湖北省随州市广水市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷（满分：120分时限：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.点P（1，2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：详解：解：点P（1，2）在第一象限．故选：A．2.下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：B解析：详解：，整数，不是无理数；、，分数，不是无理数；、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），是无理数，共3个；故选：B．3.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．4.下列命题中是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行答案：C解析：详解：解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确；B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确；C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故D不正确；故选：C．5.用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（）A.由①得x＝ B.由①得y＝C.由②得x＝ D.由②得y＝2x-5答案：D解析：详解：解：由②得y＝2x-5．故选：D6.如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转 B.左转 C.右转 D.左转答案：A解析：详解：为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．7.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°；能判断ABCD的有（）个．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：详解：解：（1）如果∠3=∠4，那么，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么，同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么，同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）共3个，故C正确．故选：C．8.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：设共有辆车，人，由题意可得：，故选C．9.把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为，再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即，点B正好落在轴上，，，点B的坐标为，即．故选：B．10.如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：C解析：详解：解：如图，∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正确；∴，∵，∴，又∵，∴，故②错误；∵，，而，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，∵和的平分线交于点，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确．综上所述正确的有：，共个．故选：．二、填空题：（每小题3分，共计18分）11.的相反数为_________．答案：##解析：详解：解：由题意知，的相反数为，故答案为：．12.的算术平方根为_______．答案：解析：详解：，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案为：．13.已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为____．答案：5解析：详解：解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，∴，①×2+②，得5x=20，∴x=4，把x=4代入①，得8+y=7，∴y=-1，把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得4+2×(-1)=m-3，解得m=5．故答案为5．14.如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________．答案：##度解析：详解：解：∵，∴，由折叠的性质可得，∵，∴，故答案为：．15.如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______．答案：##8平方厘米解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为______．答案：解析：详解：解：由题意得：10个一个周期，，，，，的坐标为，故答案为：．三、解答题：（本大题共8道题，共计72分）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：．18.解方程（组）：（1）；（2）解方程组．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：，，小问2详解：，用①②得：，解得，把代入到①得方程组的解为；19.如图，，．（1）与平行吗？试说明理由；（2）若平分，于点，，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）解析：小问1详解：，理由：∵，∴．∴．∵，∴．∴；小问2详解：∵，，∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．20.如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________；（3）将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点．答案：（1）；；（2），，（3）7解析：小问1详解：解：，，，三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形．；；；小问2详解：解：由题意，，，．故答案为：，，．小问3详解：解：如下图：将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时，该直线恰好经过点，此时向下平移了7个单位，故平移7秒时，该直线恰好经过点，故答案为：7．21.已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分．（1）求a，b，c的值：（2）求的平方根．答案：（1），，（2）解析：小问1详解：解：，即，的整数部分为1，∴的整数部分为11∴的小数部的算术平方根是3，立方根为，，，解得：，，小问2详解：由（1）可知：，，，的平方根为：．22.如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为．（1）求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．答案：（1）24cm，16cm．（2）她能裁出符合要求的长方形，理由见详解解析：小问1详解：解：设长方形的长为cm，宽为cm，根据题意得：，解得：（负值舍去）∴．答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm．小问2详解：解：能，理由如下：设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据题意得：，解得：（负值舍去），∴∴她能裁出符合要求的长方形.23.定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“美好数”，点为“美好点”．（1）以下四点中，、、、是“美好点”的是______（填序号）（2）若为“美好点”，求a的值．（3）已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．答案：（1）2（2）（3）解析：小问1详解：解：∵，∴不是“美好点”．∵，∴是“美好点”，∵，∴不是“美好点”，∵，∴不是“美好点”．则第2个点为“美好点”故答案为：2．小问2详解：解：若为“美好点”，则有，解得；小问3详解：解：当时，点“美好点”．理由如下：解方程，可得，若点是“美好点”，则有，解得，∴当时，点是“美好点”．24.在平面直角坐标系中，，，，且．（1）请直接写出点，，的坐标；（2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积；（3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标．答案：（1），，（2