安徽省阜阳市太和县三校2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题含解析

Page13安徽省阜阳市太和县三校2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题（试题满分：150分；考试时间：120分钟）第I卷（选择题满分60分）一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1.函数则（）A. B. C. D.【1题答案】【答案】D【解析】【分析】依据分段函数的解析式即可求解.【详解】.故选：D.2.命题“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得【2题答案】【答案】D【解析】【分析】依据全称量词命题的否定的定义可以得到结果【详解】命题“，都有”的否定是“，使得”故选：D3.已知，则的定义域为（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】C【解析】【分析】先求得的定义域，然后将看作一个整体代入计算即可.【详解】由题可知：且所以函数定义域为且令且，所以且所以，所以的定义域为故选：C4.已知f(x)=，则的值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【4题答案】【答案】C【解析】【分析】依据分段函数f(x)=，求得即可.【详解】因为f(x)=，所以，所以，故选：C5.不等式的解集为()A. B. C. D.【5题答案】【答案】A【解析】【分析】依据分式不等式表示的意义即可求解.【详解】或x＜0.故选：A.6.已知函数，则此函数的最小值等于（）A. B. C.5 D.9【6题答案】【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为，则，所以，当且仅当，即时取等号.故选：C.【点睛】利用基本不等式求最值的基本方法如下：

（1）若所给表达式满意求最值的三个条件“一正、二定、三相等”时，则干脆利用基本不等式进行求解；（2）若不满意求最值的三个条件时，则须要对所给式子进行变形，通过“1”的代换，添项、配凑、换元等技巧构造出基本不等式的形式进行求解.7.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【7题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要留意基本不等式的合理运用．8.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或【8题答案】【答案】D【解析】【分析】依据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.【详解】因为是奇函数，又，所以，由得或，而且奇函数在内是增函数，所以或解得或，所以不等式的解集为或故选：D二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分）9.已知函数为幂函数，则该函数为（）A.奇函数B.偶函数C.区间上的增函数D.区间上的减函数【9题答案】【答案】BC【解析】【分析】由幂函数的概念可得的值，依据幂函数的性质可得结果.【详解】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.10.命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【10题答案】【答案】BC【解析】【分析】先由命题是真命题求出m的范围，再比照四个选项找真子集即可.【详解】因为命题“”是真命题，所以，即，解得：.要求命题“”是真命题的一个充分不必要条件，只需找的一个真子集，比照四个选项，只有BC符合.故选：BC11.下列命题中正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，【11题答案】【答案】ABCD【解析】【分析】干脆运用基本不等式可推断ACD；依据，运用基本不等式可推断B.【详解】A中，因，由基本不等式可知成立；B中，因为，所以，所以，所以成立；C中，因为，由基本不等式可知成立；D中，因为，由基本不等式可得成立.故选：ABCD12.不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（）.A. B. C. D.【12题答案】【答案】BC【解析】【分析】依据不等式的解集为,可得,代入可解得或,依据题意选.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根且，所以，，所以,,由，得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选BC.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.第II卷（非选择题满分90分）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，若，则___________．【13题答案】【答案】0或2【解析】【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.【详解】由题意可得或，∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简洁题.14.设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为___________.【14题答案】【答案】【解析】【分析】由交集不是空集得不等关系，从而求得参数范围．【详解】因为集合，集合，且，所以，解得，故答案为：．15.已知，若正数a，b满意，则的最小值为_____________.【15题答案】【答案】1【解析】【分析】求得为奇函数，且在上递增，可得，则，绽开后运用基本不等式即可得到所求最小值．【详解】解：函数，可得，可得为奇函数，由可得在上递增，则，即有，可得，即为，则，当且仅当时，取得等号．则的最小值为1．故答案为：1．16给出以下四个命题：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；②函数与为同一个函数；③已知在定义域上是减函数，且，则④已知在上是增函数，则a的取值范围是.其中正确的命题有___________.（写出全部正确命题的序号）【16题答案】【答案】①④##④①【解析】【分析】逐一验证，对①，依据集合相等，计算即可；对②，求得定义域，简洁推断即可；对③，列出式子计算即可；对④，列出式子即可.【详解】对①，A=B，所以或（不符合题意，不满意集合元素的互异性）所以，则，故正确；对②，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一个函数，故错误；对③，，故错误；对④，，所以，故正确故答案为：①④四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围.【17题答案】【答案】（1）A∩B={x|4<x<6}，；（2）{a|4≤a≤8}.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得集合，然后由交并集定义计算；（2）依据集合的包含关系求解．【详解】（1）由题意，集合A={x|3≤x<6}，B={x|4<x<9}.所以A∩B={x|4<x<6}，.（2），.∵C⊆B，，解得：4≤a≤8.故得实数的取值的集合为{a|4≤a≤8}.18.（1）已知关于不等式的解集为或.求的值；（2）已知是一次函数，且求；【18题答案】【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）依据一元二次不等式的解集，然后运用韦达定理计算即可.（2）设的解析式，然后代入计算即可.【详解】1解一：因为不等式解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，2设，则：，即，解得：或，∴或；19.（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；（2）设且，求证：【19题答案】【答案】（1）当时，有最小值7；

（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）通过配凑，使得原式满意积为定值，然后由基本不等式可得；（2）巧用“1”，将不等式左边乘以，绽开后运用基本不等式可证.【详解】解：（1）因为，所以，由基本不等式，得，当且仅当，即时，等号成立．所以当时，有最小值7．（2）因为，由基本不等式，得，当且仅当，即时，等号成立．又由解得，所以当时，等号成立，所以成立．20.已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．【20题答案】【答案】（1）M={m|或}；（2）或.【解析】【分析】（1）利用判别式即可求出；（2）由题可得，依据包含关系建立关系即可求解.【详解】(1)命题：方程有两个不相等的实根，，解得，或．M={m|或}．(2)因为x∈N是x∈M的充分条件，所以N=，可知，则或，综上，或.【点睛】结论点睛：本题考查依据充分条件求参数，一般可依据如下规则推断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．21.已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求时，函数解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．（3）解不等式．【21题答案】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）设，计算，再依据奇函数的性质，即可得对应解析式；（2）作出函数的图像，利用数形结合思想，列出关于的不等式组求解；（3）由（1）知分段函数的解析式，分类探讨解不等式再取并集即可.【详解】（1）设，则，所以又为奇函数，所以，所以当时，，（2）作出函数的图像，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.（3）由（1）知，解不等式，等价于或，解得：或综上可知，不等式的解集为【点睛】易错点睛：本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、依据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽视区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限，属于基础题.22.已知函数[1，2].（1）推断函数的单调性并证明；（2）求函数的值域；（3）设，，，求函数的最小值.【22~24题答案】【答案】（1）增函数，证明见解析（2），（3）【解析】【分析】（1）利用单调性的定义进行证明