北京市石景山区2020年七年级（下）期末数学试卷（解析版）

北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共30分，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.若a>b,则下列不等式正确的是（）

ab

A.3a<3bB.ma>mbC.-a-1>-b-1D.2+1>2

2.下列运算正确的是（）

A.x2»x3=x6B.a2+a3=a5C.y3-ry=y2D.（-2m2）3=-6m6

3.将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y,正确的是（）

l+2y3x-11-3x1-2y

A.x=~j-B.y=2C.y=2D.x=3

4.为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的

产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本

5.如图，直线AB,CD被直线EF所裁，交点分别为点E,F.若AB〃CD,下列结论正确的是

（）

A.N2=N3B.N2=N4C.N1=N5D.N3+NAEF=180°

6.下列命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等B.如果x=1,那么|x|二1

C.直角都相等D.同位角相等，两直线平行

7.某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与

四月份相比，节电情况如下表：

节电量（度）10203040

户数215103

则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）

A.20,20B.20,25C.30,25D.40,20

8.如图，0BJ_CD于点0,N1=N2,则N2与N3的关系是（）

A.N2=N3B.N2与N3互补C.N2与N3互余D.不确定

f4x>2

9.不等式组《x、的整数解为（）

~^+1>0

0

A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3

10.已知2・3,4"=5,则23"2"的值为（）

A.45B.135C.225D.675

二、填空题(本共18分，每小题3分)

11.分解因式：-m，4m-4-

12.一个痢的补角比这个角大20°,则这个角的度数为°.

13.将x?+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为.

14.如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为.(用含字母a,b的代数式表示)

2a-b(a〉b)

15.现定义运算“*”，对于任意有理数a,b,满足a*b=《,一、.如5*3=2X5-3=7,

a-2b(a<b)

—*1=--2X1=-—,计算：2*(-1)=：若x*3=5,则有理数x的值为.

222------

16.观察等式14X16=224,24X26=624,34X36=1224,44X46=2024,…，根据你发现的

规律直接写出84X86=：用含字母的等式表示出你发现的规律为.

三、计算题(本题共8分，每小题4分)

17.-6ab(2a2b-—ab2)

3

18.已知a-2b=-1,求代数式(a-1)2-4b(a-b)+2a的值.

四、分解因式(本题共6分，每小题6分)

19.分解因式:

(1)x2-16x.

(2)(x2-x)2-12(x2-x)+36.

五、解方程(组)或不等式(组)(本题共10分，每小题5分)

20.解不等式2x-11<4(x-5)+3,并把它的解集在数轴上表示出来.

A-2-11；2R45

'5x+2尸1,①

解方程组：v-1

21.y=2.②

3

六、读句画图(本题共4分)

22.已知：线段AB=3,点C为线段AB上一点，且AB=3AC.请在方框内按要求画图并标出相

应字母：

(1)在射线AM上画出点B,点C：

(2)过点C画AB的垂线CP,在直线CP上取点D,使CD=CA；

(3)联结AD,BD；

(4)过点C画AD的平行线CQ,交BD于点E.

1个单位长

七、解答题(本题共24分，每小题5分)

23.已知：如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM垂直于EF,N1+N2=90°.

求证：AB/7CD.

24.小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：如图1,\,//\2//\3)A,M、B分别在直线I”l2)l3±,MC平分NAMB,N1=28°,

Z2=70°.求：NCMD的度数.

小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示:

I欲求/C-VD度数^

需知道/BMD度数需知道N3MC度数

1

Z5.WD=(D=70o,乙BMC=~乙BMA

2

（理由：②）（理由：③）

请问小坚的提示中①是N,④是N.

理由②是：;

理由③是：;

NCMD的度数是°.

25.列方程组解应用题.

某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤.若两种纪念品共生

产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件.问生产帽子和T恤的数量分别是多少？

26.为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开

展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部

分相关数据，绘制统计图表如下：

4月30日至5月3日每天接待的观众人数统计表

日期观众人数（人）

4月30日697

5月1日720

5月2日760

5月3日a

（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=;

（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量：

（3）根据（2）估计“北京戏.曲文化周”活动在5月4日接待观众约为人.

5月3日观看各种戏剧人数分布统计图

ax+(b-2)y=l①

27.在解关于x、y的方程组，/、z-v时，可以用①X2-②消去未知数x,也

(2b-l)x-ay=4(2)

可以用①X4+②X3消去未知数y,试求a、b的值.

北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共30分，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.若a>b,则下列不等式正确的是（）

A.3aV3bB.ma>mbC.一b-1D.—+1>卜+1

22

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可.

【解答】M：Va>b,

A3a>3b,

J选项A不正确；

Va>b,

/.m<0时，ma<mb;m=0B寸，ma=mb;m>0时，ma>mb,

J选项B不正确；

Va>b,

-aV-b,

-a-1<-b-1,

・・・选项C不正确；

Va>b,

・、

••—a》—b

22

选项D正确.

故选：D.

2.下列运算正确的是（）

A.x2»x3=x6B.a2+a3=a50.y3-ry=y2D.（-2m2）3=-6m6

【考点】同底数露的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；露的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数球的乘法法则：同底数森相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法

则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数赛的除法法

则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的露相乘分别

进行计算即可.

【解答】解：A、x2«x3=x5,故原题计算错误；

B、a?和a，不能合并，故原题计算错误：

C、y3+y=y2,故原题计算正确：

D、（-2m2）3=-8m6,故原题计算错误；

故选：c.

3.将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y,正确的是（）

.l+2y3x-1_1_3x_1_2y

A.x=------DB.y=----------C.y=-----------D.x=-----------

3223

【考点】解二元一次方程.

【分析】把x看做已知数表示出y即可.

【解答】解:3x-2y=1,

解得：y二矢工，

故选B

4.为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的

产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本

【考点】总体、个体、样本、样本容量.

【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分

个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.

【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩

杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，

故选：C.

5.如图，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别为点E,F.若AB〃CD,下列结论正确的是

（）

A.N2=N3B.N2=N4C.N1=N5D.N3+NAEF=180°

【考点】平行线的性质.

【分析】利用平行线的性质逐项分析即可.

【解答】解：VAB//CD,

N1=N2,N3=N4,Z3+ZAEF=180",

N3=N5,

N4=N5,

所以D选项正确，

故选D.

6.下列命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等B.如果x=1,那么|x|=1

C.直角都相等D.同位角相等，两直线平行

【考点】命题与定理.

【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、绝对值的意义、直角的定义

和平行线的性质判断它们的真假.

【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.

B、逆命题为：若|x|=1,则x=1,此逆命题为假命题；

C、逆命题为：相等的角为直南，此逆命题为假命题；

D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题.

故选D.

7.某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与

四月份相比，节电情况如下表：

节电量（度）10203040

户数215103

则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（）

A.20,20B.20,25C.30,25D.40,20

【考点】众数；统计表；中位数.

【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.

【解答】解：由表格中的数据可得，

五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,

故选A.

8.如图，0B_LCD于点0,N1=N2,则N2与N3的关系是（）

A.N2=N3B.N2与N3互补C.N2与N3互余D.不确定

【考点】垂线；余角和补角.

【分析】根据垂线定义可得N1+N3=90°,再根据等量代换可得N2+N3=90°.

【解答】M：VOB±CD,

AZ1+Z3=90°,

,/Z1=Z2,

AZ2+Z3=90°,

：.N2与N3互余，

故选：C.

'4x>2

9.不等式组,x、的整数解为（）

A.0,1,2,3B.1,2,3C.2,3D.3

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先解不等式组得到土•Vx《3,然后找出此范围内的整数即可.

向x〉2①

【解答】解：

-^+1>0（2）

0

解①得X>a,

解②得xW3,

所以不等式组的解集为a<x<3,

不等式组的解为1,2,3.

故选B.

10.已知2m=3,4n=5,则23"出的值为()

A.45B.135C.225D.675

【考点】蕊的乘方与积的乘方；同底数暴的乘法.

2

【分析】先将23k2n变形为(2“)3.(2)，然后带入求解即可.

【解答】解：原式=(2")3.(22)"

=3、5

=135.

故选B.

二、填空题(本共18分，每小题3分)

11.分解因式：-m2+4m-4=-(m-2)?.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取-1,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=-(m2-4m+4)=—(m-2)2,

故答案为：-(m-2)?

12.一个角的补角比这个角大20°,则这个角的度数为80°.

［考点】余角和补角.

【分析】设这个角的度数为n°,根据互补两角之和等于180°,列出方程求解即可.

【解答】解：设这个角的度数为n°,根据题意可得出，

-n=20,

解得：n=80.

所以这个角的度数为80°.

故答案为：80.

13.将'x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为-5.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】将X2+6X+4利用配方法转化为(x+3)J5,然后根据(x+3)2^0可得多项式x，6x+4

的最小值.

【解答】解：VX2+6X+4=(X+3)2-5,

.,.当x=-3时，多项式X2+6X+4取得最小值-5;

故答案为-5.

14.如图，在长方形网格中，四边形ABCD的面积为10ab.(用含字母a,b的代数式表

示)

【考点】整式的混合运算.

【分析】根据图形可以表示出四边形ABCD的面积，然后化简合并同类项即可解答本题.

【解答】解：由图可知，

四边形ABCD的面积是：4a•4b--里曳-ab-近旦=10ab.

222

’2a-b(a>b)

15.现定义运算“*”，对于任意有理数a,b,满足a*b=如5*3=2X5-3=7,

a-2b(a<Cb)

工*仁L-2X1=-0,计算：2*(-1)=5;若x*3=5,则有理数x的值为4.

222--------

【考点】有理数的混合运算.

【分析】因为2>-1,故2*(-1)按照a*b=2a-b计算；x*3=5,则分x23与xV3两种

情况求解.

【解答】解：：2>-1,

2a~b(a>b)

.•.根据定义a*b=<得:

a-2b(a<b)

2*(-1)=2X2-(-1)=4+1=5.

而若x*3=5,当x23,则x*3=2x-3=5,x=4；当x<3,则x*3=x-2X3=5,x=11,但11>3,

这与x<3矛盾，所以种情况舍去.

即：若x*3=5,则有理数x的值为4

故答案为：5；4.

16.观察等式14X16=224,24X26=624,34X36=1224,44X46=2024,—,根据你发现的

规律直接写出84X86=7224;用含字母的等式表示出你发现的规律为(10n+4)(10n+6)

=100n(n+1)+24.

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】仔细观察后直接写出答案，分别表示出两个因数后即可写出这一规律.

【解答】解：84X86=7224；(10n+4)(10n+6)=100n(n+1)+24(n为正整数)，

故答案为:7224;(10n+4)(10n+6)=100n(n+1)+24

三、计算题(本题共8分，每小题4分)

17.-6ab(2a2b-—ab2)

3

【考点】单项式乘多项式.

【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可.

【解答】解：原式=-6ab-2a2b+6ab・—ab2

3

=-12a3b?+2a2b3.

18.已知a-2b=-1,求代数式(a-1)2-4b(a-b)+2a的值.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果,

把已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=a?-2a+1-4ab+4b?+2a=(a-2b)2+1,

当a-2b=-1时，原式=2.

四、分解因式(本题共6分，每小题6分)

19.分解因式：

(1)x2-16x.

(2)(x2-x)2-12(x2-x)+36.

【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.

【分析】(1)原式提取x,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可.

【解答】解:(1)原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4)；

(2)原式=(X2-X-6)2=(x+2)2(x-3)2.

五、解方程(组)或不等式(组)(本题共10分，每小题5分)

20.解不等式2x-11<4(x-5)+3,并把它的解集在数轴上表示出来.

A-3-1；"345

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可.

【解答】解：去括号得，2x-11<4x-20+3,

移项得，2x-4x<-20+3+11,

合并同类项彳导，-2x<-6,

x的系数化为1得，x>3.

在数轴上表示为：

——।---------1-：-T।1S

-R-2-1012彳456

'5x+2尸1,①

21.解方程组：y-1

X---------=2.②

【考点】解二元一次方程组.

【分析】方程组整理后，利用加减湎元法求出解即可.

【解答】解：②X6得：6x-2y=10③，

①+③得：即x=1,

将x=1代入①，得y=-2,

<乂_]

则方程组的解为1“门.

y=-2

六、读句画图(本题共4分)

22.已知：线段AB=3,点C为线段AB上一点，且AB=3AC.请在方框内按要求画图并标出相

应字母：

(1)在射线AM上画出点B,点C;

(2)过点C画AB的垂线CP,在直线CP上取点D,使CD=CA；

(3)联结AD,BD；

(4)过点C画AD的平行线CQ,交BD于点E.

1个单位长

A/

【考点】作图一复杂作图.

【分析】(1)直接利用AB=3AC,线段AB=3,进而得出B,C点位置;

(2)首先作出PC_LAB,再截取CD=CA;

(3)利用D、D'点位置进而得出答案；

(4)利用平行线的作法进而得出符合题意的图形.

【解答】解：(1)如图所示：点B,C即为所求；

(2)如图所示：点D,D'即为所求;

(3)如图所示：AD,AD'即为所求；

(4)如图所示：EC,CE'即为所求.

七、解答题（本题共24分，每小题5分）

23.已知：如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM垂直于EF,N1+N2=90°.

【考点】平行线的判定.

【分析】先根据垂直的定义得出NAPQ+N2=90°,再由N1+N2=90°得出NAPQ=N1,进而

可得出结论.

【解答】证明：：PMJ_EF（已知），

NAPQ+N2=90°（垂直定义）.

VZ1+Z2=90°（已知），

AZAPQ=Z1（同角的余角相等），

；.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

24.小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：如图1,h〃l2〃l3,点A、M、B分别在直线1“12,1上，MC平分NAMB,Z1=28°,

Z2=70°.求：NCMD的度数.

小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：

I欲求NC.VP嬴厂

需知道N5MD度数需知道N3MC度额

Z5.WD=O)=7O0.乙BMCH/BMA

2

（理由：②）（理由

—1]

——需知道/BMP度数|需知道④度数

__t____________

④=N1=28。

图1图2I----------------------1

l/k

请问小坚的提示中①是④是NAMD

理由②是：两直线平行，内错角相等：

理由③是：角平分线定义；

NCMD的度数是21°.

【考点】平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NkNAMD=28°,N2=NDMB=70°,进而可得N

AMB,再根据角平分线定义可得NBMC的度数，然后可得答案.

【解答】解：：I,〃％〃l3,

NkNAMD=28°,N2=NDMB=70°（两直线平行，内错角相等），

ZAMB=28°+70°=98°,

VMC平分NAMB,

AZBMC=—ZAMB=98°X上49°（角平分线定义），

22

NDMC=70°-49°=21°,

故答案为：2：AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21.

25.列方程组解应用题.

某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤.若两种纪念品共生

产6000件，且T恤比帽子的2倍多300件.问生产帽子和T恤的数量分别是多少？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设生产帽子x件，生产T恤y件，根据“两种纪念品共生产6000件，且T恤比帽

子的2倍多300件”列方程组求解可得.

【解答】解：设生产帽子x件，生产T恤y件.

/x+y=6000

根据题意,jy=2x+300

r=i9oo

解得:x

]y=4100

答：生产帽子1900件，生产T恤4100件.

26.为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开

展了多种戏曲文化活动，主办方统计了4月30日至5月3日这四天观看各种戏剧情况的部

（2）请计算4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量；

（3）根据（2）估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为801人.

5月3日双看各种戏剧人数分布统计图

【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；加权平均数.

【分析】（1）用当天看豫剧的人数除以看豫剧人数占当天总人数的百分比即可得；

（2）用4月30日至5月3日增加的人数除以天数即可得；

（3）根据（2）中日均增加的人数，估计5月4日在5月3日基础上也大约增加26人，即

可得答案.

93

【解答】解：（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=--

1~41%~11%~23%-13%

=775（人），

故答案为：775；

77R—CQ7

（2）4月30日至5月3日接待观众人数的日平均增长量为—吧L=26;

3

（3）由（2）知，接待观众人数的日平均增长量为26人，

估计该活动在5月4日接待观众约为775+26=801人，

故答案为：801.

ax+(b-2)y=l①

27.在解关于x、y的方程组＜,、^时，可以用①X2-②消去未知数x,也

(2b-l)x-ay=4②

可以用①X4+②X3消去未知数y,试求a、b的值.

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】根据题意得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可.

%-(2b-1)=0

【解答】解：由题意可得：，

4(b-2)-3a=0'

a=6

解之，，13,

b-

2

13

所以a=6,b=—^―.

北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项

中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑.

1.据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网.很多地区使用了某公

司设计的系列单模传输光纤.系列波长2nm光束传输光纤具有出色的一致性和

抗疲劳特性.波长2Hm约等于0.000002米.将0.000002用科学记数法表示应

为（）

A.0.2X10-5B.2X106C.2X105D.0.2X10-6

2.下列计算正确的是（）

A.a・a2=a2B.（a2）3=a5C.3a2-5a3=15a6D.a54-a2=a3

3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0A=15

米，0B=10米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

4.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不

等式组的解集为（）

A.x，-1B.x<2C.-14W2D.-1WxV2

'X=1

5.已知<0是方程ax-y=1的一个解，那么a的值是（）

y=-2

A.-1B.1C.-3D.3

6.如图，在AABC中，NACB=90°,CD〃AB,NACD=35°，那么NB的度数为（）

B

A.35°B.45°C.55°D.145°

7.如果(x-2)(x+1)=x，mx+n,那么m+n的值为()

A.-1B.1C.-3D.3

8.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.了解妫水河的水质情况，选择抽样调查

B.了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查

C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查

D.了解一批药品是否合格，选择全面调查

9.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表:

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有38名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是35分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是35分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是35分

10.如图，ZkABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A“B,,C”

使A,B=AB,BiC=BC,GA=CA,顺次连接A,,B,,C,,得到△ABG.第二次操作：

分别延长AB,B（C,,CA至点A?,B2,C2,使AZBFAB,B?C产BC,C2A产CA,顺

次连接A?,B2,C2,得到aAzB2c2,那么AAzB2c2的面积是（)

A.7B.14C.49D.50

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11.计算：（2x-1）°-（2）.

12.分解因式：5x3-10X2+5X=.

13.若分式三二3的值为0,则x的值等于—.

X

14.已知，如图，要使得AB〃CD,你认为应该添加的一个条件是

E

15.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪.现在传

本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；

卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，

而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，

屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”

译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组

为.

16.在表中，我们把第i行第j列的数记为a-(其中i,j都是不大于4的正

整数)，对于表中的每个数a」，规定如下：当i>j时，a」=0;当iWj时，

a>.•

例如：当i=4,j=1时，a,.FO.

ai,131,231,3a，4

^2,132,2a2,3^2,4

a3,1a3,2a3,3a3,4

aa

a4.14.24.34

(1)按此规定a,,3=

(2)请从下面两个问题中任选一个作答.

问题1问题2

a2,1•a,,j+a2,2*a；,j+a2,3*a,,j+a2,4«a；,产___,表中的16个数中，共有_一个

1.

三、解答题(本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3

分，第24,25,26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6

分)

px-3>x

17.解不等式组:并写出它的所有正整数解.

Ix+432x+l

x=3+y

18.解方程组:

3x-2y=5

，3x+2y=14

19.解方程组:

5x-y=6

20.先化简，再求值：(x-y)2+y(2x-y)-4xy3-i-2xy,其中x=-2,y=1.

21.已知：如图，AB〃CD,CE/7BF.求证：NC+NB=180°.

22.(10分)计算:

(1)3一Y一x"2+y2

yxxy

(2)

23.已知：ZABC,按下列要求画出图形.

(1)画NABC的平分线BM;

(2)在射线BM上取一点D,过点D作DE〃AB交BC于点E;

(3)线段BE和DE的大小关系是

R

24.张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强

比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出

发，那么1小时后两人还相距11千米.求张强、李毅每小时各走多少千米.

25.延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生

态屏障和水源保护地.为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的

燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载

客量如表：

A型B型

价格(万元/台)ab|

年载客量(万人/年)60100

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2

辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)求a,b的值；

(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这

10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，

使得购车总费用最少.

26.阅读下列材料：

2016年6月24日，以“共赴百合之约・梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百

合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世

界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈

现百合的饕餐盛宴.

据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”

组成.设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大

型立体景观.这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽

区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡

萄，有1014个世界名优新品.设置在主题餐厅东侧的''妫河谣"，利用流淌的

线条，营造令人震撼的百合花溪：这里的百合有240个品种，种植达到220万株，

比2015年多了70万株.设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交

融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，

仿佛美丽的画廊.

据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植

小丽花18万株：葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到

了25万株.

根据以上材料解答下列问题：

(1)2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；

(2)选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百

合、小丽花、葡萄的株数表示出来.

27.(6分)在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明.例

如：乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=ma+mb+mc,可用图①所示的几何图形的

面积关系加以说明.

(1)根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：;

(2)①计算：(2a+b)(a+b)=—;

②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路.

mambme

abe

图1

28.(7分)^ABC中，ZC=60°，点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是直

线AB上一动点，连接PD,PE,设NDPE=a.

(1)如图①所示，如果点P在线段BA上，且a=30°,那么NPEB+NPDA=;

(2)如图②所示，如果点P在线段BA上运动，

①依据题意补全图形；

②写出NPEB+NPDA的大小(用含a的式子表示)；并说明理由.

(3)如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出NPEB与NPDA之间的数量

关系(用含a的式子表示).那么NPEB与NPDA之间的数量关系是.

cC

EE

国②备用图

29.(6分)阅读理解:

对于二次三项式x?+2ax+a2,能直接用公式法进行因式分解，得至［x2+2ax+a2=(x+a)

2,但对于二次三项式x?+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.

我们可以采用这样的方法：在二次三项式x?+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成

为完全平方式，再减去a?这项，使整个式子的值不变，于是：

x2+2ax-8a?

r'Zax-8a2+a2-a2

z:x2+2ax+a2-8a2-a2

二(x2+2ax+a2)-(8a2+a2)

-(x+a)2-9a2

二(x+a+3a)(x+a-3a)

=(x+4a)(x-2a)

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

问题解决：

请用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2分解因式.

拓展应用：

二次三项式x2-4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.

北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项

中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑.

1.据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网.很多地区使用了某公

司设计的系列单模传输光纤.系列波长2Hm光束传输光纤具有出色的一致性和

抗疲劳特性.波长2Hm约等于0.000002米.将0.000002用科学记数法表示应

为（）

A.0.2X10-5B.2X106C.2X105D.0.2X106

【考点】科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10",

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数赛，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000002=2X106,

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10",其中1W

|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.下列计算正确的是（）

A.a*a2-a2B.（a2）3=a5C.3a2*5a3-15a6D.a5-ra2-a3

【考点】整式的混合运算.

【分析】根据幕的运算法则逐一计算即可判断.

【解答】解：A、a・a2=a\此选项错误；

B、（a2）3=a6,此选项错误；

C、3a2«5a3=15a5,此选项错误;

D、a5-?a2=a3,此选项正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查幕的运算和整式的乘法，熟练掌握幕的运算法则是解题的

关键.

3.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0A=15

米，0B=10米，A、B间的距离不可能是（）

A.20米B.15米C.10米D.5米

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于

两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可.

【解答】解：V15-10<AB<10+15,

.•.5VABV25.

二所以不可能是5米.

故选：D.

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：>已知的两边的差，而〈两边

的和.

4.如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不

等式组的解集为（）

A.-1B.x<2C.-1WxW2D.-1WxV2

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据图形可知：xV2且x，-1,故此可确定出不等式组的解集.

【解答】解：•.,由图形可知：xV2且x,-1,

...不等式组的解集为-1WxV2.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆

圈的区别是解题的关键.

5.已知1°是方程ax-y=1的一个解，那么a的值是（）

y=-2

A.-1B.1C.-3D.3

【考点】二元一次方程的解.

【分析】将方程的解代人得到关于a的一元一次方程可求得a的值.

【解答】解：将1c代入方程ax-y=1得：a+2=1,解得a=-1.

y=-2

故选：A.

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关

键.

6.如图，在△ABC中，NACB=90°,CD〃AB,NACD=35°，那么NB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.145°

【考点】平行线的性质.

【分析】由平行线的性质可求得NA,再利用直角三角形的性质可求得NB.

【解答】解：

VCD/7AB,

NA=NACD=35°,

，NB=90°-35°=55°,

故选C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，

即①两直线平行Q同位角相等，②两直线平行Q