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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.2.如图,矩形AOBC,点C在反比例的图象上,若,则的长是()A.1 B.2 C.3 D.43.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为()A. B. C. D.4.△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△DEF的面积是2,则△ABC的面积是(

)A.2 B.4 C.6 D.85.如图,⊙O的半径为2,△ABC为⊙O内接等边三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D.OE⊥AC,垂足为E,连接DE,则DE的长为()A.1 B. C. D.26.如图,是的直径,点是延长线上一点,是的切线,点是切点,,若半径为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.7.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程为()A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1758.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,当四边形ABCD的面积为6时,则k的值是()A.6 B.3 C.2 D.9.一元二次方程有一根为零,则的值为()A. B. C.或 D.或10.若,面积之比为,则相似比为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为_____.12.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B=_____°.13.若、是关于的一元二次方程的两个根,且,则,,,的大小关系是_____________.14.若方程x2﹣2x﹣1009=0有一个根是α,则2α2﹣4α+1的值为_____.15.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是.16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为.17.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是______.18.如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,测得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比为1.2:1,坝顶部DC宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为_____m.三、解答题(共66分)19.(10分)抛物线y=﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)若B点坐标为(2,0)①求实数b的值;②如图1,点E是抛物线在第一象限内的图象上的点,求△CBE面积的最大值及此时点E的坐标.(2)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点D,若抛物线上存在点P,使得P、B、C、D四点能构成平行四边形,求实数b的值.(提示:若点M,N的坐标为M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),则线段MN的中点坐标为(,)20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象与x轴交于,B两点,与y轴交于点,对称轴与x轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式(2)直线与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧,点Q在y轴右侧),连接CP,CQ,若的面积为,求点P,Q的坐标.(3)在(2)的条件下,连接AC交PQ于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G逆时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上,若存在,请直接写出点K的坐标不存在,请说明理由.21.(6分)如图,的顶点坐标分别为,,.(1)画出关于点的中心对称图形;(2)画出绕点逆时针旋转的;直接写出点的坐标为_____;(3)求在旋转到的过程中,点所经过的路径长.22.(8分)已知等边△ABC,点D为BC上一点,连接AD.图1图2(1)若点E是AC上一点,且CE=BD,连接BE,BE与AD的交点为点P,在图(1)中根据题意补全图形,直接写出∠APE的大小;(2)将AD绕点A逆时针旋转120°,得到AF,连接BF交AC于点Q,在图(2)中根据题意补全图形,用等式表示线段AQ和CD的数量关系,并证明.23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,3),B(,2),C(0,).(1)以y轴为对称轴,把△ABC沿y轴翻折,画出翻折后的△;(2)在(1)的基础上,①以点C为旋转中心,把△顺时针旋转90°,画出旋转后的△;②点的坐标为,在旋转过程中点经过的路径的长度为_____(结果保留π).24.(8分)如图,在正方形中,点在边上,过点作于,且.(1)若,求正方形的周长;(2)若,求正方形的面积.25.(10分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC,且△ACD的面积是6,连接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据勾股定理,AB==2,BC==,AC==,所以△ABC的三边之比为:2:=1:2:,A、三角形的三边分别为2,=,=3,三边之比为2::3=::3,故本选项错误;B、三角形的三边分别为2,4,=2,三边之比为2:4:2=1:2:,故本选项正确;C、三角形的三边分别为2,3,=,三边之比为2:3:,故本选项错误;D、三角形的三边分别为=,=,4,三边之比为::4,故本选项错误.故选B.2、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标,代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标,即BC的长度,再根据矩形的性质即可求出OA.【详解】解:∵∴点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中,解得y=2∴BC=2∵四边形AOBC是矩形∴OA=BC=2故选B.【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质,掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键.3、A【解析】分析:连接AC,根据圆周角定理得出AC为圆的直径,解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.详解:连接AC.∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=m,∴阴影部分的面积是=(m2).故选A.点睛:本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.4、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB,从而得到相似比,再利用位似的性质得到△DEF∽△ABC,然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可.【详解】∵点D,E分别是OA,OB的中点,∴DE=AB,∵△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,∴△DEF∽△ABC,∴=,∴△ABC的面积=2×4=8故选D.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.5、C【分析】过O作于H,得到,连接OB,由为内接等边三角形,得到,求得,根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论.【详解】解:过作于,,连接,为内接等边三角形,,,,,,,,,,故选:.【点睛】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了三角形中位线定理.6、B【分析】连接OC,求出∠COD和∠D,求出边DC长,分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积,即可求出答案.【详解】连接OC,

∵AO=CO,∠CAB=30°,

∴∠COD=2∠CAB=60°,

∵DC切⊙O于C,

∴OC⊥CD,

∴∠OCD=90°,

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°,

在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=4,∴,∴阴影部分的面积是:故选:B.【点睛】本题考查了扇形的面积,三角形的面积的应用,还考查了等腰三角形性质,三角形的内角和定理,切线的性质,解此题的关键是求出扇形和三角形的面积.7、D【分析】增长率问题,一般为:增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程.【详解】解:二月份的产值为:50(1+x),三月份的产值为:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,故根据题意可列方程为:50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故选D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用,解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值,再根据题意列出方程即可.8、B【分析】根据反比例函数的对称性可知:OB=OD,AB=CD,再由反比例函数y=中k的几何意义,即可得到结论.【详解】解:∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A,C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,∴AB=OB=OD=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴k=2S△AOB=2×=3,故选:B.【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.9、B【分析】把代入一元二次方程,求出的值,然后结合一元二次方程的定义,即可得到答案.【详解】解:∵一元二次方程有一根为零,∴把代入一元二次方程,则,解得:,∵,∴,∴;故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法,正确求出的值.10、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果.【详解】解:∵两个相似三角形的面积比为9:4,

∴它们的相似比为3:1.

故选:C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于1,则正六边形的边长是1.故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键.12、35°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°,根据三角形内角与外角的关系可得∠B的大小.【详解】∵同弧所对的圆周角相等求得∠D=∠A=42°,且∠APD=77°是三角形PBD外角,∴∠B=∠APD−∠D=35°,故答案为:35°.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论,解题关键明确三角形内角与外角的关系.13、【分析】根据题意和二次函数性质,可以判断出的大小关系,本题得以解决.【详解】令,则该函数的图象开口向上,

当时,,

当时,

即,

∵是关于的方程的两根,且,

∴,

故答案为:.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.14、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到α2﹣2α=1009,然后求出2α2﹣4α的值代入即可.【详解】解:方程x2﹣2x﹣1009=0有一个根是α,则α2﹣2α﹣1009=0,α2﹣2α=1009,2α2﹣4α+1=2(α2﹣2α)+1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15、.【详解】解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是=.故答案为.考点:列表法与树状图法.16、1.【分析】连结CD如图,根据圆周角定理得到∠ACD=90°,∠D=∠B,则sinD=sinB=,然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长.【详解】解:连结CD,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠D=∠B,∴sinD=sinB=,在Rt△ACD中,∵sinD==,∴AC=AD=×8=1.故答案为1.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.17、1.【解析】试题解析:设圆锥的母线长为R,解得:R=6,∴圆锥侧面展开图的弧长为:6π,∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1.故答案为1.18、(7+6)【解析】过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,得到两个直角三角形和一个矩形,在Rt△AEF中利用DF的长,求得线段AF的长;在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长,然后与AF、EF相加即可求得AB的长.【详解】解:如图所示:过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,

∵坝顶部宽为2m,坝高为6m,

∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,

∵α=30°,

∴BE=(m),

∵背水坡的坡比为1.2:1,

∴,

解得:AF=5(m),

则AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,

故答案为(7+6)m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.三、解答题(共66分)19、(1)①b=2;②△CBE面积的最大值为1,此时E(1,2);(2)b=﹣1+或b=,(,)【分析】(1)①将点B(2,0)代入y=﹣x2+x+b即可求b;②设E(m,﹣m2+m+2),求出BC的直线解析式为y=﹣x+2,和过点E与BC垂直的直线解析式为y=x﹣m2+2,求出两直线交点F,则EF最大时,△CBE面积的最大;(2)可求C(0,b),B(,0),设M(t,﹣t2+t+b),利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,则分三种情况求解:①当CM和BD为平行四边形的对角线时,=,=0,解得b=﹣1+;②当BM和CD为平行四边形的对角线时,=,=,b无解;③当BC和MD为平行四边形的对角线时,=,=,解得b=或b=﹣(舍).【详解】解:(1)①将点B(2,0)代入y=﹣x2+x+b,得到0=﹣4+2+b,∴b=2;②C(0,2),B(2,0),∴BC的直线解析式为y=﹣x+2,设E(m,﹣m2+m+2),过点E与BC垂直的直线解析式为y=x﹣m2+2,∴直线BC与其垂线的交点为F(,﹣+2),∴EF=(﹣+2)=[﹣(m﹣1)2+],当m=1时,EF有最大值,∴S=×BC×EF=×2×=1,∴△CBE面积的最大值为1,此时E(1,2);(2)∵抛物线的对称轴为x=,∴D(,0),∵函数与x轴有两个交点,∴△=1+4b>0,∴b>﹣,∵C(0,b),B(,0),设M(t,﹣t2+t+b),①当CM和BD为平行四边形的对角线时,C、M的中点为(,),B、D的中点为(,0),∴=,=0,解得:b=﹣1+或b=﹣1﹣(舍去),∴b=﹣1+;②当BM和CD为平行四边形的对角线时,B、M的中点为(,),C、D的中点为(,),∴=,=,∴b无解;③当BC和MD为平行四边形的对角线时,B、C的中点为(,),M、D的中点为(,),∴=,=,解得:b=或b=﹣(舍);综上所述:b=﹣1+或b=.【点睛】本题考查二次函数的综合;熟练掌握二次函数的图象及性质,熟练应用平行四边形的判定方法是解题的关键.20、(1);(2);(3)【分析】(1)利用对称轴和A点坐标可得出,再设,代入C点坐标,求出a的值,即可得到抛物线解析式;(2)求C点和E点坐标可得出CE的长,再联立直线与抛物线解析式,得到,设点P,Q的横坐标分别为,利用根与系数的关系求出,再根据的面积可求出k的值,将k的值代入方程求出,即可得到P、Q的坐标;(3)先求直线AC解析式,再联立直线PQ与直线AC,求出交点G的坐标,设,,过G作MN∥y轴,过K作KN⊥MN于N,过K'作K'M⊥MN于M,然后证明△MGK'≌△NKG,推出MK'=NG,MG=NK,建立方程求出的坐标,再代入抛物线解析式求出m的值,即可得到K的坐标.【详解】解:(1)∵抛物线对称轴,点∴设抛物线的解析式为将点代入解析式得:,解得,∴抛物线的解析式为,即(2)当x=0时,∴C点坐标为(0,2),OC=2直线与y轴交于点E,当x=0时,∴点,OE=1∴联立和得:整理得:设点P,Q的横坐标分别为则是方程的两个根,∴∴∴的面积解得(舍)将k=3代入方程得:解得:∴∴(3)存在,设AC直线解析式为,代入A(4,0),C(0,2)得,解得,∴AC直线解析式为联立直线PQ与直线AC得,解得∴设,,如图,过G作MN∥y轴,过K作KN⊥MN于N,过K'作K'M⊥MN于M,∵∠KGK'=90°,∴∠MGK'+∠NGK=90°又∵∠NKG+∠NGK=90°∴∠MGK'=∠NKG在△MGK'和△NKG中,∵∠M=∠N=90°,∠MGK'=∠NKG,GK'=GK∴△MGK'≌△NKG(AAS)∴MK'=NG,MG=NK∴,解得即K'坐标为(,)代入得:解得:∴K的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的综合问题,是中考常考的压轴题型,难度较大,需要熟练掌握待定系数法求函数解析式,二次函数与一元二次方程的关系,第(3)题构造全等三角形是解题的关键.21、(1)见解析;(2)见解析;;(3).【分析】(1)由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点,再顺次连接即可得;

(2)由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点,再顺次连接即可得;

(3)利用弧长公式计算可得.【详解】(1)如图所示,即为所求.(2)如图所示,即为所求,其中点的坐标为,故答案为:.(3)∵,,∴点所经过的路径长为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.22、(1)补全图形见解析.∠APE=60°;(2)补全图形见解析.,证明见解析.【分析】(1)根据题意,按照要求补全图形即可;(2)先补全图形,然后首先证明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE,之后通过一系列证明得出△AQF≌△EQB,最后进一步从而得出即可.【详解】(1)补全图形如下,其中∠APE=60°,(2)补全图形.证明:在△ABD和△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SAS)∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一个外角,∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到,∴AF=AD,∠DAF=120°.∵∠APE=60°,∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC,∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中,∴△AQF≌△EQB(AAS)∴AQ=QE∴∵AE=AC-CE,CD=BC-BD,且AE=BC,CD=BD.∴AE=CD..∴【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.23、(1)画图见解析;(2)①画图见解析;②(4,-2),.【分析】(1)根据轴称图形的性质作出图形即可;(2)①根据旋转的性质作出图形即可;②在坐标系中直接读取数值即可,第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解:(1)如图所示:△为所求;(2)①如图所示,△为所求;②由图可知点的坐标为(4,-2);∵==5在旋转过程中点经过的路径的长度为:=.故答案为:(4,-2),.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图,以及弧长计

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