高考数学一轮复习考点规范练33二元一次不等式组与简单的线性规划问题含解析新人教A版文

考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2 B.1 C.3 D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即b-78(b-2)<0,解得78<b<2.(2020浙江杭州期中)设x,y满足约束条件x-y-3≤0,x+A.-112 B.-2 C.-132 D答案:A解析:作出x,y满足约束条件所表示的平面区域,即可行域,如图所示.把z=-2x+y变形为y=2x+z,得到斜率为2,在y轴上的截距为z,随z变化的一族平行直线.由图可知,当直线y=2x+z经过可行域上的点B时,截距z最小.解方程组x-y-3=0,则z=-2x+y的最小值为-2×52-13.已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足2x-y≤0,x-2A.-6 B.1 C.2 D.4答案:D解析:由题意,作出可行域如图中阴影部分所示.z=OP·OA=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线过点C时,z由2得x即C(1,2),则z的最大值是4,故选D.4.如图,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.32 B.12 C.2 D答案:B解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵kAC=-12,∴-a=-12,即a=5.已知实数x,y满足x≥0,x-2y≥0A.0 B.a C.2a+1 D.-1答案:D解析:由约束条件x≥0,化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.(2020江西南昌模拟)已知点(m+n,m-n)在x-y≥0,x+y≥0A.23 B.105 C.49答案:D解析:作出不等式组x-y已知点(m+n,m-n)在可行域内,则x所以m=x+y2,所以m2+n2=x+y22+x-所以m2+n2的最小值即为可行域内的点与原点的距离的最小值平方的一半.由图可知,可行域内的点与坐标原点的距离的最小值即为原点到直线2x-y-2=0的距离,所以距离的最小值为25所以m2+n2的最小值为127.已知实数x,y满足条件x≥2,x+y≤4,-答案:10解析:画出x,y满足的可行域(阴影部分),如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由x解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由x+y=4,当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.

答案:27解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得x≥0,由图可知当y=-53x+z3经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,zmax=5×3+3×4=9.已知实数x,y满足x-2y+4≥0,2x+y答案:4解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为252=45,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+因此x2+y2的取值范围是45能力提升10.(2020浙江衢州模拟)若实数x,y满足约束条件x则z=2|x|-y的最小值是()A.-25 B.5 C.-1 D.-答案:C解析:作出实数x,y满足约束条件x所表示的平面区域,即可行域,如图所示.由已知可得点A,B,C,D的坐标分别为A92,-1,B35,85,C(若x≥0,则z=2|x|-y可化为y=2x-z,由图可知,当直线y=2x-z过点D时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最小值-1.若x<0,则z=2|x|-y可化为y=-2x-z,由图可知,当直线y=-2x-z过点D时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最小值-1.故选C.11.(2020湖南长沙模拟)若实数x,y满足x-y+1≤0,x+y-3≤0,xA.(-∞,-1] B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案:D解析:作出不等式组x-y+1≤0,x+y-3≤0,x∵对于可行域内任一点P(x,y),都有0≤x≤1,∴x-2<0.∴2x+y-3≥k(x-2),即为k≥2x+y-3转化为求z=2+y+1又y+1x-2的几何意义为点P(x,y)和点M(2,-1)连线的斜率,由图可知,kMA≤y+1x-2≤kMC∴z∈[-1,1],即zmax=1.∴k≥1.故选D.12.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:混合肥料A种原料B种原料C种原料甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.图①解：(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+5y(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随图②为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图②可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z3最大,即z解方程组4x+5y=200所以zmax=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.高考预测13.已知x,y满足约束条件x-y+2≥0,x≤1,x+y答案:1