2025版新教材高中数学滚动复习6新人教A版必修第一册

滚动复习6一、选择题(每小题5分，共45分)1．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是()A．y＝100xB．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))eq\s\up12(x)C．y＝log2xD．y＝x1002．已知a＝log20.3，b＝ln3，c＝log32，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．c>a>b3．纳皮尔独创了对数，拉普拉斯说对数的独创“以其节约劳力而延长了天文学家的寿命”．如M＝2360，N＝1028(参考数据：lg2≈0.3)，则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是()A．1060B．1080C．10108D．101354．[2024·山东淄博高一期末]函数f(x)＝eq\r(1－x)＋log0.6(2x－1)的定义域为()A．(0，eq\f(1,2))B．(0，1]C．(－∞，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，1]5．函数f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的图象大致为()6．[2024·河南平顶山高一期末]已知函数f(x)＝log2x(x∈[eq\f(1,a)，a])的最大值与最小值的差为2，则a＝()A．4B．3C．2D．eq\r(2)7．[2024·山东菏泽高一期末](多选)下列运算正确的是()A．lg5＋lg2＝1B．log43＝2log23C．elnπ＝πD．lg5÷lg2＝log528．[2024·湖南永州高一期末](多选)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝x2＋1C．y＝log2|x|D．y＝2x9．[2024·河北邯郸高一期末](多选)已知函数f(x)＝lg(x2－2x＋t)，则下列结论正确的是()A．当t＝2时，f(x)的值域为(0，＋∞)B．当t＝－3时，f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)C．t取随意实数时，均有f(x)的图象关于直线x＝1对称D．若f(x)的定义域为全体实数，则实数t的取值范围是[1，＋∞)[答题区]题号123456789答案二、填空题(每小题5分，共15分)10．已知函数y＝loga(x－3)＋1(a>0，a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标为________．11．[2024·河北承德高一期末]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≤4，,log3（x＋1），x>4，))则f(f(3))＝________．12．[2024·广东江门高一期末]已知函数f(x)＝|lgx|，且f(a)＝f(b)(0<a<1<b)，则4a＋b的最小值是________．三、解答题(共40分)13．(10分)计算：(1)log2eq\r(2)＋log927＋3log316；(2)lg25＋lg22＋lg2·lg25＋log25×log254＋eln2.14．(15分)[2024·河南三门峡高一期末]已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(9，2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)，求g(x)的定义域并推断其奇偶性和单调递增区间．15．(15分)[2024·安徽合肥高一期末]已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(2－kx,x－2)为奇函数．(1)求常数k的值；(2)推断函数f(x)在(2，＋∞)上的单调性．滚动复习61．答案：B解析：因为指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)))eq\s\up12(x)的增长是爆炸式的，虽然底数eq\f(e,2)较小，但是当x越来越大时，增长速度最快，所以应选B.2．答案：B解析：a＝log20.3<log21＝0，b＝ln3>lne＝1，0＝log31<log32<log33＝1，即0<c<1，∴b>c>a.故选B.3．答案：B解析：由lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN＝360lg2－28≈80，eq\f(M,N)≈1080.故选B.4．答案：D解析：由已知得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,2x－1>0))，解得eq\f(1,2)<x≤1.所以函数f(x)＝eq\r(1－x)＋log0.6(2x－1)的定义域为(eq\f(1,2)，1].故选D.5．答案：A解析：f(x)＝loga|x|＋1的定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝loga|－x|＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝logax＋1(a>1)单调递增，由此可推断出选A.6．答案：C解析：由题意得f(x)在[eq\f(1,a)，a]上为单调递增函数，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝log2eq\f(1,a)，f(x)max＝f(a)＝log2a，所以log2a－log2eq\f(1,a)＝log2a2＝2，解得a2＝4，a＝±2，又a>0，所以a＝2.故选C.7．答案：AC解析：lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1，故选项A正确；log43＝eq\f(log23,log24)＝eq\f(log23,2log22)＝eq\f(1,2)log23，故选项B错误；依据对数恒等式可知，elnπ＝π，选项C正确；依据换底公式可得log52＝eq\f(lg2,lg5)＝lg2÷lg5，故选项D错误．故选AC.8．答案：BC解析：y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，A错误；f(x)＝x2＋1定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，故f(x)＝x2＋1为偶函数，且f(x)＝x2＋1的对称轴为y轴，且在(0，＋∞)上单调递增，B正确；g(x)＝log2|x|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且g(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝g(x)，故g(x)＝log2|x|为偶函数，又当x>0时，g(x)＝log2x单调递增，故C正确；因为h(－x)＝2－x≠2x＝h(x)，故h(x)＝2x不是偶函数，D错误．故选BC.9．答案：BC解析：对于A，当t＝2时，f(x)＝lg(x2－2x＋2)＝lg[(x－1)2＋1]≥lg1＝0，故f(x)的值域为[0，＋∞)，故A错误；对于B，当t＝－3时，f(x)＝lg(x2－2x－3)＝lg[(x＋1)(x－3)]，此时定义域为x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)，令f(x)＝lgu，u＝x2－2x－3，x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)，由于u＝x2－2x－3在(－∞，－1)单调递减，f(x)＝lgu为定义域内的增函数，由复合函数单调性满意“同增异减”的推断方法得，f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，故B正确；对于C，真数y＝x2－2x＋t关于x＝1对称，故C正确；对于D，若f(x)的定义域为全体实数，则x2－2x＋t>0在R上恒成立，即Δ＝4－4t<0，则t>1，故D错误．故选BC.10．答案：(4，1)解析：∵loga1＝0，∴当x＝4时，y＝loga1＋1＝1，∴函数的图象恒过定点(4，1).11．答案：2解析：因为f(3)＝23＝8，f(8)＝log3(8＋1)＝log39＝2，所以f(f(3))＝2.12．答案：4解析：依题意，函数f(x)＝|lgx|，且f(a)＝f(b)(0<a<1<b)，所以|lga|＝|lgb|，－lga＝lgb，lga＋lgb＝lg(ab)＝0，ab＝1，所以4a＋b≥2eq\r(4a·b)＝4，当且仅当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＝b,ab＝1))，即a＝eq\f(1,2)，b＝2时等号成立．13．解析：(1)log2eq\r(2)＋log927＋＝eq\f(1,2)＋33＋16＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＋16＝18.(2)原式＝lg25＋lg22＋2(lg2)·(lg5)＋log25×log52＋2＝(lg2＋lg5)2＋3＝4.14．解析：(1)由条件知f(9)＝loga9＝2，即a2＝9，又a>0且a≠1，∴a＝3.(2)g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)＝log3(2－x)＋log3(2＋x).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x>0,2＋x>0))，得－2<x<2，∴g(x)的定义域为(－2，2).∵g(－x)＝log3(2＋x)＋log3(2－x)＝g(x)，∴g(x)是偶函数；g(x)＝log3(2－x)＋log3(2＋x)＝log3(4－x2)，∵函数y＝log3u单调递增，函数u＝4－x2在(－2，0)上单调递增，故g(x)的单调递增区间为(－2，0).15．解析：(1)因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(2＋kx,－x－2)＋logeq\f(1,2)eq\f(2－kx,x－2)＝logeq\f(1,2)(eq\f(2＋kx,－x－2)·eq\f(2－kx,x－2))＝0，即eq\f(2＋kx,－x－2)·eq\f(2－kx,x－2)＝1，整理得4－k2x2＝4－x2，所以k2＝1，解得k＝±1，当k＝1时，eq\f(2－x,x－2)＝－1<0，f(x)无意义；当k＝－1时，f(x)＝loge