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文档简介
数学试卷(满分:120分时限:120分钟)一、选择题:(每小题3分,共计30分)1.点P(1,2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:详解:解:点P(1,2)在第一象限.故选:A.2.下列实数中:、、、、、0.1010010001…(往后每两个1之间依次多一个0),无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案:B解析:详解:,整数,不是无理数;、,分数,不是无理数;、、0.1010010001…(往后每两个1之间依次多一个0),是无理数,共3个;故选:B.3.如图,点在直线上,.若,则的大小为()A. B. C. D.答案:A解析:详解:解:∵点在直线上,,∴,,∵,∴,∴;故选A.4.下列命题中是真命题的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行答案:C解析:详解:解:A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故A不正确;B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故B不正确;C.平行于同一条直线的两条直线互相平行,故⑤正确;D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故D不正确;故选:C.5.用代入法解二元一次方程组时,最恰当的变形是()A.由①得x= B.由①得y=C.由②得x= D.由②得y=2x-5答案:D解析:详解:解:由②得y=2x-5.故选:D6.如图,小明从处出发沿北偏东方向行走至处,又沿北偏西方向行走至处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转 B.左转 C.右转 D.左转答案:A解析:详解:为了把方向调整到与出发时相一致,小明先转20°使其正面向北,再向北偏东转60°,即得到了与出发时一致的方向,所以,调整应是右转20°+60°=80°,故选:A.7.如图,点E在AC的延长线上,对于给出的四个条件:(1)∠3=∠4;(2)∠1=∠2;(3)∠A=∠DCE;(4)∠D+∠ABD=180°;能判断ABCD的有()个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:C解析:详解:解:(1)如果∠3=∠4,那么,故(1)错误;(2)∠1=∠2,那么,内错角相等,两直线平行,故(2)正确;(3)∠A=∠DCE,那么,同位角相等,两直线平行,故(3)正确;(4)∠D+∠ABD=180°,那么,同旁内角互补,两直线平行,故(4)正确.即正确的有(2)(3)(4)共3个,故C正确.故选:C.8.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是说:“每人共乘一辆车,最终剩余辆车;每人共乘一辆车,最终有人无车可乘,问人和车的数量各是多少?”设共有辆车,人,则下面所列方程组正确的是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:设共有辆车,人,由题意可得:,故选C.9.把点A先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,点B正好落在轴上,则点B的坐标为()A. B. C. D.答案:B解析:详解:解:点A先向左平移2个单位长度,对应点的坐标为,再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为,即,点B正好落在轴上,,,点B的坐标为,即.故选:B.10.如图,,平分交于,,,,分别是,延长线上的点,和的平分线交于点.下列结论:①;②;③平分;④,其中正确的有()A.个 B.个 C.个 D.个答案:C解析:详解:解:如图,∵,,∴,,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,故①正确;∴,∵,∴,又∵,∴,故②错误;∵,,而,∴,∴平分,故③正确;∵,∴,∵和的平分线交于点,∴,∵,∴,∴,∴,故④正确.综上所述正确的有:,共个.故选:.二、填空题:(每小题3分,共计18分)11.的相反数为_________.答案:##解析:详解:解:由题意知,的相反数为,故答案为:.12.的算术平方根为_______.答案:解析:详解:,9的算术平方根为的算术平方根为.故答案为:.13.已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解,则m值为____.答案:5解析:详解:解:∵x,y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解,∴,①×2+②,得5x=20,∴x=4,把x=4代入①,得8+y=7,∴y=-1,把x=4,y=-1代入x+2y=m-3,得4+2×(-1)=m-3,解得m=5.故答案为5.14.如图,将长方形沿翻折,使得点D落在边上的点G处,点C落在点H处,若,则________.答案:##度解析:详解:解:∵,∴,由折叠的性质可得,∵,∴,故答案为:.15.如图,将直角三角形沿方向平移2cm得到,交于点H,,则阴影部分的面积为_______.答案:##8平方厘米解析:详解:解:由平移的性质可知,,,,,∴,∵,,∴,∴,∴.故答案为:.16.如图,在平面直角坐标系中,点A从依次跳动到,,,,,,,,,,……,按此规律,则点的坐标为______.答案:解析:详解:解:由题意得:10个一个周期,,,,,的坐标为,故答案为:.三、解答题:(本大题共8道题,共计72分)17.计算:(1);(2).答案:(1)(2)解析:小问1详解:解:;小问2详解:.18.解方程(组):(1);(2)解方程组.答案:(1)(2)解析:小问1详解:解:,,小问2详解:,用①②得:,解得,把代入到①得方程组的解为;19.如图,,.(1)与平行吗?试说明理由;(2)若平分,于点,,求的度数.答案:(1),理由见解析(2)解析:小问1详解:,理由:∵,∴.∴.∵,∴.∴;小问2详解:∵,,∴.∵平分,∴.∴.∵,∴.∵,∴.∴.20.如图,先将三角形向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到三角形.(1)请写出A、B、C的坐标;(2)皮克定理:数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点,计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式:,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积.若用皮克定理求三角形的面积,则___________,___________,___________;(3)将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移,平移______秒时该直线恰好经过点.答案:(1);;(2),,(3)7解析:小问1详解:解:,,,三角形向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形.;;;小问2详解:解:由题意,,,.故答案为:,,.小问3详解:解:如下图:将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移,平移到第四象限如图所示位置时,该直线恰好经过点,此时向下平移了7个单位,故平移7秒时,该直线恰好经过点,故答案为:7.21.已知的算术平方根为3,立方根为,c是的小数部分.(1)求a,b,c的值:(2)求的平方根.答案:(1),,(2)解析:小问1详解:解:,即,的整数部分为1,∴的整数部分为11∴的小数部的算术平方根是3,立方根为,,,解得:,,小问2详解:由(1)可知:,,,的平方根为:.22.如图,有一张长宽比为的长方形纸片ABCD,而积为.(1)求长方形纸片的长和宽;(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形,使其面积为,请问她能裁出符合要求的长方形吗?试说明理由.答案:(1)24cm,16cm.(2)她能裁出符合要求的长方形,理由见详解解析:小问1详解:解:设长方形的长为cm,宽为cm,根据题意得:,解得:(负值舍去)∴.答:长方形纸片的长和宽分别是24cm,16cm.小问2详解:解:能,理由如下:设长方形纸片的长为()cm,则宽为cm,根据题意得:,解得:(负值舍去),∴∴她能裁出符合要求的长方形.23.定义:对于任意实数a,b,如果满足,那么称a,b互为“美好数”,点为“美好点”.(1)以下四点中,、、、是“美好点”的是______(填序号)(2)若为“美好点”,求a的值.(3)已知x,y是二元一次方程组的解,请判断点是否为“美好点”?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由.答案:(1)2(2)(3)解析:小问1详解:解:∵,∴不是“美好点”.∵,∴是“美好点”,∵,∴不是“美好点”,∵,∴不是“美好点”.则第2个点为“美好点”故答案为:2.小问2详解:解:若为“美好点”,则有,解得;小问3详解:解:当时,点“美好点”.理由如下:解方程,可得,若点是“美好点”,则有,解得,∴当时,点是“美好点”.24.在平面直角坐标系中,,,,且.(1)请直接写出点,,的坐标;(2)如图(1),平移线段至,使点的对应点是点,求三角形的面积;(3)如图(2),点是轴正半轴上一点,当把四边形的面积分为的两部分时,求点的坐标.答案:(1),,(2
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