扬州市树人学校2023-2024八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

-2024扬州市树人学校八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题。1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，，若，，则的度数为（）A.B.C.D.3.如图，点、在直线上，，，则的长为（）A.5 B.4 C.3 D.24.等腰三角形的一边为，一边为，则此三角形的周长是（）A. B. C.或 D.或5.在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点6.如图1，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图2，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，那么的度数为（）A. B. C. D.7.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是（）A. B.C. D.8.如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形的面积不变；（4）的长不变，其中正确的个数为（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空题。9.如图，已知，要使，还要添加的一个条件可以是.（只需填上一个正确的条件）.10.如图，在中，点、、分别是，，上的点，若，，，，则.11.如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则的度数为.12.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，则与的数量关系是.13.如图所示.，，，是四个村庄，，，在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄，间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，.试求建造的斜拉桥长至少有.14.如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于点、，则的周长为.15.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为.16.如图，在射线，上分别截取，连接，在、上分别截取，连接按此规律作下去，若，则.17.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，当点运动结束时，点随之结束运动当点运动到某处时有与全等，则的运动速度是.18.如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上的动点，若，的面积为6，则的最小值为.三、解答题。19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；（2）的面积是.（3）在直线上找一点，使的长最短.20.如图，已知，，，在同一条直线上，，，.与交于点，（1）求证；（2）若，，求的度数.21.麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量，为池塘的长度），点，在的异侧，且，，测得.（1）求证：；（2）若，，求池塘的长.22.如图，四边形中，，，，与相交于点.（1）求证：；（2）判断线段与的位置关系，并说明理由.23.如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点.（1）若的周长为，求的长；（2）若，求的度数.24.如图，已知，点为的平分线上一点，，，垂足分别为、.（1）求证：；（2）若，求证：点在的垂直平分线上.25.如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.（1）如图1，在边上寻找一点，使；（2）如图2，在边上寻找一点，使得.26.如图甲，已知在中，，，直线经过点，且于，于.（1）说明.（2）说明.（3）已知条件不变，将直线绕点旋转到图乙的位置时，若、，则.27.【概念学习】规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”.规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等腰分割线”.【概念理解】（1）如图1，在中，，，平分，则与（填“是”或“不是”互为“形似三角形”.（2）如图2，在中，平分，，.求证：为的等腰分割线；【概念应用】（3）在中，，是的等腰分割线，直接写出的度数.28.在中，，，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点，移动的速度相同，与相交于点.（1）如图1，过点作，交于点；①图中与相等的线段有、；②求证：；（2）如图2，若，当点移动到的中点时，求的长度；（3）如图3，过点作于点，在点从点向点（点不与点，重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由.2023-2024扬州市树人学校八年级上学期第一次月考数学试卷答案一、选择题。1.2.3.4.5.6.7.8.二、填空题。9.10.7211.12.13.1.114.9.5.15.416.17.2或18.3三、解答题。19.（1）（2）.（3）如图，连接交直线于点，连接，点和点关于直线对称直线垂直平分这时的长最短点即为所求20.（1）证明：，即，，（2）解：由（1）知，，21.（1）证明：在与中（2）解：，答：的长是22.（1）证明：在和中（2）解：23.（1）、分别垂直平分和，的周长的周长为（2），，，24.证明：（1）点为的平分线上一点，在和中（2）连接、由（1）可得：又，点在的垂直平分线上25.解：26.（1）证明：，，，，（2）证明：由（1）知：，（3）证明：，在和中，、27.（1）解：，平分和互为“形似三角形”（2）证明：，平分是等腰三角形，，，为的等腰分割线（3）解：（Ⅰ）当是等腰三角形时①如图1当时，则此时（不合题意舍去）②如图2当时，则此时③当时，这种情况不存在（Ⅱ）当是等腰三角形时①如图3当