高中数学必修二全套教学案

...wd......wd......wd...课题：柱、锥体的构造特征教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的构造特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的构造.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的构造特征.教学难点：柱、锥的构造特征的概括.教学过程：一、新课导入：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何构造特征你能对它们进展分类吗分类的依据是什么学生观察思考，最后归类总结。上图中的物体大体可分为两大类：〔一〕由假设干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。〔二〕由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。这节课我们主要学习多面体——柱、锥的构造特征。二、讲授新课：1.棱柱的构造特征：请同学们根据刚刚的分类，再比照一以以以下图1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找它们的共同特征。〔师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念〕〔1〕定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。〔2〕棱柱的有关概念：〔出示右图模型，边对照模型边介绍〕棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面〔简称底〕，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。〔3〕棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。〔4〕棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱〞思考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱答：不是棱柱。据反例。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。2．棱锥的构造特征：请同学们根据刚刚的分类，再比照一以以以下图1.1-1中(14)(15)中的物体，并寻找它们的共同特征。〔1〕定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。〔2〕棱锥的有关概念：棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。〔3〕棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。〔4〕棱锥的表示:用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥〞讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质有什么共同的性质棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3．圆柱、圆锥的构造特征：〔1〕观察图1.1-1中的〔1〕〔3〕〔6〕〔8〕的物体，并思考：圆柱、圆锥若何形成〔2〕定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.〔3〕圆柱、圆锥的有关概念：〔参照课本图1.1-7和1.1-8的模型，边对照模型边介绍〕在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。〔4〕圆柱、圆锥的表示方法：圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-7中的圆柱表示为圆柱O’O，图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.(5)讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.三、稳固练习：1.练习：教材P71、2题.2.圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.四、归纳小结：棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的构造特征。五、作业布置：教材P8习题1.1，第1题课后记：课题：台、球体及简单几何体的构造特征教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的构造特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的构造.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体及简单几何体的构造特征。教学难点：台、球体及简单几何体的构造特征的概括.教学过程：一、复习准备：1.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示。2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质二、讲授新课：1.棱台与圆台的构造特征：〔1〕思考：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征〔2〕定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部叫做圆台.列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是棱台和圆台〔3〕结合课本图1.1-6认识：棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点。结合课本图认识：圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。〔4〕棱台的分类及表示：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等；棱台用表示底面各顶点的字母表示，例如图1.1-6中的棱台表示为棱台ABCD-A’B’C’D’.(5)圆台的表示:圆台用表示它的轴的字母表示，例如图1.1-9的圆台表示为圆台O’O.〔6〕讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.棱台与圆台统称为台体。2．球体的构造特征：〔1〕定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球.列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体〔2〕结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。〔3〕球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如图1.1-10中的球表示为球O。〔4〕讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系〔旋转体〕棱台与棱柱、棱锥有什么共性〔多面体〕3.简单组合体的构造特征：〔1〕讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有哪些物体存在例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成灯管呢〔2〕定义：由简单几何体〔如柱、锥、台、球等〕组合而成的几何体叫简单组合体.列举生活中的实例。〔3〕简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中〔1〕〔2〕物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一局部而成，例如课本图1.1-11中〔3〕〔4〕物体表示的几何体。三、稳固练习：1.练习：课本P8A组2～5题.2.长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm,那么长、宽、高分别为多少3.棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高4.假设棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.四、归纳小结：本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示；并探究了它们的性质及分类，重点要把握它们的构造特征。五、作业布置：习题1.1B组第1-2题课后记：课题：中心投影与平行投影及简单几何体的三视图教学目标：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。教学重点：投影的概念及三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、新课导入：1.讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体工程师若何制作工程设计图纸2.引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近上下各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。〞对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.二、讲授新课：1.中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线〔投射线〕通过物体，向选定的面〔投影面〕投射，并在该面上得到图形的方法。生活中许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个构造或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比方工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。〔如图〕我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就是从三个不同的视角看空间物体的构造，只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中，也要从多个角度对待问题，否那么就如瞎子摸象。2.柱、锥、台、球的三视图：〔1〕三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。〔2〕讨论：三视图与平面图形的关系画出长方体的三视图〔教师在讲台上给出模型，并在黑板上画出三视图〕注意：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。讨论：三视图中反响的长、宽、高的特点“长对正〞，“高平齐〞，“宽相等〞结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面〔自前而后〕、侧面〔自左而右〕、上面〔自上而下〕三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.即正视图、侧视图、俯视图：〔4〕试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.〔学生自己动手画图〕〔5〕讨论：三视图，分别反响物体的哪些关系〔上下、左右、前后〕哪些数量〔长、宽、高〕正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。〔6〕讨论：根据以上的三视图，若何逆向得到几何体的形状.〔试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放〕三、稳固练习：〔1〕画出正四棱锥的三视图.〔2〕画出右图所示几何体的三视图.右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.四、归纳小结：今天我们学习了中心投影和平行投影，三视图的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面要注意“长对正〞，“高平齐〞，“宽相等〞。五、作业布置：1、画出右图三棱柱的三视图。2．某物体的三视图如以以下图，那么这个物体的形状是_______________.正视图侧视图俯视图课后记：课题：简单组合体的三视图教学目标：能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。教学重点：简单组合体三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、复习回忆：1．中心投影与平行投影的概念：中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。2．三视图的概念：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。在三视图中要注意：〔1〕要遵守“长对正〞，“高平齐〞，“宽相等〞的规律；〔2〕要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。二、讲授新课：1．简单组合体的三视图：例1：画出以下几何体的三视图。分析：画三视图之前，先把几何体的构造弄清楚。例2：如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图〔单位：cm〕。〔与学生一起观察物体，给于必要的阐述〕现在，我们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是什么物体吗例3：根据以下三视图，说出立体图形的形状。解：〔1〕圆台；〔2〕正四棱锥；〔3〕螺帽。例4：以以以下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。三、稳固练习：课本第15页练习第1—4题。四、归纳小结：今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。重点要通过三视图识别所表示的几何体。五、作业布置：课本第20-21页习题1．2的第1、2题。课后记：课题：空间几何体的直观图教学目标：〔1〕掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。〔2〕比照方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。教学难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。教学过程：一、新课导入：1.提问：何为三视图〔正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下〕2.讨论：若何在平面上画出空间图形3.引入：定义直观图〔表示空间图形的平面图〕.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要局部的位置关系和度量关系的图形二、讲授新课：1.水平放置的平面图形的斜二测画法：〔1〕讨论：水平放置的平面图形的直观感觉以六边形为例讨论.例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。〔师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤〕画法：①如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O。在图1.2-10(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使=450。②在图1.2-10(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’=MN。以点N’为中点，画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’〔图1.2-10(3)〕。〔2〕给出斜二测画法的基本步骤：①建设直角坐标系，在水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建设直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上〔平面上〕画出对应的O’X’,O’Y’,使=450〔或1350〕，它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线〔虚线〕。(3)练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.(4)讨论：水平放置的圆若何画〔正等测画法；椭圆模板〕2.空间图形的斜二测画法：(1)讨论：若何用斜二测画法画空间图形例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.〔师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；小结：画法步骤〕画法：画轴。如图1.2-12，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’.成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理〔去掉辅助线，将被遮挡的局部改为虚线〕，就得到长方体的直观图。〔2〕思考：若何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图例3如图1．2-13，几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法：画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=900。画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图1.2-14(2)〕强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。〔3〕讨论：三视图与直观图有何联系与区别空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的构造，根据三视图可以得到一个准确的空间几何体，得到广泛应用〔零件图纸、建筑图纸〕.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结设想象实物的形象.三、稳固练习：1．探究P19奖杯的三视图到直观图.2．练习：P191～5题3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm;高3cm四、归纳小结：让学生回忆斜二测画法的关键与步骤。五、作业布置：课本P21第4、5题。课后记：课题：柱体、锥体、台体的外表积与体积〔一〕教学目标1、知识与技能〔1〕通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的外表积的求法。〔2〕能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。〔3〕培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法〔1〕让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。〔2〕让学生通对照对比，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。教学要求：了解柱、锥、台的外表积计算公式；能运用柱锥台的外表积公式进展计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学过程：一、复习准备：1.讨论：正方体、长方体的侧面展开图→正方体、长方体的外表积计算公式2.讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图→圆柱的侧面积公式圆锥的侧面积公式二、讲授新课：1.教学外表积计算公式的推导：①讨论：若何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的外表积〔展开成平面图形，各面面积和〕②练习：1.棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的外表积.(教材P24页例1)2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其外表积.③讨论：若何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及外表积〔图→侧→表〕圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高〔母线〕，S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=，S=，其中为圆锥底面半径，为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.④练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的外表积.〔变式：求切割之前的圆锥的外表积〕2.教学外表积公式的实际应用：①例2P25：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆，假设每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆讨论：油漆位置→若何求花盆外壁外表积列式→计算→变式训练：内外涂②练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、稳固练习：1.底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其外表积.2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两局部面积之比为1：1，求截面的半径.〔变式：r、R；比为p:q〕3、圆锥的外表积为a㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面直径为。〔答案：〕4.假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的外表积.5.圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.6.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的外表积是多少四小结：外表积公式及推导；实际应用问题五、作业：P281、2P30习题2题课后记课题：柱体、锥体、台体的外表积与体积〔二〕教学目标1、知识与技能〔1〕通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。〔2〕能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。〔3〕培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法让学生通对照对比，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。教学要求：了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的外表积公式及体积公式进展计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式之间的关系.教学过程：一、复习准备：1.提问：圆柱、圆锥、圆台的外表积计算公式2.练习：正六棱锥的侧棱长为6,底面边长为4,求其外表积.3.提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式二、讲授新课：1.教学柱锥台的体积计算公式：①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系〔祖暅(gèng，祖冲之的儿子)原理，教材P30〕②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式→给出柱体体积计算公式：〔S为底面面积，h为柱体的高〕→③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式→给出锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高〕⑤讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此若何计算切割前的锥体的高→若何计算台体的体积⑥给出台体的体积公式：〔S，分别上、下底面积，h为高〕→〔r、R分别为圆台上底、下底半径〕⑦对比与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底一样时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也正确圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可若何统一公式记忆：2.教学体积公式计算的运用：例1、一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg,底面六边形边长12mm，内空直径10mm，高10mm，估算这堆螺帽多少个〔铁的密度7.8g/cm3〕讨论：六角螺帽的几何构造特征→若何求其体积→利用哪些数量关系求个数→列式计算→小结：体积计算公式②练习：将假设干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面高度为6cm；假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度..三、稳固练习：1.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三局部，求这三局部自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。〔答案：2325cm3〕3.圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4.高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。5.仓库一角有谷一堆，呈1/4圆锥形，量得底面弧长2.8m，母线长2.2m，这堆谷多重720kg/m3四、小结：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用五、作业：P282、3题；P30习题3题.课后记课题：球的体积和外表积教学目标1.知识与技能=1\*GB2⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和〞，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。=2\*GB2⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。=3\*GB2⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2.过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积〞的方法，表达了极限思想。教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。学法和教学用具学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和转化为球的体积和面积〞的解题方法和步骤。教学用具：多媒体课件教学设计创设情景=1\*GB2⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么若何来求球的外表积与体积呢引导学生进展思考。=2\*GB2⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，若何用球半径来表示球的体积和面积激发学生推导球的体积和面积公式。探究新知=1\*Arabic1．球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片〞，“小圆片〞的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片〞近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和〞的方法来进展。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片〞，“小圆片〞厚度近似为，底面是“小圆片〞的底面。如图：得第二步：求和第三步：化为准确的和当n→∞时，→0〔同学们讨论得出〕所以得到定理：半径是Ｒ的球的体积练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)=2\*Arabic2．球的外表积：球的外表积是球的外表大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的外表积公式那样推导球的外表积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和〞方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的半径为R的球的外表积为Ｓ＝４πR2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是。〔答案50元〕〔三〕体积公式的实际应用：例①：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径.〔钢密度7.9g/cm3〕讨论：若何求空心钢球的体积→列式计算→小结：体积应用问题.②有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放入一个半径为R的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求此时容器中水的深度.③探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的外表积也是圆柱全面积的.五、课堂小结：本节课主要学习了球的体积和球的外表积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和〞的解题方法。六、作业：1、P28练习1、2、32、=1\*GB2⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为，外表积比为。〔答案：；3：1〕=2\*GB2⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的外表积。〔答案：2500πcm2〕七、课后记课题：平面一、教学目标：1、知识与技能〔1〕利用生活中的实物对平面进展描述；〔2〕掌握平面的表示法及水平放置的直观图；〔3〕掌握平面的基本性质及作用；〔4〕培养学生的空间想象能力。2、过程与方法〔1〕通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；〔2〕让学生归纳整理本节所学知识。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正〔长〕方形模型、三角板四、教学过程〔一〕实物引入、提醒课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。那么，平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容。〔二〕研探新知1、平面含义DCDCBAα2、平面的画法及表示师：在平面几何中，若何画直线〔一学生上黑板画〕αβαβ之后教师加以肯定，讲解、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45αβαβ平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一局部被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画〔打出投影片〕··B·B·A·B·Aα平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。α点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：Bα3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内〔教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析〕符号表示为LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以结实地支撑照相机或测量用的平板仪等等……C·C·B·A·α公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。P·αLP·αLβ使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。教师用正〔长〕方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4、教材P43例1用符号表示以以以下图形中点、线、面之间的位置关系三、课堂练习：课本P43练习1、2、3、4四、课时小结：〔师生互动，共同归纳〕〔1〕本节课我们学习了哪些知识内容〔2〕三个公理的内容及作用是什么五、作业布置〔1〕复习本节课内容；〔2〕预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系.课后记：课题：空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能〔1〕了解空间中两条直线的位置关系；〔2〕理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；〔3〕理解并掌握公理4；〔4〕理解并掌握等角定理；〔5〕异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法〔1〕师生的共同讨论与讲授法相结合；〔2〕让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想〔一〕创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系〔板书课题〕〔二〕讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如以以以下图：2、〔1〕师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗生：平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=>a∥c=>a∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。空间四边形ABCD，E、F、H、G分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形3让学生观察、思考右图：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系若何生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。〔1〕师：如图，异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角〔或直角〕叫异面直线a与b所成的角〔夹角〕。〔2〕强调：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。〔3〕例2〔教材P47页例3〕〔三〕课堂练习练习1、2〔四〕课堂小结在师生互动中让学生了解：〔1〕本节课学习了哪些知识内容〔2〕计算异面直线所成的角应注意什么〔五〕课后作业1、判断题：〔1〕a∥bc⊥a=>c⊥b〔〕〔2〕a⊥cb⊥c=>a⊥b〔〕2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。课后记：课题：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能〔1〕了解空间中直线与平面的位置关系；〔2〕培养学生的空间想象能力。2、过程与方法〔1〕学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；〔2〕让学生利用已有的知识与经历归纳整理本节所学知识。二、教学重点、难点重点：空间直线与平面难点：用图形表达直线与平面三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学过程：〔一〕复习引入：1空间两直线的位置关系〔1〕相交；〔2〕平行；〔3〕异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6推理模式：与是异面直线7．异面直线所成的角：两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角〔或直角〕叫异面直线所成的角〔或夹角〕．为了简便，点通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．〔二〕研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：〔1〕直线在平面内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交——有且只有一个公共点〔3〕直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α例1以下命题中正确的个数是〔〕⑴假设直线L上有无数个点不在平面内，那么L∥(2)假设直线L与平面平行，那么L与平面内的任意一条直线都平行〔3〕如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行〔4〕假设直线L与平面平行，那么L与平面内任意一条直线都没有公共点〔A〕0(B)1(C)2(D)3教学平面与平面的位置关系：①以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系联系生活中的实例找面面关系.②讨论得出：相交、平行。→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、α∩β＝b→举实例：…③画法：相交：……平行：使两个平行四边形的对应边互相平行④练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交探究：A.分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系B.三个平面两两相交，可以有交线多少条C.三个平面可以将空间分成多少局部D.假设，，那么三、稳固练习1．选择题〔1〕以下命题〔其中a，b表示直线，表示平面〕①假设a∥b，b，那么a∥②假设a∥，b∥，那么a∥b③假设a∥b，b∥，那么a∥④假设a∥，b，那么a∥b其中正确命题的个数是 〔〕 〔A〕0个 〔B〕1个 〔C〕2个 〔D〕3个〔2〕a∥，b∥，那么直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 〔〕 〔A〕2个 〔B〕3个 〔C〕4个 〔D〕5个〔3〕如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，那么直线AB和平面的位置关系一定是〔〕 〔A〕平行 〔B〕相交〔C〕平行或相交〔D〕AB〔4〕m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，那么l 〔〕 〔A〕与m，n都相交〔B〕与m，n中至少一条相交 〔C〕与m，n都不相交〔D〕与m，n中一条相交教材P51练习学生独立完成后教师检查、指导〔四〕归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。〔五〕作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材P51习题2.1A组第5题课后记课题：直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能〔1〕理解并掌握直线与平面平行的判定定理；〔2〕进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。2、教学用具：投影仪〔片〕四、教学思想〔一〕创设情景、提醒课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系若何去确定这种关系呢这就是我们本节课所要学习的内容。〔二〕研探新知1.教学线面平行的判定定理：①探究:有平面和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,那么该直线与此平面平行.符号语言:例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.→改写：：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.→分析思路→学生试板演例2在正方体ABCD-中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行练习：Ⅰ、判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．〔

〕直线a∥b，直线b平面α，那么直线a∥平面α．

〔

〕直线a∥平面α，直线b平面α，那么直线a∥b．

〔

〕Ⅱ在长方体ABCD-中，判断直线与平面的位置关系〔解略〕练习：教材第56页1、2题，让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。〔四〕归纳小结整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。〔五〕作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；2、预习：若何判定两个平面平行课题：平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想〔一〕创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。〔二〕研探新知①讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系②将讨论的结论用符号语言表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α，那么β∥α。③以长方体模型为例，探究面面平行的情况.④提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。图形语言、文字语言、符号语言；思想：线面平行→面面平行.⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。⑥出例如：平行于同一个平面的两个平面互相平行。分析结果→以后待证→结论好处→变问：垂直于同一条直线的两个平面呢⑦讨论：A.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行B.平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，那么α与β的位置关系是若何的试证明你的结论。2.教学例题：①例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：若何找线线平行→线面平行→面面平行师生共练，强调证明格式小结：证明思想.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。教师指出：判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。〔三〕自主学习、加深认识练习：教材第59页1、2、3题。〔四〕归纳整理、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向教师提出。〔五〕作业布置：第62页习题2.2A组第7题。课题：直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能〔1〕掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；〔2〕掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。二、教学重点、难点重点：两个性质定理。难点：〔1〕性质定理的证明；〔2〕性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想1.教学线面平行的性质定理：①讨论：caαcacaαcaαβb③讨论性质定理的证明：∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．④讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系教学例题：例1：直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，求证：b∥平面α分析：若何作辅助平面→若何进展平行的转化→师生共练→小结：作辅助平面；转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行〞②练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。〔改写成数学符号语言→试证〕直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证例2：有一块木料如图，棱BC平行于面A′C′．要经过木料外表A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应若何画线所画的线和面AC有什么关系例3：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。讨论：存在若何的线线平行或线面平行若何画线若何证明所画就是所求变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有若何的位置关系．为什么面面平行性质定理：①讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系两个平面内的直线有什么位置关系当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系为什么②提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。③用符号语言表示性质定理：④讨论性质定理的证明思路.教学例题：例4平面例5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.讨论：若何将文字语言转化为图形语言和符号语言→若何作辅助平面→师生共同完成例6：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：.→分析：利用什么定理〔面面平行性质定理〕关键是若何得到第三个相交平面②练习：假设，，求证：．〔试用文字语言表示→分析思路→学生板演〕在平面内取两条相交直线，分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，∵，∴，又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得，∴，∴.三、稳固练习：1.两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段.求证：这四条线段对应成比例.2.是两条异面直线，平面，平面，面，平面，求证：．*3.设是单位正方体的面、面的中心，如图：〔1〕证明：平面；〔2〕求线段的长。4.课堂作业：书P69B组2、3题。5.如图，b∥c，求证：a∥b∥c〔试用文字语言表示→分析思路→学生板演〕6.设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求证：a∥b∥c.四.小结：线面平行的性质定理，转化思想；面面平行的性质定理及其它性质〔〕；转化思想四、五.作业：P624、5、6题.课后记：课题：直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的根基上学会归纳、概括结论。2、过程与方法〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕探究判定直线与平面垂直的方法。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学设计〔一〕创设情景，提醒课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系〞，你能举出一些类似的例子吗然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。〔二〕研探新知如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进展说明。Lpα图2-3-12、教师提出问题，让学生思考：〔1〕问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有对比方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢〔2〕师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上〔BD、DC与桌面接触〕，问若何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直BDC图2.3-2〔3〕归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经历〔两条相交直线确定一个平面〕，进展合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。教师特别强调：a)定理中的“两条相交直线〞这一条件不可无视；b)定理表达了“直线与平面垂直〞与“直线与直线垂直〞互相转化的数学思想。〔三〕实际应用,稳固深化例1：如图，，求证：〔分析：线面垂直线线垂直线面垂直〕例2在正方体中，求直线和平面所成的角.〔讨论教师引导学生版书〕稳固练习：1.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD2.如图，AP所在平面，AB为的直径，C是圆周上的任意，过点A作于点E.求证：平面PBC.〔四〕归纳小结，课后思考小结：采用师生对话形式，完成以下问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理，表达的教学思想方法是什么课后作业:①课本P69练习②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗为什么课后记：课题：直线和平面垂直一、教学目标：1．进一步掌握线面垂直的定义和判定定理；2．熟练应用定理解决有关问题．二、教学重、难点：定理应用．三、教学过程：〔一〕复习：1．直线与平面垂直的定义；2．直线与平面垂直的判定定理；3．练习：平行四边形所在平面外有一点，且，求证：点和平行四边形对角线交点的连线垂直于和．〔二〕新课讲解：例1．过一点和平面垂直的直线只有一条．：平面和一点求证：过点与垂直的直线只有一条．证明：不管在平面内或外，设直线，垂足为〔或〕假设另一直线，设确定的平面为，且∴又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾，所以过点与垂直的直线只有一条。例2．定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．〔线面垂直的性质定理〕：如图，求证：证明：〔反证法〕假定不平行于，那么与相交或异面；〔1〕假设与相交，设，∵∴过点有两条直线与平面垂直，此与“过一点有且只有一条直线垂直于平面〞矛盾，∴与不相交；〔2〕假设与异面，设，过作，∵∴又∵且，∴过点有直线和垂直于与过一点有且只有一条直线一平面垂直矛盾，∴与不异面，综上假设不成立，∴．说明：例1和例2结论可直接应用于其他的解题过程中．例3．直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内．证明：设与确定的平面为，如果不在内，那么可设，∵，∴，又∵，于是在平面内过点有两条直线垂直于，这与过一点有且只有一条直线一平面垂直矛盾，所以一定在平面内．点到平面的距离：四、课堂小结：直线与平面垂直的判定定理和性质定理．五、作业：补充：如图，是圆的直径，是圆周上的一点，垂直于所在的平面，，求证：平面．P735、6课后记课题：平面与平面垂直的判定课型：新授课一、教学目标1、知识与技能〔1〕使学生正确理解和掌握“二面角〞、“二面角的平面角〞及“直二面角〞、“两个平面互相垂直〞的概念；〔2〕使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；〔3〕使学生理会“类比归纳〞思想在数学问题解决上的作用。2、过程与方法〔1〕通过实例让学生直观感知“二面角〞概念的形成过程；〔2〕类比已学知识，归纳“二面角〞的度量方法及两个平面垂直的判定定理。二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；难点：若何度量二面角的大小。三、学法与教学用具。1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。2、教学用具：二面角模型〔两块硬纸板〕四、教学设计〔一〕创设情景，提醒课题问题1：平面几何中“角〞是若何定义的问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角〞、“直线和平面所成的角〞又是若何定义的它们有什么共同的特征〔二〕研探新知1、二面角的有关概念归纳出二面角的概念及记法表示〔如下表所示〕角二面角图形A边顶点O边BA梭lβBα定义从平面内一点出发的两条射线〔半直线〕所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线—点〔顶点〕一射线半平面一线〔棱〕一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些〞，是指二面角大一些，那我们应若何度量二两角的大小呢师生活动：师生共同做一个小实验〔预先准备好的二面角的模型〕在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线〔如图2.3-3〕，通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教师特别指出：〔1〕在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L〞，OB⊥L；〔2〕∠AOB的大小与点O在L上位置无关；〔3〕当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系若何承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。〔三〕应用举例，强化所学例1：如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.〔讨论师生共析学生试写证明步骤归纳：线线垂直线面垂直面面垂直〕练习：教材P69页探究题例2：空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.(分析学生自练)练习：如图，三棱锥的三个侧面与底面全等，且，求以为棱，以面与面为面的二面角的大小〔四〕小结归纳，整体认识〔1〕二面角以及平面角的有关概念；〔2〕两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系〔五〕课后稳固，拓展思维1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L〞为什么∠AOB的大小与点O在L上的位置无关课题：直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课型：新授课一、教学目标1、知识与技能〔1〕使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；〔2〕能运用性质定理解决一些简单问题；〔3〕了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法〔1〕让学生在观察物体模型的根基上，进展操作确认，获得对性质定理正确性的认识；〔2〕性质定理的推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明〞，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点两个性质定理的证明。三、学法与用具〔1〕学法：直观感知、操作确认，猜测与证明。〔2〕用具：长方体模型。四、教学设计〔一〕、复习准备：1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法.2.练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是〔〕①②③④.3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系〔二〕、讲授新课：1.教学直线与平面垂直的性质定理：①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.〔线面垂直线线平行〕②练习：表示直线，表示平面，那么的充分条件是〔〕A、B、C、D、所在的角相等例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件〔分组讨论师生共析总结归纳〕〔判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等〕2.教学平面与平面垂直的性质定理：①定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.〔面面垂直线面垂直〕探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且仅有一条.②练习：两个平面互相垂直，以下命题正确的选项是〔〕A、一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于另一个平面.例2、如图，平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系.④练习：如图，平面平面，平面平面，，求证：(三)、稳固练习：1、以下命题中，正确的选项是〔〕A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、假设异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：3、教材P71、72页〔四〕稳固深化、开展思维思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系〔答：直线a必在平面α内〕思考2、平面α、β和直线a，假设α⊥β，a⊥β，aα，那么直线a与平面α具有什么位置关系五、归纳小结,课后稳固小结：〔1〕请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么〔2〕类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系六、作业：〔1〕求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；〔2〕求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。课后记：课题：三垂线定理〔1〕一、课题：三垂线定理二、教学目标：1．掌握科学的概念，了解射影、斜线的定义；2．掌握三垂线定理及其逆定理，利用三垂线定理及其逆定理解决有关线线垂直问题。三、教学重、难点：三垂线定理及其逆定理；三垂线定理及其逆定理中各条直线之间的关系．四、教学过程：〔一〕复习：平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：〔二〕新课讲解：1．射影的有关概念：〔1〕点的射影：自一点向平面引垂线，垂足叫做在平面内的正射影〔简称射影〕。〔2〕图形的射影：如果图形上所有点在一个平面内的射影构成图形，那么叫做在这个平面内的射影．2．斜线的有关概念：〔1〕斜线：如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做平面的斜线；〔2〕斜足：斜线和平面的交点；〔3〕斜线段：斜线上一点和斜足间的线段叫做斜线段．由此，斜线段在平面内的射影仍为线段，即为线段．3．三垂线定理：定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。：分别是平面的垂线和斜线，是在平面内的射影，，且求证：；证明：∵∴，又∵∴平面，∴．说明：〔1〕定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；〔2〕推理模式：．4．三垂线定理的逆定理：推理模式：．练习：在平面内，于点，请指出图形中的直角三角形。三．例题分析：例1．：点是的垂心，，垂足为，求证：．证明：∵点是的垂心，∴又∵，垂足为，所以，由三垂线定理知，．例2．如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的角平分线上．：在平面内，点，垂足分别为，求证：．证明：∵，∴〔三垂线定理逆定理〕∵，∴，∴，又∵，∴∴．例3．如图，道路两旁有一条河，河对岸有电塔，高，只有量角器和尺作测量工具，能否测出电塔顶与道路的距离解：在道路边取点，使与道路边所成的水平角等于，再在道路边取一点，使水平角，测得的距离等于，∵是在平面上的射影，且∴〔三垂线定理〕因此斜线段的长度就是塔顶与道路的距离，∵，∴，在中得，答：电塔顶与道路距离是．四、课堂小结：1．射影和斜线的有关概念；2．三垂线定理及其逆定理．五、作业：1．在正方体中，求证：正方体的对角线垂直于平面．2．如图，是矩形，平面，点分别是的中点，求证：．课题：三垂线定理〔2〕课型：新授课一、课题：三垂线定理〔2〕二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线〞，并能正确应用．三、教学重、难点：三垂线定理的应用。四、教学过程：〔一〕复习：1．三垂线定理及其逆定理的内容；2．练习：：在正方体中，求证：〔1〕；〔2〕．〔二〕新课讲解：例1．点为所在平面外的一点，点为点在平面内的射影，假设，求证：．证明：连结，∵，且∴〔三垂线定理逆定理〕同理，∴为的垂心，∴，又∵，∴〔三垂线定理〕【练习】：所在平面外的一点在平面内的射影为的垂心，求证：点在内的射影是的垂心．例2．：四面体中，是锐角三角形，是点在面上的射影，求证：不可能是的垂心．证明：假设是的垂心，连结，那么，∵∴是在平面内的射影，∴〔三垂线定理〕又∵，是在平面内的射影∴〔三垂线定理的逆定理〕∴是直角三角形，此与“是锐角三角形〞矛盾∴假设不成立，所以，不可能是的垂心．例3．：如图，在正方体中，是的中点，是的交点，求证：．证明：，是在面上的射影又∵，∴取中点，连结，∵，∴为在面上的射影，又∵正方形中，分别为的中点，∴，∴〔三垂线定理〕又∵，∴．五、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用．六、作业：1．是所在平面外一点，两两垂直，是的垂心，求证：平面．2．是所在平面外一点，两两垂直，求证：在平面内的射影是的垂心．3．如图，是正三角形，是的中点，平面，四边形是菱形，求证：．4．如图，过直角三角形的直角顶点作线段平面，求证：在平面内的射影是的垂心．本章复习〔一〕课型：复习课一、教学目标1、知识与技能〔1〕使学生掌握知识构造与联系，进一步稳固、深化所学知识；〔2〕通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法利用框图对本章知识进展系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的开展和联系。3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间若何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。三、教学设计〔一〕知识回忆，整体认识1、本章知识回忆〔1〕空间点、线、面间的位置关系；〔2〕直线、平面平行的判定及性质；〔3〕直线、平面垂直的判定及性质。2、本章知识构造框图平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕空间直线、平面的位置关系空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系〔二〕整合知识，开展思维1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进展逻辑推理的根基。公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与平面平行直线与直线平行平面与平面平行直线与平面平行直线与直线平行直线与直线垂直直线与直线垂直平面与平面垂直直线与平面垂