2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2的图象与性质教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：北师大版九年级数学下册——二次函数的图象与性质

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。通过学习二次函数的图象与性质，使学生能够抽象出二次函数的基本特征，运用逻辑推理得出二次函数图象的性质，建立二次函数图象与实际问题之间的模型，并运用数学运算解决实际问题。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作交流能力和问题解决能力。重点难点及解决办法重点：1.二次函数y=ax^2的图象特征；2.二次函数y=ax^2的性质推导。

难点：1.对二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标的理解及运用；2.对二次函数增减性的推理及应用。

解决办法：1.通过图形软件绘制二次函数图象，直观展示开口方向、对称轴和顶点坐标，加深学生理解；2.利用具体例子，让学生动手操作，体会二次函数的增减性，并引导学生运用到实际问题中。教学方法与策略1.教学方法

为了达到本节课的教学目标，我选择采用讲授法、互动讨论法和实践活动法相结合的教学方法。

讲授法：在讲解二次函数的基本概念和性质时，我将运用讲授法，清晰、系统地传授知识，帮助学生建立完整的知识体系。

互动讨论法：在讲解二次函数图象的性质时，我将组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出自己的看法和疑问，通过交流互动，促进学生对知识的理解和内化。

实践活动法：在讲解二次函数的增减性时，我将组织学生进行实践活动，让学生动手操作，实际感受二次函数的性质，从而加深对知识的理解。

2.教学活动设计

（1）导入：通过一个实际问题，引发学生对二次函数图象和性质的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：运用讲授法，系统地讲解二次函数的基本概念和性质，同时在讲解过程中，引导学生思考、提问，以提高学生的逻辑推理能力。

（3）小组讨论：将学生分成若干小组，让学生针对二次函数图象的性质展开讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。

（4）实践活动：让学生利用信息技术工具，绘制二次函数图象，观察和分析图象的性质，从而加深对知识的理解。

（5）总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调二次函数图象和性质的重要性，激发学生进一步学习的兴趣。

3.教学媒体和资源

为了提高教学效果，我将充分利用现代教育技术，采用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函数的基本概念、图象和性质，以便学生更好地理解和掌握知识。

（2）视频：播放与二次函数相关的教学视频，帮助学生形象地理解二次函数的图象和性质。

（3）在线工具：引导学生利用在线绘图工具，绘制二次函数图象，观察和分析图象的性质，提高学生的实践操作能力。

（4）案例素材：提供一些与二次函数相关的实际案例，供学生在讨论和实践活动时参考，以培养学生的应用能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数的图片或实际应用案例，让学生初步感受二次函数的魅力或特点。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、图象特征和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素如a、b、c。

详细介绍二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等特征，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图象特征、性质分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生绘制二次函数y=ax^2的图象，并分析其性质，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《二次函数的应用案例》：介绍二次函数在工程、经济、社会科学等领域中的应用案例，帮助学生更好地理解二次函数的实际意义。

《数学家的故事》：介绍二次函数历史发展过程中的一些著名数学家和他们的贡献，激发学生对数学的兴趣和热情。

《数学谜题与挑战》：提供一些与二次函数相关的数学谜题和挑战题，锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

研究其他形式的二次函数图象和性质，如y=ax^2+bx+c（a≠0），探讨其与y=ax^2的异同。

探索二次函数图象的变换规律，如平移、缩放等，并运用到实际问题中。

调查生活中的一些现象，如抛物线形状的物体、二次函数模型等，尝试用数学知识解释这些现象。

利用网络资源，寻找更多关于二次函数的应用案例和研究成果，分享给同学和老师。

结合本节课所学内容，尝试解决一些相关的数学竞赛题或高考题，提高自己的数学水平。反思改进措施教学特色创新：

1.实践活动设计：我在课堂上设计了实践活动，让学生通过绘制二次函数图象和分析其性质，增强了学生的实践操作能力。

2.小组讨论：我组织了学生进行小组讨论，培养了学生的合作交流能力，他们能够相互学习，共同解决问题。

3.信息技术应用：我利用了信息技术工具，如在线绘图工具，使学生能够更直观地观察和分析二次函数图象，提高了他们的学习兴趣。

存在主要问题：

1.教学管理：时间分配上有些紧张，导致部分学生在小组讨论时没有足够的时间表达自己的观点。

2.教学方法：虽然组织了小组讨论，但可能没有充分引导学生主动参与，部分学生可能仍然处于被动学习的状态。

3.教学评价：评价方式较为单一，主要依赖课堂展示和点评，可能没有全面考虑到每个学生的学习情况。

改进措施：

1.调整教学管理：在未来的教学中，我会更加合理地分配时间，确保每个学生都有足够的时间表达自己的观点和参与讨论。

2.优化教学方法：我将进一步引导学生主动参与小组讨论，鼓励他们积极表达自己的看法，提高学生的主动学习能力。

3.多样化教学评价：我会采取更多的评价方式，如学生互评、小组评价等，以全面考虑每个学生的学习情况和努力程度。同时，也会给予学生更多的反馈，帮助他们改进和提高。重点题型整理1.题型一：二次函数的定义与性质

题目：已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求证f(x)为二次函数。

答案：根据二次函数的定义，f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）是一个二次函数。

2.题型二：二次函数的图象特征

题目：二次函数y=-x^2的图象开口方向是什么？对称轴和顶点坐标分别是什么？

答案：二次函数y=-x^2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)。

3.题型三：二次函数的增减性

题目：二次函数y=2x^2-4x+1在区间(-1,3)上的增减性如何？

答案：二次函数y=2x^2-4x+1的导数为y'=4x-4。在区间(-1,3)上，x的取值范围是(-1,3)，代入导数y'中，得到y'的取值范围是(-8,8)。由于导数y'在区间(-1,3)上不为零，且y'的符号随x的增大而改变，因此二次函数y=2x^2-4x+1在区间(-1,3)上先减后增。

4.题型四：二次函数的顶点式

题目：将二次函数y=x^2-4x+4化为顶点式。

答案：二次函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2-4。这是一个顶点式，其中顶点坐标是(2,-4)。

5.题型五：二次函数与一元二次方程

题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A和点B，且AB的长度为4。求a、b、c的值。

答案：设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，则AB的长度为|x1-x2|。由于二次函数的图象是连续的，AB的长度等于函数的振幅，即|x1-x2|=4。又因为点A和点B都在x轴上，所以它们的纵坐标都为0。将这两个条件代入二次函数的表达式中，得到方程组：

a(x1)^2+b(x1)+c=0

a(x2)^2+b(x2)+c=0

解这个方程组，可以得到a、b、c的值。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成课后习题第1-5题，以巩固二次函数的定义、图象特征和性质。

2.请学生设计一个关于二次函数的应用案例，例如分析某个实际问题中二次函数的应用，并撰写报告。

3.请学生绘制二次函数y=ax^2的图象，并分析其性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

作业反馈：

1.对学生的课后习题进行批改，针对存在的问题，如计算错误、理解不准确等，及时给出改进建议。

2.对学生设计的应用案例进行评价，指出其中的亮点和不足，并提供改进意见，以促进学生对二次函数应用的理解和掌握。

3.对学生绘制的二次函数图象进行评价，指出其中的错误和不足，如开口方向错误、对称轴找错等，并提供改进建议，以帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质。板书设计1.二次函数的定义

-二次函数：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次项系数a决定了函数的开口方向

2.二次函数的图象特征

-开口方向：a>0，向上；a<0，向下

-对称轴：x=-b/2a

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

3.二次函数的性质

-增减性：a>0，函数在区间(-∞,-b/2a)上单调递减，在区间(-b/2a,+∞)上单调递增；a<0，函数在区间(-∞,-b/2a)上单调递增，在区间(-b/2a,+∞)上单调递减

-顶点式：y=a(x-h)^2+k，其中顶点坐标为(h,k)

4.二次函数与一元二次