![2023-2024学年广西梧州市高一(下)期末数学试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/14/19/wKhkFmaX1OeAE6EgAAGhAV_Jr0M668.jpg)
![2023-2024学年广西梧州市高一(下)期末数学试卷(含解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/14/19/wKhkFmaX1OeAE6EgAAGhAV_Jr0M6682.jpg)
![2023-2024学年广西梧州市高一(下)期末数学试卷(含解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/14/19/wKhkFmaX1OeAE6EgAAGhAV_Jr0M6683.jpg)
![2023-2024学年广西梧州市高一(下)期末数学试卷(含解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/14/19/wKhkFmaX1OeAE6EgAAGhAV_Jr0M6684.jpg)
![2023-2024学年广西梧州市高一(下)期末数学试卷(含解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M03/14/19/wKhkFmaX1OeAE6EgAAGhAV_Jr0M6685.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广西梧州市高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.475°角的终边所在的象限是(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知点A(1,−1),B(−1,2),则向量AB=(
)A.(0,1) B.(−2,3) C.(2,−3) D.(−2,1)3.化简cos
15°cos
45°−sin15°sin
45°的值为(
)A.−12 B.32 C.4.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为22,底边上的高为2的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为(
)A.82π B.42π5.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题正确的是(
)A.若m//α,n//β,α//β,则m//n
B.若m//α,m//β,α∩β=n,则m//n
C.若n//α,n//β,则α//β
D.若m//n,n⊂α,则m//α6.在△ABC中,D为BC上一点,且BD=2DC,则AD=(
)A.AB+13AC B.AB−17.已知角α的终边经过点(−1,3),则tanA.32 B.−34 C.−8.若函数f(x)=tan(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为A.f(2)>f(0)>f(−π5) B.f(0)>f(2)>f(−π5)二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(
)A.△ABC中,D为BC的中点,则AB⋅AC=AD2−BD2
B.向量a=(1,2),b=(2,4)可以作为平面向量的一组基底
C.若非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|10.若函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象经过点A.函数f(x)的最小正周期为π
B.点(π3,0)为函数y=f(x)图象的对称中心
C.直线x=π6为函数y=f(x)图象的对称轴
11.如图,已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1,点E为AA1的中点,点F为A.D1E//平面C1FG
B.直线CD与直线C1F所成角的余弦值为23
C.点C与点D1到平面C1FG的距离之比为2:1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.平面α截球O所得的截面圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为______.13.在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=2,则14.若1+sinαcosα−cos2αcos2α=2,则四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
已知平面向量a=(1,−2),b=(−1,−1).
(1)求|2a−b|的值;
(2)16.(本小题15分)
已知cos(π+α)=−35.
(1)求sin(π2+α),cos2α的值;
(2)若α∈(17.(本小题15分)
如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA//平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;
(Ⅲ)若二面角E−BD−C为30°,求四棱锥P−ABCD的体积.18.(本小题17分)
∫如图为函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象,且|CD|=π4,A(−5π12,−2).
(1)求ω,φ的值;
(2)将f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移3π419.(本小题17分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(c,b),n=(cosA+B2,cos(3π2+B)),且m//n.
(1)若a=4,c=答案解析1.B
【解析】解:因为475°=360°+115°,
因为115°是第二象限角,而475°与115°终边相同,
故475°角的终边所在的象限是第二象限.
故选:B.
利用终边相同的角进行分析判断即可.
本题考查了象限角的判断,涉及了终边相同角的应用,解题的关键是将475°角的终边转化为115°角的终边.2.B
【解析】解:向量AB=(−1,2)−(1,−1)=(−2,3),
故选:B.
利用向量坐标运算性质即可得出.
3.C
【解析】解:cos
15°cos
45°−sin15°sin
45°=cos(15°+45°)=cos60°=12.
故选:4.B
【解析】解:根据题意,该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,其腰长为22,
则其底边长为22×2=4,
故圆锥的母线长l=22,底面圆半径r=2,
5.B
【解析】解:若m//α,n//β,α//β,则m//n或m与n相交或m与n异面,故A错误;
若m//α,则在平面α内存在不同于n的直线l,使得l//m,则l//β,从而l//n,故m//n,故B正确;
若n//α,n//β,则α//β或α与β相交,故C错误;
若m//n,n⊂α,则m//α或m⊂α,故D错误.
故选:B.6.D
【解析】解:∵BD=2DC,
∴AD=AB+BD=AB+7.D
【解析】解:因为角α的终边经过点(−1,3),
所以tanα=3−1=−3,
则tan8.C
【解析】解:∵函数f(x)=tan(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,
∴T=πω=π,得ω=1,
即f(x)=tan(x+π4),
则f(0)=tanπ4,f(−π5)=tanπ9.AC
【解析】解:对于A,由题意得DC=−DB,
则AB⋅AC=(AD+DB)⋅(AD+DC)=(AD+DB)⋅(AD−DB)=AD2−DB2=AD2−BD2,A正确;
对于B,因为b=2a,不能作为平面向量的一组基底,B错误;
对于C,因为AB|AB|和AC|AC|分别表示与向量AB和AC同向的单位向量,
所以以AB|AB|和AC|AC|为邻边的平行四边形是菱形,AB|AB|+AC|AC|在∠BAC的平分线上,
又(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC10.AC
【解析】解:因为函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象经过点P(0,12),则f(0)=sinφ=12,
因为|φ|<π2,
所以φ=π6,则f(x)=sin(2x+π6).
对于A选项,函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π,A对;
对于B选项,f(π3)=sin5π6=12≠0,故点(π3,0)不是函数y=f(x)11.BCD
【解析】解:选项A,如图,连接AG,在正方体中,
AE//GD1,AE=GD1,则四边形AED1G为平行四边形,
故ED 1//AG,又AG∩FG=G,所以ED1与FG相交,
故D 1E与平面C1FG相交,故A错误;
选项B,因为CD//C1D1,
故直线CD与直线C1F所成角即为∠D1C1F,
又C1D1⊥平面ADD1A1,D1F⊂平面ADD1A1,
所以C1D1⊥D1F,在Rt△C1D1F中,
C1F=CF2+CC12=5+4=3,
∴cos∠D1C1F=C1D1C1F=23,故B正确;
选项C,由已知,GF=2,C1G=5,C1F=3,
则cos∠GFC1=2+9−52×2×3=22,∴sin∠GFC1=22,
所以S△GF12.4【解析】解:作出对应的截面图,
∵截面圆的半径为1,即BC=1,
∵球心O到平面α的距离为2,
∴OC=2,
设球的半径为R,
在直角三角形OCB中,OB2=OC2+BC2=1+(2)2=3.
即R2=313.11【解析】解:因为△ABC中,AB=3,AC=5,BC=2,
所以由余弦定理得cosA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=3+5−42×3×5=215,14.23【解析】解:因为1+sinαcosα−cos2αcos2α=2,
所以sin2α+sinαcosαcos2α−sin2α=2,即tan2α+tanα1−tan2α=2,
15.解:(1)因为a=(1,−2),b=(−1,−1),
所以2a−b=(3,−3),
则|2a−b|=32+(−3)2=32;
(2)因为a=(1,−2),b=(−1,−1),所以a+b=(0,−3)【解析】(1)根据向量的坐标运算,由模长公式即可求解,
(2)利用夹角公式即可求解.
本题考查平面向量数量积的坐标运算,夹角的求法,属于基础题.16.解:(1)因为cos(π+α)=−cosα=−35,
所以cosα=35,
所以sin(π2+α)=cosα=35,cos2α=2cos2α−1=2×(35)2−1=−725;
(2)由(1)知cosα=35,
因为α∈(3π2,2π),
【解析】(1)先由诱导公式求cosα,然后利用诱导公式和二倍角公式可得;
(2)先求sinα,由和差公式可得sin(α−π4),利用二倍角公式求17.解:(Ⅰ)证明:连接OE,如图所示.
∵O、E分别为AC、PC中点,
∴OE//PA.
∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,
∴PA//平面BDE.
(Ⅱ)证明:∵PO⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴PO⊥BD.
在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又∵PO∩AC=O,PO、AC⊂平面PAC,
∴BD⊥平面PAC.
又∵BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.
(Ⅲ)取OC中点F,连接EF.
∵E为PC中点,
∴EF为△POC的中位线,∴EF//PO.
又∵PO⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD,
∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.
∴∠EOF为二面角E−BD−C的平面角,
∴∠EOF=30°.
在Rt△OEF中,OF=12OC=14AC=24a【解析】本题考查平面与平面垂直,直线与平面平行的判定定理的应用,几何体的体积的求法,考查计算能力.
(Ⅰ)连接OE,证明OE//PA,然后证明PA//平面BDE.
(Ⅱ)证明PO⊥BD,BD⊥AC,推出BD⊥平面PAC,然后证明平面PAC⊥平面BDE.
(Ⅲ)取OC中点F,连接EF,说明∠EOF为二面角E−BD−C的平面角,求出OF,EF,OP=2EF=18.解:(1)根据题意得,T4=π4,故T=π,ω=2πT=2,故f(x)=2cos(2x+φ).
将A(−5π12,−2)代入,得2×(−5π12)+φ=−π+2kπ(k∈Z),解得φ=−π6+2kπ(k∈Z),
又|φ|<π2,故φ=−π6.
(2)依题意,g(x)=2cos[23(x−3π4)−π6]=2cos(23x−2π3).
函数y=g(x)−a在区间[−π,π2]的零点个数即为函数g(x)的图象与直线y=a在[−π,π2]上的交点个数.
当x∈[−π,π2]时,23x−2π3∈[−4π3,−π3],结合余弦函数图象可知,
【解析】(1)由周期求出ω,根据A(−5π12,−2)求出φ;
(2)首先求出g(x)的解析式,函数y=g(x)−a在区间[−π,π2]的零点个数即为函数g(x)的图象与直线y=a在[−π,π19.解:(1)因为m//n,故ccos(3π2+B)=bcosA+B2⇒csinB=bcosA+B2,
由正弦定理得,csinB=bsinC=bcosA+B2⇒sinBsinC=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国LNG加气站行业深度调研及投资前景预测报告
- 2025年高考一轮复习-专题突破练14 空间位置关系的判断与证明【含解析】
- 2024年六年级班主任工作总结(4篇)
- 辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期第三次月考语文试题(解析版)
- 2024年防溺水演讲稿范文(二篇)
- 2024年信贷员述职报告样本(三篇)
- 2024年交通安全国旗下讲话稿(二篇)
- 2024年财务年终个人总结参考样本(二篇)
- 2024年酒店开业庆典致辞(六篇)
- 2024年大学毕业生自我总结(四篇)
- 主题班会之小学生班会心得体会
- 酒店住宿水单模板
- 部编版二年级语文上册第三单元《口语交际做手工》教材分析及相关素材
- 幼儿园班级一日常规检查表.doc新
- 压力容器安装质量证明书(共11页)
- 学唱英语歌曲有助于英语学习课题结题报告
- 动火安全作业办理执行流程图(1)
- 中医文化拔罐拔火罐教育专题讲授PPT课件
- 小学六年级数学生活中的数学应用题练习题
- 行政助理笔试题目及答案
- 高校社团内部管理ppt
评论
0/150
提交评论