讲）如图所示，要使下图成为一个完整的大正方体，需要增加多少块小方块？讲解重点：数图形的延伸，找到每层方块的数量之后，比较与标准一层的方块数量后进行补充。师：先观察图形，碰到这样的问题，你会怎么解决？生：老师，我可以直接看出来！上层缺少3块，中层缺少1块！师：他说的对不对？生：不对！师：你们手上都有小方块，试着摆出图中的图形。生：学生摆出图形。师：你发现了什么？生：上层要补的是4块，中层要补的是1块，所以一共要补5块。师：你能不能说一说，为什么刚刚你会弄错呢？生：我只看到了上层比中层少的。师：嗯，没错，其实这样的问题当中，这种情况是我们经常会忽略的，那么你们有没有比较好的方法能够让我们准确的知道缺少多少块小方块呢？生：先数出图形的数量，然后与大正方体中应有的小正方体总块数相比较，就能知道缺少多少块了！师：是个好办法，还有没有更简单的方法呢？生：……师：我们知道，正方体的每一层当中的小方块个数有什么特点？生：每一层都同样多！师：那你知不知道这个大正方体每层应该是多少块小方块？生：9块！师：那这样，你能不能想到更简单的方法？生：我知道了，每层应该都是9块，上层只有5块，所以它缺少4块，中层只有8块，所以它缺少1块。加起来就是缺少5块了。师：这样的方法是不是更简单？生：是的！板书：（9-5）+（9-8）=5（块）答：需要增加5块小方块。练习5：（选做）如图所示，要使下图成为一个完整的大正方体，需要增加多少块小方块？分析：先要知道一层摆满需要多少