专题07函数的表示方法和值域的求法（2知识点5题型9考法）

专题07：函数的表示方法和值域的求法（2知识点+5题型+9考法）函数表示方法和值域求法函数表示方法和值域求法常考题型函数的值域函数的表示方法题型一：列表法题型二：图像法题型三：函数解析式的求法题型四：求函数的值域题型五：已知函数的值域求参数考法一、待定系数法考法二、换元法（消元法）求解析式考法三、方程组消元法求解析式考法四、赋值法（抽象函数）求解析式考法一、配方法求值域考法二、分离常数求值域考法三、换元法求值域考法四、基本不等式求值域考法五：判别式求函数值域知识点一：知识点一：函数的表示方法（1）函数有三种表示方法:解析式、列表法、图像法：（2）函数的三种表示方法的选择解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．（3）求函数解析式的四种常用方法①待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．②换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令t＝g(x)，反解出，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x).注：配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．③方程组法(或消元法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法).特别地，当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．④赋值法：赋值法求函数的解析式：当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式，具体取什么特殊值，要根据题目特征而定.知识点二、知识点二、函数的值域（1）值域的概念：在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集．（2）常见函数的值域①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，当a>0时，值域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，当a<0时，值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).③反比例函数的定义域为，值域为（3）求函数得值域常见的方法有：①观察法：对解析式简单变形观察，利用熟知的初等函数的值域，求解；②配方法：函数是二次函数，可采用配方法结合图像或单调性求解；③分离常数法：反解法，函数是一个分式型函数，可采用分离常数法将其整理为一个常数加一个分式，或用表示出，求解；④换元法：对于一些无理函数(如y＝ax±b±eq\r(cx±d))，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域．⑤基本不等式法：通过对解析式变形，利用基本不等式求最值；⑥判别式法：通过对解析式变形，将看成自变量，看成常数，关于的方程有解，利用判别式法求解．题型一、列表法解题思路：根据表格自变量的值求函数的值或范围例1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（

）．123230

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】根据图可知，继而根据表格可知.【详解】由图可知，，由表格可知，故选：B.例2．已知函数，如下表所示：则不等式的解集为（

）x011x0111A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的性质，首先确定的范围，然后在求解的范围即可.【详解】因为，根据表格，解得，根据下表格，当，解得：或，故选：D.变式训练3．已知函数的对应值图如表所示，则等于（

）函数的对应值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】查表可知，先得，所以再查表可得.【详解】由表可知，，所以故选：D．4．已知函数，如下表所示：x011x0111则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据表格求解即可.【详解】由题意，当时，，当时，，当时，，故不等式的解集为．故选：D5．函数与的对应关系如下表133123则的值为（

）A．0 B．3 C．1 D．－1【答案】A【详解】由列表法表示的函数可知，，则的值为0题型二、图像法解题思路：通过图像直观的理解函数，可以直观反映出函数走向。例1．某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】由题可知前三年年产量的增长速度越来越快，即的值逐渐增大，后三年年产量保持不变，即的值不变.【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当时，总产量增长速度原来越快，图象上升的速度越来越快．又后3年年产量的增长速度保持不变，∴当时，图象的上升速度不变，图象为直线型，且c随t的增大而增大．故选：A．例2．如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先分点在上时，点在上时，点在上时求得函数，再利用函数的性质来判断.【详解】当点在上时：；当点在上时：；当点在上时：，所以，由函数解析式可知，有三段线段，又当点在上时是减函数，故符合题意的为A.故选：A变式训练3．某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（）.想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同确定函数图象即可．【详解】第一段时间，该生骑车为直线方程形式，单调递增．第二段实际休息，此时距离起点的距离不变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐步增加，所以图象C合适．故选：C．4．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数图象呈下降趋势以及下降速度分析可得答案.【详解】依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确；由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确.故选：D．5．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由题意知，与的函数是分段函数，写出分段函数各段的解析式，即可判断各选项图象能否大致反映函数.【详解】当点P在点AD上运动，即时，不能构成三角形，故y值为0，选项ACD都不能大致反映与的函数关系.当点P在DC上运动，即时，的一边，高，则；当点P在CB上运动，即时，的面积不变，；当点P在BA上运动，即时，的一边，高，综上，，图象如选项B所示，能大致反映该函数关系.故选：ACD.6．某地一年内的气温（单位：℃）与时间t（单位：月份）之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃，令表示时间段内的平均气温，不能正确反映与t之间的函数关系的图象有（）

A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【分析】用排除法，根据的图象，确定的性质排除错误选项后可得．【详解】由的图象可知：，且在上的图象对称，所以，故C错误；因为该年的平均气温为10℃，即，故D错误；t在大于6的某一段平均气温超过10℃，故B错误．只有A符合上述特征，故A正确．故选：BCD.题型三、函数解析式的求法考法一、待定系数法解题思路：待定系数法：若已知函数类型（一次函数，二次函数，反比函数），可用待定系数法求解，先设出，然后利用题目中的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数.例1．若二次函数满足，且，则的表达式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式.【详解】设，，∵，则，又∵，令，则，∴，即，，令，则，，即，，∴，，.故选：D.例2．已知函数是一次函数，且，则（

）A．11 B．9 C．7 D．5【答案】A【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解.【详解】设，则，整理得，所以，解，所以，所以.故选：A变式训练3．已知一次函数满足，则（

）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【分析】根据待定系数法可得函数解析式，进而即得.【详解】设，则,因为，所以，解得，所以，.故选：B.4．已知二次函数满足，则（）A．1 B．7 C．8 D．16【答案】B【分析】采用待定系数法先求解出的解析式，然后即可计算出的值.【详解】设，因为，所以，化简可得：，所以，所以，所以，所以，所以，故选：B.5．一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（

）A．g(x)=9x+8B．g(x)=3x2C．g(x)=3x4或g(x)=3x+2D．g(x)=3x+8【答案】C【分析】利用待定系数法可求出结果.【详解】因为g(x)是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因为g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=3x–4.故选：C考法二、换元法（消元法）求解析式解题思路：(1)配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，再将解析式两边的用代替即可,进而求出的解析式.(2)换元法是令解出用来表示（注意新元的范围），即用表示，然后代入中即可求出的解析式，最后用代替的解析式知所有的即可.例1．已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用换元法，把原式变形即可求解.【详解】令，则则有，所以函数的解析式为：.故选：D.例2．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用换元法直接求解即可.【详解】令，，则，，所以，所以的解析式为：故选：B.例3．若函数，且，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【分析】令，配凑可得，再根据求解即可【详解】令（或），，，，.故选；B变式训练4．若，且，则（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】应用换元法求函数解析式即可.【详解】因为,,则设即则,即所以故选:.5．已知函数，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据换元法求函数解析式.【详解】令，可得.所以，因此的解析式为.故选：D.考法三、方程组消元法求解析式解题思路：已知中含有或的形式的式子，求的解析式，用或换等到新的函数，组成方程组消去或得到的解析式例1．已知函数满足，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意在中分别令、即可得到关于的方程组，解方程组即可.【详解】因为函数满足，所以在中分别令、，可得，解不等式组得.故选：A.例2．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】D【分析】先利用方程组法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可得解.【详解】因为①，所以②，由得，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故选：D.变式训练3．设函数，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，得到，联立方程组，求得，即可求解.【详解】由，可得，联立方程组，解得，所以.故选：B.4．已知定义在上的函数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，解方程组求即可.【详解】由可得，所以由解得，故选：A5．已知函数的定义域为，且满足，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对于求函数解析式的题目，可使用方程组法，将原方程与令后得到得方程组成方程组，解出即可【详解】因为①，所以②，得，即，所以．故选：C.考法四、赋值法（抽象函数）求解析式解题思路：赋值法求函数的解析式：当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式，具体取什么特殊值，要根据题目特征而定.例1．设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有.(1)求函数的解析式；(2)设函数，求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）令，可得出的值，然后再令，可求得函数的解析式；（2）令，令，其中，利用二次函数的基本性质求出的值域，即为函数的值域.【详解】（1）解：令，得，即.令，则，则.（2）解：由（1）得，.令，则，所以，，令，其中，则，即函数的值域为.例2．已知函数满足：对一切实数、，均有成立，且.求函数的表达式.【答案】.【分析】根据所给关系对于合理赋值后求出，再令可得解.【详解】由已知等式，令，，得．又，所以．再令，可得，即．因此，函数的表达式为．变式训练3．定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式.【答案】【分析】对进行赋值，解方程求得的解析式.【详解】对任意实数，，，令，得，即，又，所以.4．写出一个满足的函数的解析式．【答案】(答案不唯一)【分析】利用赋值法可得函数解析式.【详解】中，令，得；令得，故，不妨设，满足要求．故答案为：．(答案不唯一)题型四、求函数的值域首先必须先求函数的定义域；再根据解析式的结构特点，选择适当的方法，考法一、配方法求值域解题思路：它是求“二次函数型函数”值域的基本方法，或的函数的值域问题，均可使用配方法.例1．函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为，所以该函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以，即函数的值域为.故选：B.例2．函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数性质求值域即可.【详解】，所以.故选：A.变式训练3．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】解：，则，所以函数在此区间上的值域为.故选：A.4．函数的值域为．【答案】【分析】根据二次函数的性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.【详解】由函数，根据二次函数的性质，当时，得到；当时，得到，所以函数在的值域为.故答案为：.考法二、分离常数求值域解题思路：即将有理分式（形如，）转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域.例1．函数的值域为【答案】【分析】采用分离常数的方式可直接求得结果.【详解】，，，，即的值域为.故答案为：.例2．若，则函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分离常数后求其值域即可.【详解】，因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为.故选：A.变式训练3．若，则函数的值域是.【答案】【分析】先将函数变形为，再利用基本不等式求最值即可求得函数的值域.【详解】∵.当时，，当且仅当，即时取等号；故函数的值域为.故答案为：.4．函数的值域为.【答案】,,【分析】将原函数变成，因为，所以，这样就求得了函数的值域；【详解】函数的定义域为,,∵；又，；函数的值域为,,.故答案为：,,.5．函数的值域为.【答案】【分析】采用分离常数法可求得函数值域.【详解】，因为向右平移个单位可得，再向上平移2个单位可得，所以为在上单调递减，所以当时，，的值域为.故答案为：.考法三、换元法求值域解题思路：分为三角换元法与代数换元法，对于形的值城，可通过换元将原函数转化为二次型函数．例1．函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设，化简函数为，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】设，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.例2．函数的值域为（

）A．[0,1） B． C． D．【答案】D【分析】换元令，可得，结合二次函数分析运算.【详解】令，则，可得，且开口向上，对称轴为，可得在上单调递增，可知当时，取到最小值2，所以的值域为，即函数的值域为.故选：D.例3．求函数的值域.【答案】【分析】由题意可设，则，由二倍角的正弦、余弦公式化简函数，再由三角函数的性质即可得出答案.【详解】因为函数的定义域为，即，设，原函数转化为：因为，所以，所以，所以，所以所以函数的值域为.故答案为：.变式训练4．函数的最大值为.【答案】/【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解.【详解】令，则，所以，由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下，所以函数在单调递增，在上单调递减.所以当，即时，取得最大值为.故答案为：.5．的最大值是（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】设可得，配方后利用二次函数的性质求解即可.【详解】设，则，因为，所以时，的最大值是，故选：A.考法四、基本不等式求值域解题思路：利用基本不等式求最值，注意使用基本不等式的条件，即一正、二定、三相等．例1．完成下列各小题:(1)若正数，满足，求的最小值.(2)已知，求的最小值.(3)已知定义在的函数，求函数的值域【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）用表示得，再利用基本不等式即可；（2）利用换元法和基本不等式即可；（3）利用基本不等式即可.【详解】（1）由题得，正数，满足，因为，所以，所以；当且仅当，得，即时，等号成立；所以的最小值为.（2）因为，所以，令，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立；所以时，的最小值为.（3）因为,所以所以因此当且仅当时,取等号,即时取等号，因为，所以所以，即所以函数的值域为例2．函数在上的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据给定条件，利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数在上的最小值是3.故选：D变式训练3．函数的值域为．【答案】【分析】利用对勾函数单调性可知函数在时取得最小值，比较端点处的函数值可得最大.【详解】由对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值，又所以当时，函数有最大值，故函数的值域为．故答案为：．4．下列函数，最小值为2的函数是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】对于A，分和两种情况用基本不等式求函数的值域即可；对于B,用配方法求函数的值域；对于C,先分离常数，再用基本不等式求值域；对于D,用配方法求函数的值域.【详解】解：对于A，当时，=2（当时，等号成立）；当时，=2(当时，等号成立)，所以，故函数的值域为，不符题意；对于B,由题意可知，(当时，等号成立)，不符题意；对于C,==,(当时，等号成立)；对于D,=,不符题意.故选：C.5．若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，，则，然后由对勾函数的单调性可求出函数的值域【详解】解：令，，则．当时，单调递减，当时，单调递增，又当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为，故选：B．6．函数的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】原函数变形为，再利用基本不等式即可求出最小值.【详解】，当且仅当，即时等号成立，故选：D.考法五：判别式求函数值域解题思路：形如把函数转化为关于x的一元二次方程，用Δ来求y的范围。例1．若集合的值域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由可得，由于函数，所以，故，故选：B例2．函数的值域为（

）A． B．C． D．以上答案都不对【答案】C【分析】利用判别式可求函数的值域.【详解】设题中函数为，则，当时，；当时，视其为关于x的二次方程，判别式，综上，故值域为．故选：C.变式训练3．函数的值域是．【答案】【分析】将函数两边同时乘以整理成关于的一元二次方程，讨论时，，解方程即可得出答案.【详解】由，得，当时，上式无解；当时，要使方程有解，需满足即，解得或.∴的值域为．故答案为：4．函数的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分与，利用换元法，导函数，求出的值域，从而得到答案.【详解】当时，；当时，设，则，从而．令，，则，令得：或，令得：，所以在，上单调递增，在上单调递减，又，所以的值域为，所以的值域为．综上，的值域为．故选：C题型五：已知函数的值域求参数解题思路：根据条件列出不等式转化为恒成立或者有解问题求参数例1．若函数的值域为，则实数的取值不可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分讨论，当时结合二次函数的图象性质列出不等式组即可.【详解】当时，，即值域为，满足题意；当时，设，若使函数的值域为，则只需取大于等于零的实数，即只需的图象与轴有交点即可，因此，解得综上，故选：D．例2．已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为，n的值为．【答案】55【分析】可将整理为,因为,由，则，即，则关于y的一元二次方程的两根为1和9，利用韦达定理求解；同时,时也成立.【详解】由,得,由，得若，则,即,由知，关于y的一元二次方程的两根为1和9,故有，解得.当时,也符合题意,∴.故答案为：5；5.变式训练3．已知函数的定义域与值域均为，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.4．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据复合函数的性质，由题意，可得内函数的值域，分类讨论，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】由题意，令，则为其值域的一个子集，当时，，令，解得，故当时，；当时，，该函数为开口向下的二次函数，则必定存在最大值，故不符合题意；当时，，该函数为开口向上的二次函数，令，则，整理可得，即，解得或，此时符合题意.综上，可得.故选：D.5．函数在内的值域为，则实数需满足（

）A． B． C． D．1≤m≤3【答案】D【分析】先求函数的对称轴，然后结合函数取得最大值最小值的位置即可求解．【详解】∵f（x）＝x2﹣2x﹣3的开口向上，对称轴x＝1，且f（﹣1）＝f（3）＝0，f（1）＝﹣4，∵函数f（x）在[﹣1，m]内的值域为[﹣4，0]，则实数1≤m≤3故选D．【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解，属于基础试题．一、单选题1．某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁位同学代表高一（1）班参加男子组米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率（单位：）关于跑步时间（单位：）的函数图象最可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析甲在接棒前后以及从甲送出接力棒的运动状态，由此可得出合适的选项.【详解】甲在接棒前要进行助跑，接棒后要进行快跑加速，达到最大速度后需要保持匀速到送出棒，之后减速直到送出棒给下一位同学.所以，函数图象先上升，再水平，最后下降.故选：C.2．已知，则（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令则则,所以.故选：A3．下列函数中，最小值为的是（

）A． B．C．， D．【答案】D【分析】A中举反例即可，B利用基本不等式等号成立条件不满足，C利用基本不等式求得最小值不是，D先平方，再利用二次函数求解即可.【详解】对于A，，当时，，不符合要求，故A错误；对于B：，当且仅当时取等号，由得显然不成立，所以等号取不到，即的最小值不是，故B错误；对于C：因为，所以，，当且仅当时取等号，最小值不是，故C错误；对于D：，易知，，则，当即或时，有最小值，即有最小值，故D对.故选：D4．若函数，且，则实数的值为（

）A．或 B．或3 C． D．3【答案】B【分析】令，利用配凑法求函数，进而根据求解即可.【详解】令，则，可得：，即，∵，∴.故选：B.5．（2017内蒙古通辽）如图，点P在直线AB上方，且角APB=900，PC垂直AB于C，若线段AB=6,AC=x，SPAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB•PC=3=3，故选D．二、多选题6．给出以下四个判断，其中正确的是（

）A．函数的值域为B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数定义域，值域，则满足条件的有个D．若函数，且，则实数的值为【答案】ABC【分析】利用分离常数法结合不等式的基本性质可判断A选项；利用抽象函数定义域的求解原则可判断B选项；求出满足条件的集合，结合函数的概念可判断C选项；利用配凑法求出函数的解析式，结合求出的值，可判断D选项.【详解】对于A选项，当时，，则，此时，，则，则，所以，函数的值域为，A对；对于B选项，对于函数，，则，所以，函数的定义域为，对于函数，则，解得，所以，函数的定义域为，B对；对于C选项，由，可得，所以，函数的定义域可以是：或或，故满足条件的有个，C对；对于D选项，由，当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，其中或，由可得，合乎题意，D错.故选：ABC.三、填空题7．已知二次函数，满足，.则.【答案】【分析】先根据，求出，进而根据对应系数相等即可求出结果.【详解】因为，所以，而，又因为，所以，解得，因此的解析式为.故答案为：.8．函数在上的值域是.【答案】【分析】将函数变形为，当时，；当时，，利用对勾函数的性质和不等式的性质可解.【详解】函数，当时，；当时，，根据对勾函数的性质可知：当时，，则，所以，当时，，则，所以，综上所述，函数在上的值域是.故答案为：9．若是上单调递减的一次函数，且，则.【答案】【分析】利用待定系数法设出，求出，再根据恒等式可求出结果.