机械控制理论基础 课件 第7章 控制系统的校正与设计

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Chapter7TheCompensation&DesignofControlSystems

控制系统的校正与设计FundamentalsofMechanicalControlTheory机械控制理论基础2系统分析：控制系统结构参数已知分析其稳定性、准确性、快速性

系统设计：确定系统结构参数,系统稳定满足一定的稳定性、准确性和快速性要求

第4、5、6章内容本章内容3主要内容(MainContents)系统的时域、频域性能指标及其关系Performanceintimedomain&frequencydomain,andtherelationshipbetweenthem串联校正cascadecompensation并联校正parallelcompensationPID校正器PIDcompensator要求重点掌握：频率法校正的方法，4种串联校正环节、并联校正以及PID校正的传递函数及其对系统的校正作用。4系统的性能指标，按其类型可以分为（1）时域性能指标：包括瞬态性能指标和稳态性能指标；（2）频域性能指标：包括在闭环和开环频率特性上的指标7.1系统的时域与频域性能指标5（1）瞬态性能指标①延迟时间td②上升时间tr③峰值时间tp④最大超调量或最大百分比超调量Mp⑤调整时间或过渡过程时间ts（2）稳态性能指标它是指过渡过程结束后，实际的输出量与希望的输出量之间的偏差——稳态误差。1.时域性能指标6在欠阻尼情况下典型二阶系统时域性能指标的具体表达式为：（误差取2％）或（误差取5％）。图7-1典型二阶系统闭环控制方块图7频域的主要性能指标如下：（1）相位裕量γ（2）幅值裕量Kg（3）谐振频率ωr及谐振峰值Mr，Mr=Mmax（ω)/M(0)（4）截止频率ωb及截止带宽0~ωb2.频域性能指标在欠阻尼情况下典型二阶系统频域性能指标的具体表达式为：

其中8频域性能指标与时域性能指标之间有一定的关系，如峰值时间和过渡过程时间都与系统的带宽有关。3.时域与频域性能指标之间的关系可以证明，对于典型二阶系统，ωb，tp及ts都是系统阻尼比与固有频率的函数。因此当系统的阻尼比与固有频率给定后，ωb，tp及ts都是常数，而系统的截止频率ωb与tp及ts都呈反比关系，或者说，系统的带宽越大，该系统的快速性越好。这表明，带宽表征了系统的响应速度。

9或或典型二阶系统的频域与时域性能指标的关系

10由前几章内容可知，低频段可求出系统的开环增益K、系统的类型等参数，表征了闭环系统的稳态特性；中频段可求幅值穿越频率和相位裕量等指标，表征了闭环系统的动态特性；高频段表征了系统对高频干扰或噪声的抵抗能力，幅值衰减越快，系统抗干扰能力越强。4.开环频率特性曲线与系统性能关系

一般将系统开环频率特性的幅值穿越频率看成是频率响应的中心频率，并将在附近的频率区段称为中频段；把的频率区段称为低频段（一般定为第一个转折频率以前）；把的频率区段称为高频段（一般取）。11低频段的增益充分大，以保证稳态误差的要求；在幅值穿越频率附近，使对数幅频特性的斜率为-20dB/dec并占据充分的带宽，以保证系统具有较快的响应速度和适当的相位裕量、幅值裕量；在高频段的增益应尽快衰减，以便使噪声影响减到最小。用频率法设计与校正系统的本质，就是对系统的开环频率特性（一般采用渐近伯德图）作某些修改，使之变成我们所期望的曲线形状，即：12系统校正的概念与校正方式1.校正的概念所谓校正（或称补偿），就是在控制对象已知、性能指标已定的情况下，在系统中增加新的环节或改变某些参数以改变原系统性能，使其满足所定性能指标要求的一种方法。校正的实质就是通过引入校正环节，改变整个系统的零极点分布，从而改变系统的频率特性，使系统频率特性的低、中、高频段满足希望的性能或使系统的根轨迹穿越希望的闭环主导极点，从而使系统满足希望的动静态性能指标要求。

132.校正的方式（1）串联校正（2）并联校正增益调整相位超前校正相位滞后校正相位滞后—超前校正反馈顺馈14（3）PID校正a.对被控对象的模型要求低，甚至在系统模型完全未知的情况下，也能进行校正。b.校正方便。在PID校正器中，其比例、积分、微分的校正作用相互独立，人们可以任意改变其中的某一校正规律，这就大大地增加了使用的灵活性。c.适用范围较广。采用一般的校正装置，当原系统参数变化时，系统的性能将产生很大变化，而PID校正器的适用范围要广得多，在一定的变化区间中，仍有很好的校正效果。特点：

157.2串联校正串联校正按校正环节的性质分为:（1）增益调整；（2）相位超前校正；（3）相位滞后校正；（4）相位滞后—超前校正。

对于大多数控制系统的性能指标，一般从两方面进行要求：稳态特性和动态特性。稳态特性由稳态精度或稳态误差来决定，动态特性由相对稳定性指标幅值裕量和相位裕量来决定。161．控制系统的增益调整例7-1：图示为位置控制系统，其开环传递函数为：调整增益是改进控制系统性能使其满足相对稳定性和稳态精度要求的一个有效方式。

要求改变增益，使系统有450的相位裕量。17图7-8位置控制系统的增益调整伯德图解：首先作系统开环频率特性的渐近伯德图，如图

校正后系统的传递函数为：

校正前系统的相位裕量为：γ=11°18增益校正前后的单位阶跃响应

减少系统的开环增益可以使相位裕量增加，从而使系统的稳定性得到提高，但它又降低了系统的稳态精度和响应速度。

19从根轨迹角度分析开环增益对系统的影响由于根轨迹增益（开环增益）变小（由2500变为100），固有频率变小，而阻尼比变大，使得系统稳定性提高，但响应速度变慢、稳态精度变差调整前闭环特征根为：调整后闭环特征根为：202.相位超前校正

（1）相位超前校正环节传递函数其幅频特性与相频特性表达式为

其Bode图如右图示

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高通滤波器对于图示无源网络，可以充当超前校正：

此超前校正网络具有高通滤波器特性！其伯德图如右图示：

22低频时，

相当于比例环节；

相当于比例微分环节；

此环节不起作用。

中频时，高频时，

仅与取值有关。值越大，相位超前越多，使被校正系统的相位裕量增加；但由于校正环节增益下降，会引起原系统开环增益减小，使稳态精度降低，因此须用提高放大器的增益来补偿超前网络的衰减损失。

23串联相位超前校正是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在以下两方面：由于＋20dB/dec的环节可加大系统的幅值穿越频率，因而它可提高系统的响应速度。由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，因而可提高其相对稳定性。通常取值为10左右（此时超前校正环节产生的最大相位超前约55°左右）。

超前校正网络极坐标图如下图示：

24稳态性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.05；稳定性指标：相位裕度γ≥50º，幅值裕度20lgKg≥10dB。（2）采用Bode图进行相位超前校正图7-13校正前开环频率特性伯德图如图所示控制系统，要求：

25校正前相位裕度γ=17º<50º，幅值裕度20lgKg≥10dB，系统稳定，但不满足要求。在这点上校正前增益为-6.2dB，校正后应为0dB，所以校正环节在这一点上的幅值为相位超前量26校正前后的开环频率特性伯德图

27为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益需增加K1倍。校正后的系统传递函数

相位超前校正增大了相位裕量，加大了带宽。意味着提高了相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳态精度没有得到提高。28图7-15相位超前校正前后的单位阶跃响应用MATLAB画出系统校正前后的单位阶跃响应

29从根轨迹角度分析超前校正对系统的影响校正前开环传递函数校正前闭环特征根校正前根轨迹30校正后开环传递函数校正后闭环特征根闭环零点z=-4.348校正后根轨迹31校正后根轨迹的等阻尼线与等固有频率线32（1）相位滞后校正环节及其频率特性3.相位滞后校正其频率特性33低频时，此环节不起作用；

相当于比例积分环节加一阶微分环节；相当于比例环节。中频时，高频时，滞后校正环节是一个低通滤波器。滞后校正的机理并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部下降，但相位变化很小。因此，α和T要尽可能大。常用的为α=10和1/T=ωc/4~ωc/10

。滞后校正环节的Bode图如下图：34（2）采用Bode图进行相位滞后校正设单位反馈系统：要求：稳态指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.2；频域指标：相位裕度γ≥40º，幅值裕度20lgKg≥10dB。校正前相位裕度γ=-20º，幅值裕度20lgKg=-8dB，系统不稳定。35采用滞后校正的开环Bode图36相位滞后校正能有效地改善系统的稳定性，但相位滞后校正后，相位裕度有所下降，对给定的相位裕度要增加5~12º做补偿。取相位裕度为50º，对应的剪切频率为0.6s-1，已校正的系统剪切频率选为0.5s-1。相位滞后校正环节的零点转角频率ωT应远低于已校正的系统剪切频率ωc，选ωc/ωT=5，

ωT=ωc/5=0.5/5=0.1s-1T=1/ωT=1/0.1=10s要使ω=0.5s-1成为已校正的系统剪切频率，须将该点的幅频特性移动-20dB，即37相位滞后校正环节的频率特性：相位滞后校正能有效地改善系统的稳定性，但由于校正后开环系统的剪切频率下降，闭环系统的频宽也随之下降。采用相位滞后校正的开环传递函数：38用MATLAB画出校正后的单位阶跃响应曲线

39从特征根角度分析滞后校正对系统的影响校正前开环传递函数校正前闭环特征根校正前根轨迹闭环特征根在复平面的右半平面40校正后开环传递函数校正后闭环特征根闭环零点：z=-0.1校正后根轨迹此闭环零点可以与闭环极点P4

相抵消41num=[10.1];den=conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[10.01]);G=tf(num,den);rlocus(G);[K,P]=rlocfind(G)MatLab指令42（1）相位滞后—超前校正环节滞后校正超前校正

4.相位滞后—超前校正其频率特性：43滞后在先，超前在后。高频段和低频段均无衰减。滞后-超前校正环节的伯德图

超前校正可使系统带宽增加，提高时间响应速度，但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但使系统带宽减小，降低了时间响应速度。采用滞后—超前校正，可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。44（2）采用Bode图进行相位滞后—超前校正

要求：稳态指标：单位恒速输入时的稳态误差ess=0.1；稳定性指标：相位裕度γ≥50º，幅值裕度20lgKg≥10dB。校正前相位裕度γ=-32º，幅值裕度20lgKg=-13dB，系统不稳定。已知单位反馈系统：45采用超前校正，使相位在ω=0.4s-1以上超前。但是单纯采用超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益，则剪切频率ωc右移，ωc仍可能在频率ωg右边，系统仍然不稳定。因此，在此基础上，再采用滞后校正，可使低频段有所衰减，有利于ωc左移。

选未校正前的相位穿越频率ωg=1.5s-1为新的系统剪切频率，则相位裕度γ=40º+10º=50º。滞后环节零点转折频率远低于ω=1.5s-1，即ωT2=1.5/10=0.15s-1，T2=1/ωT2=1/0.15=6.67s。选α=10，则极点转折频率为1/(αT2)=0.015s-1，

滞后环节频率特性

46ω=1.5s-1作为校正后的剪切频率，幅值约为13dB，超前环节应产生相同的幅值。在Bode图上过点（1.5s-1，-13dB）作斜率为20dB/dec的斜率，它和零分贝线及-20dB线的交点就是超前环节的极点和零点转折频率。零点转折频率ωT1≈0.7s-1，T1=1/ωT1=1/0.7s，极点转折频率为7s-1。超前环节频率特性4748用MATLAB画滞后—超前校正Bode图49用MATLAB画滞后—超前校正后的单位阶跃响应校正后闭环零、极点？50从特征根角度分析滞后-超前校正对系统的影响校正前开环传递函数校正前闭环特征根校正前系统不稳定51从特征根角度分析滞后-超前校正对系统的影响校正后开环传递函数校正后闭环特征根闭环零点：z1=-0.15

，z2=-0.70

527.3并联校正

控制系统采用反馈校正后，除了能收到与串联校正同样效果外，还能消除系统的不可变部分中为反馈所包围的那部分环节的参数波动对系统性能的影响。（1）位置反馈校正（2）速度反馈校正1．反馈校正53当，则从控制的观点讲，反馈校正比串联校正更有其突出的优点：利用反馈校正能有效地改善被包围环节的动态结构参数，甚至在一定条件下能用反馈校正环节完全取代被包围环节，从而大大减弱这部分环节由于特性参数变化以及各种干扰给系统带来的不利影响。

54（1）位置（比例）反馈校正当，且令，则校正后系统型次未变，但时间常数T下降为T/(1+KKH)，即惯性减弱，这导致过渡过程时间ts缩短，响应速度加快；同时系统的增益由K下降到K/(1+KKH)。55(2)速度反馈校正校正后系统型次未变，但时间常数由T下降为T/(1+KKH)，响应速度加快；同时系统的增益由K下降到K/(1+KKH)，对于斜坡输入响应的稳态精度会降低。当，且令，则当，则562.顺馈校正

（1）顺馈校正的特点是不依靠偏差而直接测量干扰，在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，及时消除干扰的影响。因此，对系统进行顺馈补偿的前提是干扰可以测出。（2）当增加顺馈校正后，使G(s)=1，即输出C(s)=输入R(s)，所以E(s)=0。这称为全补偿的顺馈校正。（3）当增加顺馈校正后，稳定性不受影响，因为系统的特征方程没变。这是因为顺馈补偿为开环补偿，其传递路线没有参加到原闭环回路中去。57（1）按输入进行顺馈校正令则58（2）按扰动进行前馈补偿597.4PID校正

无源校正环节：本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。有源校正环节：一般由运算放大器和电阻、电容组成，也称为调节器。PID调节器：即对偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）调节。60所谓PID控制规律，就是一种对误（偏）差e(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律，即1.PID控制规律比例控制项积分控制项微分控制项PID控制作用如下：（1）比例系数Kp直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度，但它会降低稳定性，因而Kp不能过大。61（2）在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏。（3）微分的作用是跟偏差的变化速度有关的。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，它有助于减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快