河北省沧州市东光县三校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

数学（人教版）（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题．（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.在下列各数中，最小的数是（）A. B.0 C.1 D.答案：D解析：详解：解：，故选D．2.在实数，0，，中，最小是（）A. B.0 C. D.答案：A解析：详解：根据题意，得，故选A．3.若，，则的值等于（）A.9 B.2 C. D.不能求出答案：A解析：详解：解：由得，由得，设，,则，解得：，，故选A．4.已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：详解：解：依题意得：，解得：，故选B．5.下列等式正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D正确．故选：D．6.根据等式的性质，下列变形错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：B解析：详解：解：若，则，故A选项变形正确，不符合题意；若且，则，故B选项变形错误，符合题意；若，则，故C选项变形正确，不符合题意；若，则，故D选项变形正确，不符合题意；故选B．7.利用加减消元法解方程，下列做法正确的是（）A.要消去，可以将B.要消去，可以将C.要消去，可以将D.要消去，可以将答案：A解析：详解：解：利用加减消元法解方程，要消去，可以将，要消去，可以将，故选A．8.若，则（）A.4 B.5 C. D.答案：A解析：详解：解：令，则原等式变形为：，整理得，解得，，，即，故选A．9.已知不等式组的解都是关于x的一次不等式的解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.或答案：C解析：详解：解：由x-1＞2，得：x＞3，由x-1＜4，得：x＜5，则不等式组的解集为3＜x＜5，由，解得，不等式组的解都是关于x的一次不等式的解，，故选C．10.在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（）个．A.3 B.4 C.6 D.7答案：B解析：详解：解：当时，如图1，图1此时，线段上不存点C在y轴上；当时，如图2，图2此时，线段上不存在点C在y轴上；∵为整数，∴的取值为，∴满足条件的点C的坐标有4个；当，如图3，图3此时，线段上不存在点C在y轴上；综上，满足条件的点C的坐标有4个，故选：B．11.下列图形中和是对顶角的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：根据定义，B选项中，和有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，即和是对顶角，其他图形不满足对顶角的定义，故选：B．12.研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③当时，y有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：详解：解：由图象可得：当时，；故①符合题意；当时，y随x先减小后增大；故②不符合题意；当时，y有最小值为80；故③符合题意；当天在或时间段时，货轮适合进出此港口．故④不符合题意；故选B13.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同；B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟；C.小天出发分钟两人相遇；D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟．答案：D解析：详解：A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，此时由图轴可知，小东和小天相距的路程不变，所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，此选项不符合题意B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，小天速度是小东提速前的速度的倍设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟，小天的速度为米/分钟，则小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，故此选项不符合题意；C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，此时两人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，小天一共行驶了分钟故此选项不符合题意；D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，小冬最终达到乙地时间是29分钟，故此选项不符合题意．故选：D14.如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：长方形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故选B.15.如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．16.如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若是钝角三角形，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.或答案：D解析：详解：解：由题意知，分是钝角，是钝角两种情况求解；当是钝角时，；当是钝角时，，即，∴；综上所述，或，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）17.已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝_____．答案：解析：详解：解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣1＝2y，∴y．故答案为：．18.若关于x的方程的解是，则a的值为__________．答案：3解析：详解：解：根据题意，知，解得a=3．故答案是：3．19.如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为______．答案：解析：详解：解：∵的中线相交于点，∴，∴，∴，故答案为：．20.如图，甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为________．答案：120解析：详解：解：由折叠得，，又，，，，，，故答案为：120．三．计算题（21题12分，22题4分）21.计算（1）；（2）．（3）；（4）．答案：（1）2（2）（3）1（4）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：；小问3详解：解：；小问4详解：解：．22.先化简再求值：，其中．答案：，2023解析：详解：解：，当时，原式．四．解答题（50分）23.已知的结果中不含的一次项．（1）求的值；（2）化简：，并在（1）的条件下求值．答案：（1）（2）4a+5，17解析：小问1详解：解：，∵不含的一次项，∴；小问2详解：解：==；∴当时，原式．24.如图，D是上一点，E是上一点，，，，，求的度数．答案：60度解析：详解：解：∵，∴∴，∴，∵，∴．25.如图，四边形中，点E和点F和分别为边和上的点，并且，．（1）请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论；（2）若是角平分线，，求的度数．答案：（1），理由见解析；（2）．解析：小问1详解：解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；小问2详解：解：∵，∴，∵，∵，，∴，由（1）知，，∴，∵是的角平分线，∴．26.某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李，（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．答案：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用解析：详解：（1）租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8－x）辆．根据题意，得解得5≤x≤6．因为x为整数，所以x＝5或6．所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）方案一的费用：5×2000＋3×1800＝15400（元）；方案二的费用：6×2000＋2×1800＝15600（元）．因为15600元＞15400元，所以方案一更省钱．所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．27.动手操作：小明将一副三角板中的两个直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中．三角板固定不动，将三角板绕点C顺时针旋转．发现问题：小明发现，在旋转三角板的过程中，有些角之间的存在着特殊的数量关系；某两条边在某个瞬间，有特殊的位置关系．解决问题：（1）当三角板旋转至如图2所示的位置时．求证：求证：（2）小明将三角板从图1所示的