2023-2024学年河南省周口市淮阳区、郸城县八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市淮阳区、郸城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=xx−2的自变量x的取值范围是A.x≥0且x≠2 B.x≥0 C.x≠2 D.x>22.H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为(

)A.0.1×10−7 B.1×10−7 C.3.已知点P(x,3−x)在第二象限，则x的取值范围为(

)A.x<0 B.x<3 C.x>3 D.0<x<34.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(

)

A. B. C. D.5.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，则该函数的图象不经过的点是A.(3,−2) B.(1,−6) C.(−1,6) D.(−1,−6)6.分式1x2−x，1xA.(x+1)(x−1) B.x(x+1)(x−1) C.x2(x+1)(x−1) 7.函数y=kx−3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是A. B. C. D.8.将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(

)A.与y轴交于(0,1) B.与x轴交于(1,0)

C.经过第一、二、四象限 D.y随x的增大而减小9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x<32

B.x<3

C.x>310.已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，不等式ax+b>kx的解集为A.x<−3

B.−3<x<0或x>1

C.x<−3或x>1

D.−3<x<1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=______时，分式|x|−3x−3的值为0．12.如果关于x的方程ax−2+3=1−x2−x有增根，那么13.直线y=3x+1向下平移3个单位得到的直线解析式为______．14.已知点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2x的图象上，则m与n的大小关系为______．15.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(−1)2+(π−3.14)0−|17.(本小题8分)

解方程：

(1)2+x2−x+16x218.(本小题9分)

先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x+2x219.(本小题10分)

某商店准备购进A，B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？20.(本小题9分)

如图，直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)，B两点．

(1)求m与k的值；

(2)直接写出点B的坐标；

(3)直线y=−2x+4m经过点B吗？请说明理由．21.(本小题9分)

如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C(2,4)，D两点，B是线段AC的中点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求△COD的面积；

(3)直接写出当22.(本小题10分)

某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23.(本小题12分)

某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人搬运货物，已知每天每台A型机器人搬运货物的吨数是每天每台B型机器人搬运货物吨数的54倍，并且每天搬运300吨货物使用A型机器人的数量比每天搬运160吨货物使用B型机器人的数量多一台．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种型号的机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.−3

12.1

13.y=3x−2

14.m<n

15.y=316.解：(1)原式=1+1−(2−2)

=2−2+2

=2；

(2)原式=x−2x⋅(x+2)(x−2)(x−2)217.解：(1)2+x2−x+16x2−4=−1，

2+x2−x−164−x2=−1，

(2+x)2−16=−(4−x2)，

解得：x=2，

检验：当x=2时，(2+x)(2−x)=0，

∴x=2是原方程的增根，

∴18.解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1)

=[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2

=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x+2

=2x+2．

∵x+1≠0且x−1≠0且19.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是(x−20)元，

由题意得：3000x=1800x−20，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解且符合实际意义．

50−20=30(元)，

答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价是30元．

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(40−a)件，

由题意得：50a+30(40−a)≤1560a≥12(40−a)，

解得：403≤a≤18，

∵a取整数，

∴a可为14，15，1620.解：(1)∵直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)，

∴1=2+m，k=2×1=2，则m=−1；

(2)由(1)知，直线y=x−1，双曲线y=2x，

联立方程组y=x−1y=2x，

解得x=2y=1或x=−1y=−2，

∴点B坐标为(−1,−2)；

(3)直线y=−2x+4m经过点B，理由如下：

∵m=−1，

∴直线y=−2x−4，

当x=−1时，y=−2×(−1)−4=−221.解：(1)由y=k2x过C(2,4)，

得k2=2×4=8，

得反比例函数的表达式为y=8x；

由B是线段AC的中点，

得A(−2,0)，

将A，C代入y=k1x+b，

得一次函数表达式为y=x+2；

(2)由y=8xy=x+2，

得D(−4,−2)，

得△COD的面积=△COA的面积+△AOD22.解：(1)设甲种足球每个x元，则乙种足球每个(x+20)元，

由题意得：4000x=2×2800x+20，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，

∴50+20=70(元)．

答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．

(2)设购买乙种足球m个，50×1.1=55，70×0.9=63，

由题意得：55(50−m)+63m≤2910，

m≤20．

23.解：(1)设每台B型机器人每天搬运货物x吨，则每台A型机器人每天搬运货物54x吨，依题意得，

30054x=160x+1，

解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，

∴台A型机器人每天搬运货物54×80=100吨，

答：每台A型机