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文档简介
江苏省无锡市南长实验中学2025届九上数学期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,一次函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为,则k的值为()A. B. C. D.2.下列图形,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为()A.30° B.45° C.60° D.75°4.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=2,CD=1,则△ABC的边长为()A.3 B.4 C.5 D.65.如图,若绕点按逆时针方向旋转后能与重合,则().A. B. C. D.6.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m7.已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”,则能说明该命题是假命题的的一个值可以是()A.1 B.2 C.3 D.48.关于反比例函数,下列说法不正确的是()A.函数图象分别位于第一、第三象限B.当x>0时,y随x的增大而减小C.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数图象上,且x1<x2,则y1>y2D.函数图象经过点(1,2)9.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.等腰三角形 C.矩形 D.正方形10.如图,圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥的侧面积是()A.30 B.30π C.60π D.48π11.已知正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是()A.3 B.4 C.6 D.812.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为()A.3 B.6 C.7 D.14二、填空题(每题4分,共24分)13.圆锥的侧面展开的面积是12πcm2,母线长为4cm,则圆锥的底面半径为_________cm.14.关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k=0有实数根,则k的取值范围是_____.15.计算的结果是_______.16.方程x2=8x的根是______.17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=1.分别以A、B、C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.18.设x1,x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根,则x1+x2的值是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)用适当的方法解下列方程:.20.(8分)用列代数式或列方程(组)的方法,解决网络上流行的一个问题:法国新总统比法国第一夫人小24岁,美国新总统比美国第一夫人大24岁,法国新总统比美国新总统小32岁.求:美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁?21.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.22.(10分)如图,一般捕鱼船在A处发出求救信号,位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达.救援艇决定马上调整方向,先向北偏东方以每小时30海里的速度航行,同时捕鱼船向正北低速航行.30分钟后,捕鱼船到达距离A处海里的D处,此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上.求C、D两点的距离;捕鱼船继续低速向北航行,救援艇决定再次调整航向,沿CE方向前去救援,并且捕鱼船和救援艇同达时到E处,若两船航速不变,求的正弦值.参考数据:,,23.(10分)如图,在某一路段,规定汽车限速行驶,交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区,其中点C、D为监测点,已知点C、D、B在同一直线上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°(1)求道路AB段的长(结果精确到1米)(2)如果道路AB的限速为60千米/时,一辆汽车通过AB段的时间为90秒,请你判断该车是否是超速,并说明理由;参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.700224.(10分)已知:如图,是正方形的对角线上的两点,且.求证:四边形是菱形.25.(12分)先化简,再求值:,其中x是方程的根.26.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.请写出:①旋转角为度;②点B2的坐标为.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】如图,连接BP,由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP,再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值,由题意可知当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标,再根据点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图,连接BP,由对称性得:OA=OB,∵Q是AP的中点,∴OQ=BP,∵OQ长的最大值为,∴BP长的最大值为×2=3,如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,∵CP=1,∴BC=2,∵B在直线y=2x上,设B(t,2t),则CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,t=0(舍)或t=﹣,∴B(﹣,﹣),∵点B在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=﹣×(-)=,故选C.【点睛】本题考查的是代数与几何综合题,涉及了反比例函数图象上点的坐标特征,中位线定理,圆的基本性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线,确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.2、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C.是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D.是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形,需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称;中心对称图形是关于某个点成中心对称.3、B【解析】作梯形的两条高线,证明△ABE≌△DCF,则有BE=FC,然后判断△ABE为等腰直角三角形求解.【详解】如图,作AE⊥BC、DF⊥BC,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,BC−AD=12,AE=6,∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AB=DC,∠B=∠C,∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,∴AEFD为矩形,∴AE=DF,AD=EF,∴△ABE≌△DCF,∴BE=FC,∴BC−AD=BC−EF=2BE=12,∴BE=6,∵AE=6,∴△ABE为等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质,解题关键在于画出图形.4、B【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,推出∠BAP=∠DPC,即可证得△ABP∽△PCD,据此解答即可,.【详解】∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°,∵∠APD=60°,∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°,∴∠BAP=∠DPC,即∠B=∠C,∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD;∴∵BP=2,CD=1,∴∴AB=1,∴△ABC的边长为1.故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,等边三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△ABP∽△PCD,主要考查了学生的推理能力和计算能力.5、D【分析】根据旋转的性质知,,然后利用三角形内角和定理进行求解.【详解】∵绕点按逆时针方向旋转后与重合,∴,,∴,故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形内角和定理,熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键.6、A【分析】根据BC的长度和的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解:因为,又BC=30,所以,,解得:AC=75m,所以,故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数,熟练掌握是解题的关键.7、A【分析】根据判别式的意义,当m=1时,△<0,从而可判断原命题为是假命题.【详解】,解:△=n2-4,当n=1时,△<0,方程没有实数根,当n=2时,△=0,方程有两个相等的实数根,当n=3时,△>0,方程有两个不相等的实数根,当n=4时,△>0,方程有两个不相等的实数根,故选:A【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.8、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断;根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断.【详解】A.k=2>0,则双曲线的两支分别位于第一、第三象限,所以A选项的说法正确;B.当x>0时,y随着x的增大而减小,所以B选项的说法正确;C.若x1<0,x2>0,则y2>y1,所以C选项的说法错误;D.把x=1代入得y=2,则点(1,2)在的图象上,所以D选项的说法正确.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:反比例函数(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.9、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断.【详解】解:选项A,平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,错误;选项B,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,正确.选项C,矩形是轴对称图形,也是中心对称图形;错误;选项D,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,错误;故答案选B.【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念,正确理解概念是解题关键.10、C【解析】试题分析:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴这个圆锥漏斗的侧面积是:πrl=π×6×10=60π(cm2).故选C.考点:圆锥的计算.11、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°,则知该正多边形的一个外角为45°,再根据多边形的外角之和为360°,即可求出正多边形的边数.【详解】解:∵正多边形的一个内角是135°,∴该正多边形的一个外角为45°,∵多边形的外角之和为360°,∴边数=,∴这个正多边形的边数是1.故选:D.【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识,知道正多边形的外角之和为360°是解题关键.12、B【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,【详解】解:根据题意列出方程,解得:x=6,故选B.考点:利用频率估计概率.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.【详解】解:设底面半径为rcm,12π=πr×4,解得r=1.故答案为:1.【点睛】本题考查圆锥的计算,解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式.14、k≥﹣1【分析】根据判别式的意义得到△=41+8k≥0,然后解不等式即可.【详解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k=0有实数根,∴△=41+8k≥0,解得,k≥﹣1.故答案为:k≥﹣1.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(1)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.15、【分析】根据分式的加减运算法则,先通分,再加减.【详解】解:原式====.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.16、x1=0,x2=1【解析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解:x2=1x,x2-1x=0,x(x-1)=0,x=0,x-1=0,x1=0,x2=1,故答案为x1=0,x2=1.【点睛】考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.17、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积.【详解】解:阴影部分的面积为:1×1÷1---=1-.故答案为1-.【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算,关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积.18、【解析】把方程化为一般形式,利用根与系数的关系直接求解即可.【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0,
∵x1,x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根,
∴x1+x2=.故答案是:.【点睛】主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.三、解答题(共78分)19、【分析】将方程整理成一般式,再根据公式法求解可得.【详解】方程可变形为:,∵,∴∴.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁.【分析】将法国新总统设为x岁,然后用含x的代数式分别表示出法国第一夫人,美国新总统,美国第一夫人,然后用法国第一夫人减去美国第一夫人的年龄即可得出答案.【详解】设法国新总统x岁,则法国第一夫人:(x+24)岁,美国新总统:(x+32)岁,美国第一夫人:(x+32﹣24)=(x+8)岁,故美国第一夫人比法国第一夫人小:(x+24)﹣(x+8)=16(岁).故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁.【点睛】本题主要考查代数式的应用,掌握列代数式的方法是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.【详解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考点:相似三角形的判定22、(1)CD两点的距离是10海里;(2)0.08【分析】过点C、D分别作,,垂足分别为G,F,根据直角三角形的性质得出CG,再根据三角函数的定义即可得出CD的长;如图,设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合,由题意知,,,过点E作于点H,根据三角函数表示出EH,在中,根据正弦的定义求值即可;【详解】解:过点C、D分别作,,垂足分别为G,F,在中,,海里,,四边形ADFG是矩形,海里,海里,在中,,,,海里.答:CD两点的距离是10海里;如图,设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合,由题意知,,,过点E作于点H,则,,,在中,.答:的正弦值是.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题,掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.23、(1)1395米;(2)超速,理由见解析;【分析】(1)根据锐角三角函数的定义即可求出答案.(2)求出汽车的实际车速即可判断.【详解】解:(1)在Rt△ACD中,AC=CD•tan∠ADC=400×2=800,在Rt△ABC中,AB==≈1395(米);(2)车速为:≈15.5m/s=55.8km/h<60km/h,∴该汽车没有超速.【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.24、见解析【解析】连接AC,交BD于O,由正方形的性质可得OA=OC,OB=OD,AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF
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