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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市淮阳区、郸城县八年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数y=xx−2的自变量x的取值范围是A.x≥0且x≠2 B.x≥0 C.x≠2 D.x>22.H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状,其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为(
)A.0.1×10−7 B.1×10−7 C.3.已知点P(x,3−x)在第二象限,则x的取值范围为(
)A.x<0 B.x<3 C.x>3 D.0<x<34.匀速地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度ℎ与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列四个中的(
)
A. B. C. D.5.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3),则该函数的图象不经过的点是A.(3,−2) B.(1,−6) C.(−1,6) D.(−1,−6)6.分式1x2−x,1xA.(x+1)(x−1) B.x(x+1)(x−1) C.x2(x+1)(x−1) 7.函数y=kx−3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是A. B. C. D.8.将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(
)A.与y轴交于(0,1) B.与x轴交于(1,0)
C.经过第一、二、四象限 D.y随x的增大而减小9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为(
)A.x<32
B.x<3
C.x>310.已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点,不等式ax+b>kx的解集为A.x<−3
B.−3<x<0或x>1
C.x<−3或x>1
D.−3<x<1二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.当x=______时,分式|x|−3x−3的值为0.12.如果关于x的方程ax−2+3=1−x2−x有增根,那么13.直线y=3x+1向下平移3个单位得到的直线解析式为______.14.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=−2x的图象上,则m与n的大小关系为______.15.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.
三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)
计算:
(1)(−1)2+(π−3.14)0−|17.(本小题8分)
解方程:
(1)2+x2−x+16x218.(本小题9分)
先化简,再求值:(1x−1−1x+1)÷x+2x219.(本小题10分)
某商店准备购进A,B两种商品,A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品每件的售价定为45元.
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?20.(本小题9分)
如图,直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1),B两点.
(1)求m与k的值;
(2)直接写出点B的坐标;
(3)直线y=−2x+4m经过点B吗?请说明理由.21.(本小题9分)
如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=k2x的图象分别交于C(2,4),D两点,B是线段AC的中点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出当22.(本小题10分)
某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费4000元,购买乙种足球共花费2800元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元;
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?23.(本小题12分)
某快递公司为了提高工作效率,计划购买A、B两种型号的机器人搬运货物,已知每天每台A型机器人搬运货物的吨数是每天每台B型机器人搬运货物吨数的54倍,并且每天搬运300吨货物使用A型机器人的数量比每天搬运160吨货物使用B型机器人的数量多一台.
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨?
(2)每台A型机器人售价3万元,每台B型机器人售价2万元,该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台,必须满足每天搬运的货物不低于1800吨,请根据以上要求,求出A、B两种型号的机器人分别采购多少台时,所需费用最低?最低费用是多少?
参考答案1.A
2.B
3.A
4.D
5.D
6.B
7.B
8.A
9.A
10.B
11.−3
12.1
13.y=3x−2
14.m<n
15.y=316.解:(1)原式=1+1−(2−2)
=2−2+2
=2;
(2)原式=x−2x⋅(x+2)(x−2)(x−2)217.解:(1)2+x2−x+16x2−4=−1,
2+x2−x−164−x2=−1,
(2+x)2−16=−(4−x2),
解得:x=2,
检验:当x=2时,(2+x)(2−x)=0,
∴x=2是原方程的增根,
∴18.解:原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1)
=[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2
=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x+2
=2x+2.
∵x+1≠0且x−1≠0且19.解:(1)设A种商品每件的进价为x元,则B种商品每件的进价是(x−20)元,
由题意得:3000x=1800x−20,
解得:x=50,
经检验,x=50是原方程的解且符合实际意义.
50−20=30(元),
答:A种商品每件的进价为50元,B种商品每件的进价是30元.
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(40−a)件,
由题意得:50a+30(40−a)≤1560a≥12(40−a),
解得:403≤a≤18,
∵a取整数,
∴a可为14,15,1620.解:(1)∵直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1),
∴1=2+m,k=2×1=2,则m=−1;
(2)由(1)知,直线y=x−1,双曲线y=2x,
联立方程组y=x−1y=2x,
解得x=2y=1或x=−1y=−2,
∴点B坐标为(−1,−2);
(3)直线y=−2x+4m经过点B,理由如下:
∵m=−1,
∴直线y=−2x−4,
当x=−1时,y=−2×(−1)−4=−221.解:(1)由y=k2x过C(2,4),
得k2=2×4=8,
得反比例函数的表达式为y=8x;
由B是线段AC的中点,
得A(−2,0),
将A,C代入y=k1x+b,
得一次函数表达式为y=x+2;
(2)由y=8xy=x+2,
得D(−4,−2),
得△COD的面积=△COA的面积+△AOD22.解:(1)设甲种足球每个x元,则乙种足球每个(x+20)元,
由题意得:4000x=2×2800x+20,
解得:x=50,
经检验,x=50是原方程的解,
∴50+20=70(元).
答:一个甲种足球需50元,一个乙种足球需70元.
(2)设购买乙种足球m个,50×1.1=55,70×0.9=63,
由题意得:55(50−m)+63m≤2910,
m≤20.
23.解:(1)设每台B型机器人每天搬运货物x吨,则每台A型机器人每天搬运货物54x吨,依题意得,
30054x=160x+1,
解得:x=80,经检验x=80是原方程的解,
∴台A型机器人每天搬运货物54×80=100吨,
答:每台A型机
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