山东省济南市汇才学校2025届数学七年级第一学期期末检测试题含解析

山东省济南市汇才学校2025届数学七年级第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）．A． B． C． D．2．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．63．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解新型炮弹的杀伤半径，选择全面调查B．为了了解某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查4．如图在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．67.5°5．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（）A．14 B．12 C．10 D．86．下列卡片上的数，按照一定的规律排列，依此规律，第300个卡片上的数是（）A．904 B．901 C．895 D．8987．在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．下面是空心圆柱体，俯视图正确的是（）A． B．C． D．9．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣610．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．11．如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看到的平面图形应是（）．A． B． C． D．12．下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知直线，相交于点，平分，如果，那么的度数是______．14．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：______．15．已知，则的补角为_____________；16．把，5，按从小到大的顺序排列为______.17．如图，，为的中点，，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．19．（5分）已知：如图，在内部有（）．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，平分，平分，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．20．（8分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶小时后提速．21．（10分）已知，过点作．（1）若，求的度数；（2）已知射线平分，射线平分．①若，求的度数；②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）22．（10分）在综合与实践课上，老师请同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，请用含，的式子直接表示与的数量关系．23．（12分）银川九中要举办“不忘初心跟党走”2018年元旦合唱比赛，为迎接比赛，某校区七年级（3）（4）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（三班人数多于四班），经协商，某服装店给出的价格如下：购买人数/人1～50人50～100人100以上人每套服装价格/元504540（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么三、四班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？（3）该服装店此次出售的服装每套成本是32元，如果按上面的第（2）问形式购买，请计算这个服装店此次出售服装的利润率是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．

【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

2、B【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．3、B【分析】根据全面调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再考虑要考查的对象的特征逐项分析即可得出答案．【详解】A.为了了解新型炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.为了了解某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．4、B【分析】根据图形观察可知：，得出，根据角平分线的性质得出的度数，进而得出的度数即可．【详解】解：由图形可知，∠BOD=90°，∠COD=45°，∴∠BOC=135°，∵OE平分∠BOC，∴=67.5°，∴∠DOE=67.5°－45°=22.5°．故选：B．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，观察图形可得：∠BOD=90°，∠COD=45°，是解决本题的关键．5、B【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．【详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=，NC=，∴MN=MC-NC=-==，∵MN=6，∴AB=2MN=12，故答案为：B．【点睛】本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．6、D【分析】先找出规律，用字母表示出一般项，再求解第300项【详解】发现规律：依次增加3∴第n个卡片为：3n－2∴第300个卡片为：3×300－2=898故选：D【点睛】本题考查找规律，需要注意，寻找到一般规律后，最好代入几个数字进行验证，防止规律寻找错误7、B【解析】试题解析：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有-4，0，，共4个.故选B.8、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：该空心圆柱体的俯视图是：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9、B【解析】试题解析：把代入方程，得解得：故选B.10、A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=1，解得：x=1．故选A．考点：一元一次方程的定义．11、B【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12、D【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项不合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故C选项不合题意；D、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据OE平分∠COB，∠EOB=55°，求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠BOD的度数．【详解】∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°-∠BOC=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．14、-2a【分析】利用数轴上，，的数量关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是绝对值、数轴、整式的加减，掌握以上知识点是解此题的关键．15、【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．【详解】∵，∴∠α的补角是：故答案为：127°48′．【点睛】本题考查了互补两角的和为180°的知识点，比较简单．16、【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.17、1．【解析】试题分析：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的长是1cm．故答案为1．考点：线段的中点；线段的和差．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是：-8+2×2=-4点Q表示的数是：4+2×1=6点P、Q之间的距离是：6-（-4）=10；（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t,解得：t=12(秒)经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）=6解得：t=6(秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）=6解得：t=18(秒）答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．19、（1）170°；（2）65°；（3）19【分析】（1）根据∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD计算即可；（2）利用各角的关系得出∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)，再利用角平分线的定义求解即可；（3）根据题意可得∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t)°，∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t)°，再根据，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=150°+20°=170°（2）∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC∴∠AON+∠BOM=（∠AOD+∠BOC）=×170°=85°∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM)=150°-85°=65°（3）∵∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t)°∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t)°又∵∠BOM=∠AON∴70-t=（15+t）∴t=19【点睛】本题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．20、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，根据题意，得当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，解得：a=2；a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，解得：a=4，答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；②由题意可知：A车到达甲市的时间为，设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得10t+70(4.8-t)=300，解方程，得t=3.1，即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.故答案为：3.1.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．21、（1）或；（2）①；②或【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，∵，，∴，当射线、在射线两侧时，如图2所示，∵，，∴．综上可得，的度数为或；（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，∵射线平分，∴，∵，，∴，∵射线平分，∴，∴．当射线、在射线两侧时，如图4所