河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣32．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：93．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A． B． C． D．5．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．6．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（）A．-3 B． C． D．37．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离10．下列数是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．12．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．13．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___14．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.15．计算：sin45°·cos30°+3tan60°=_______________.16．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．17．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．18．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）20．（6分）在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______．21．（6分）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．22．（8分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）23．（8分）如图，，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足.（1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值.24．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．26．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【详解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．3、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！4、D【分析】由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．【详解】解：过点D作DN⊥AC于N，∵点D是BC中点，∴BD＝3，∵将△ABC折叠，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键．5、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中，得，整理得∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点∴方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.6、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为，然后把A′的坐标代入中即可得到k的值．【详解】解：点关于x轴的对称点A'的坐标为，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案．【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得

y=3（x-1）2+2，

顶点坐标为（1，2），

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．8、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.9、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．10、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A.，有理数；B.，有理数；C.，无理数；D.，有理数；故答案为：C．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由条件可证得△ABC∽△ADB，可得到=，从而可求得AC的长，最后计算CD的长．【详解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．12、2：1．【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.13、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE

∵DE：EC=3：1

∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k

∵ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

设S△BDE=3a，S△BEC=a

则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19

故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．14、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．15、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】∵∴原式=故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。16、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴17、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.18、1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案为1．【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．三、解答题(共66分)19、河流的宽度CF的值约为37m．【分析】过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及∠CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的长．【详解】如图，过点C作CE∥AD，交AB于点E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的宽度CF的值约为37m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．20、8或；【分析】分类讨论：当，根据相似的性质得；当，根据相似的性质得，然后分别利用比例性质求解即可．【详解】解：，当，则，即，解得；当，则，即，解得，综上所述，的长为8或．故答案为：8或．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.21、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，－1）；（3）P（，0）．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可．（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案．【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入得：，解得：m=±1．∴二次函数的解析式为：或．（2）∵m=2，∴二次函数为：．∴抛物线的顶点为：D（2，－1）．当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）．（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短．过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴△COP∽△CED．∴，即，解得：∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．22、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得：令，则，解得答：第10天生产豆丝280千克.(2)由图象得，当0＜x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴当x=-=13时，w最大=1（元）综上，当x=13时，w有最大值，最大值为1．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．23、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵，∴，∴，∵，∴，∴，可知，∴，∵，∴，∴，∴；（2）设为，则，∵（1）可得，∴，∴，∴，∴当时，的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．24、(1)4800元；(2)降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．25、（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3