河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。考试结束，只收答题纸。3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚。4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写。6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效。7．保持卷面清洁、完整。禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器。一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①； ②；③； ④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度后，得到对应点的坐标为（）A． B． C． D．5．等腰中，，，则的度数为（）A． B． C． D．6．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（）A．特快列车的平均行驶速度 B．高铁列车的平均行驶速度C．特快列车的行驶时间 D．高铁列车的行驶时间7．如图所示的向右翻滚，下列说法正确的有（）（1）①②是旋转；（2）①③是平移；（3）①④是平移；（4）②③是旋转．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．计算：（）A．100 B．110 C．1210 D．100009．如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连结，，若，则（）A． B． C． D．10．分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零 B．分式无意义C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零11．在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是（）A．1 B．2 C．4 D．512．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．多项式中各项的公因式是______．14．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是______．15．若关于的分式方程无解，则______．16．如图，在四边形中，，，，，，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）如图，卡片A、B、C各代表一个代数式，从三张卡片中取两张进行因式分解运算．（1）若选择B、C卡片，请进行因式分解；（2）嘉嘉发现：“若选择A、B卡片，不论为何整数，其结果总可以被整除”，请确定满足条件的最小正整数的值．18．（本小题满分6分）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点．（1）在方格纸中画一个格点三角形（顶点均在格点上），使，点在上，点在上；（2）将（1）中的向右平移1个单位，得到，画出；设扫过的最大面积为，直接写出的值．19．（本小题满分6分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．20．（本小题满分6分）下面是琪琪同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，，．求证：．方法一证明：如图，延长至点，使，连接．方法二证明：如图，在线段上取一点，使得，连接．21．（本小题满分6分）某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．（1）比较甲、乙两块草坪面积的大小；（2）求甲、乙块草坪的面积的比．22．（本小题满分6分）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接．（1）若．求的度数；（2）若，，求的长．23．（本小题满分7分）长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．（1）求甲这次往返的时间，；（用含的代数式表示）（2）求甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程．24．（本小题满分9分）如图，中，，，从开始绕点逆时针旋转角，与射线相交于点，的角平分线所在的直线交射线相交于点，连接．（1）求证：；（2）若为轴对称图形时，求；（3）当、、的中垂线的交点落在的某一边上时，直接写出点到的距离．

数学参考答案及评分参考一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456答案CDBABA题号789101112答案CDADBC二、填空题（每空3分，共12分）13、； 14、6； 15、1； 16、．三、解答题（本大题8个小题，共52分）17、解：（1）（2）由题意可知的值总可以被整除，即是整数的倍数，满足条件的最小正整数的值是3．18、解：（1）如图所示；（2）如图所示，．19、解：乙、丁同学在接力中出错。正确的过程：．20、解：方法一：如图：延长到点，使得，连接，，，，，又，是等边三角形，，，，；方法二：如图，在线段上取一点，使得，连接，，，，是等边三角形，，，，，，，即．21、解：（1），；，，，；（2）．所以甲、乙块草坪的面积的比为．22、解：（1）在中，，，，由旋转得，，，．（2）在中，，，，，由旋转得，，，，在中，由勾股定理得：．23、解：（1），；（2），．所以甲这