贵阳市2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等2．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根3．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（）A．32 B．36 C．40 D．485．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．8．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为()A． B． C． D．9．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____．12．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．14．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．15．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.17．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．18．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图①，是上的四个点，，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形内接于，，若的半径为，求的长；（3）如图③，在中，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．21．（6分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．(1)求的值；(2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．22．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求的值．23．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设A、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保留一位小数）24．（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B．(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标．26．（10分）已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）为何值时．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.2、A【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选A.3、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答．【详解】①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，②错误；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，③错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，④正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，⑤正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，⑥正确．综上，正确的结论为③④⑤.故选A．【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键．4、D【分析】连接BQ，证得点Q在以BC为直径的⊙O上，当点O、Q、A共线时，AQ最小，在中，利用勾股定理构建方程求得⊙O的半径R，即可解决问题.【详解】如图，连接BQ，∵PB是直径，∴∠BQP=90°，

∴∠BQC=90°，

∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∴当点O、Q、A共线时，AQ最小，设⊙O的半径为R，在中，，，，∵，即，解得：，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．5、D【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．故选D考点：点与圆的位置关系6、A【分析】根据绕点按逆时针方向旋转后得到，可得，然后根据可以求出的度数．【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后得到∴又∵∴【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．7、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2∴CD=2∵点为边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=所以此时AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故选C．【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．9、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=．考点：函数关系式二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或．【分析】根据题意可得分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，点B、P、F三点共线，②当∠PEB＝90°时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长．【详解】根据E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠BPE＝90°时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②当∠PEB＝90°时，如图2，根据翻折可知：∠FPE＝∠A＝90°，∠AEP＝90°，AF＝FP＝3，∴四边形AEPF是正方形，∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，∴BP＝＝＝．综上所述：BP的长为：2或．故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．12、1．【分析】设正方形城池的边长为步,根据比例性质求.【详解】解：设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步．故答案为1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．13、（﹣5，3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为:（﹣5，3）．14、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，∴甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.15、∠B=∠1或【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.16、【详解】如图:Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：，解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．17、【分析】由图可知，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可．【详解】由题意知：半圆的半径为4，∴从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=．∴从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=．即圆心运动路径的总长度=．故答案为．【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．18、且【解析】试题解析:∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程方程有两个不相等的实数根时:三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP判定△APQ为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判断∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得△BCD为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BE⊥AC，分别在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，∠E=60°，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ为等边三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BE⊥AC于E点∵准平行四边形内接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD为的直径∵的半径为5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四边形是准平行四边形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延长BC到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，∠E=60°，过A、E、C三点作圆o，因为∠ACE=90°，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.20、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，则CM+BM＝C'M+BM＝BC最小；求出BC'的直线解析式为y＝x+1，即可求M点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可．【详解】解：（1）将A（6，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+6，可得a＝﹣1，b＝5，∴y＝﹣x2+5x+6；（2）作点C关于对称轴x＝的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M，根据两点之间线段最短，则CM+BM＝C'M+BM＝C'B最小，∵C（0，6），∴C'（5，6），设直线BC'的解析式为y=kx＋b将B（﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得解得：∴直线BC'的解析式为y＝x+1，将x＝代入，解得y=∴M（，）；（3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：①若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；②若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；③若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；故存在5个满足条件的P点．【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键．21、(1)；(2)小岛、相距.【解析】(1)如图，过点作，垂足为，在中，先求出DE长，然后在在中，根据正弦的定义由即可求得答案；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE长，再由矩形的性质可得，，继而得CF长，在中，利用勾股定理求出CD长即可.【详解】(1)如图，过点作，垂足为，在中，，，∴在中，，∴；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小岛、相距.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.22、（1）且；（2）【分析】(1)根据方程有实数根得出，且解之可得；

(2)利用根与系数的关系可用k表示出的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：(1)由于是一元二次方程且有实数根，所以，即，且∴且(2)设方程的两个根为，则，∴整理，得解得根据(1)中且，得.【点睛】此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．23、解：（1）2.5；（2）图象见解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根据画图测量即可；（2）按照（1）中数据描点画图即可；（3）当BE=2AE时，即y=2x时，画出图形观察图像即可得到值.【详解】解：（1）根据测量可得：2.5；（2）根据数据描点画图，即可画图象（3）当BE=2AE时，即y=2x时，如图，y=2x与原函数图像的交点M的横坐标即为所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时用到了数形结合和转化的数学思想．24、（1）；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A和D，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为，故答案为；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=．