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文档简介
数学(人教版)(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题.(本大题共16个小题,其中1-10每小题3分,11-16每小题2分共42分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.在下列各数中,最小的数是()A. B.0 C.1 D.答案:D解析:详解:解:,故选D.2.在实数,0,,中,最小是()A. B.0 C. D.答案:A解析:详解:根据题意,得,故选A.3.若,,则的值等于()A.9 B.2 C. D.不能求出答案:A解析:详解:解:由得,由得,设,,则,解得:,,故选A.4.已知代数式与是同类项,那么m、n的值分别是()A., B.,C., D.,答案:B解析:详解:解:依题意得:,解得:,故选B.5.下列等式正确的是()A. B. C. D.答案:D解析:详解:解:A、,故A错误.B、,故B错误.C、,故C错误.D、,故D正确.故选:D.6.根据等式的性质,下列变形错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则答案:B解析:详解:解:若,则,故A选项变形正确,不符合题意;若且,则,故B选项变形错误,符合题意;若,则,故C选项变形正确,不符合题意;若,则,故D选项变形正确,不符合题意;故选B.7.利用加减消元法解方程,下列做法正确的是()A.要消去,可以将B.要消去,可以将C.要消去,可以将D.要消去,可以将答案:A解析:详解:解:利用加减消元法解方程,要消去,可以将,要消去,可以将,故选A.8.若,则()A.4 B.5 C. D.答案:A解析:详解:解:令,则原等式变形为:,整理得,解得,,,即,故选A.9.已知不等式组的解都是关于x的一次不等式的解,则a的取值范围是()A. B. C. D.或答案:C解析:详解:解:由x-1>2,得:x>3,由x-1<4,得:x<5,则不等式组的解集为3<x<5,由,解得,不等式组的解都是关于x的一次不等式的解,,故选C.10.在平面直角坐标系中,已知点,其中a为整数.点C在线段上,且点C的横、纵坐标均为整数.若点C在y轴上,则满足条件的点C的坐标有()个.A.3 B.4 C.6 D.7答案:B解析:详解:解:当时,如图1,图1此时,线段上不存点C在y轴上;当时,如图2,图2此时,线段上不存在点C在y轴上;∵为整数,∴的取值为,∴满足条件的点C的坐标有4个;当,如图3,图3此时,线段上不存在点C在y轴上;综上,满足条件的点C的坐标有4个,故选:B.11.下列图形中和是对顶角的是()A. B. C. D.答案:B解析:详解:根据定义,B选项中,和有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,即和是对顶角,其他图形不满足对顶角的定义,故选:B.12.研究表明,当潮水高度不低于时,货轮能够安全进出该港口,海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据,绘制出函数图像如图:小颖观察图象得到了以下结论:①当时,;②当时,y随x的增大而增大;③当时,y有最小值为80;④当天只有在时间段时,货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B解析:详解:解:由图象可得:当时,;故①符合题意;当时,y随x先减小后增大;故②不符合题意;当时,y有最小值为80;故③符合题意;当天在或时间段时,货轮适合进出此港口.故④不符合题意;故选B13.小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行,小冬从甲地前往乙地,小天从乙地前往甲地,两人同时发出,当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带,立刻掉头提速返回甲地,用时4分钟,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地(掉头和拿物品的时间忽略不计),小天始终以一个速度保持行驶,二人相距的路程y(米)与小冬出发时间x(分钟)之间的关系如图所示,则下列说法中错误的是()A.小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同;B.小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟;C.小天出发分钟两人相遇;D.小冬最终达到乙地的时间是20分钟.答案:D解析:详解:A.当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带,立刻掉头提速返回甲地甲地,此时由图轴可知,小东和小天相距的路程不变,所以小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同,此选项不符合题意B.小东掉头提速返回甲地,用时4分钟,且小东和小天相距的路程不变小东提速前5分钟的路程,相当于小天只需4分钟就可走完,小天速度是小东提速前的速度的倍设小东原速度为v米/分钟,则提速后为米/分钟,小天的速度为米/分钟,则小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟,故此选项不符合题意;C.两人同时发出,当行驶5分钟到达B点,小东掉头提速返回甲地,用时4分钟,且小东和小天相距的路程不变,此时两人相距2200米,拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地,小东提速后速度为200米/分钟,两人继续行驶分钟相遇,小天一共行驶了分钟故此选项不符合题意;D.小东行驶时间为开始5分钟,返回甲地4分钟,重新返回乙地分钟,小冬最终达到乙地时间是29分钟,故此选项不符合题意.故选:D14.如图,从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A. B.C. D.答案:B解析:详解:解:长方形的面积为:(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5),故选B.15.如图,已知,点在直线上,点在直线上,于点,,则的度数是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,故选:C.16.如图,已知点是射线上一动点(不与点重合),,若是钝角三角形,则的取值范围是()A. B.C.或 D.或答案:D解析:详解:解:由题意知,分是钝角,是钝角两种情况求解;当是钝角时,;当是钝角时,,即,∴;综上所述,或,故选:D.二、填空题(本大题共4个小题,17题2分,18、19题每小题3分,20题每空2分,共12分,把答案写在题中横线上)17.已知二元一次方程x﹣2y﹣1=0,若用含x的代数式表示y,可得y=_____.答案:解析:详解:解:∵x﹣2y﹣1=0,∴x﹣1=2y,∴y.故答案为:.18.若关于x的方程的解是,则a的值为__________.答案:3解析:详解:解:根据题意,知,解得a=3.故答案是:3.19.如图,的中线相交于点的面积为6,则四边形的面积为______.答案:解析:详解:解:∵的中线相交于点,∴,∴,∴,故答案为:.20.如图,甲所示三角形纸片中,,将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到边上的E点处,折痕为(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为(如图丙),则的大小为________.答案:120解析:详解:解:由折叠得,,又,,,,,,故答案为:120.三.计算题(21题12分,22题4分)21.计算(1);(2).(3);(4).答案:(1)2(2)(3)1(4)解析:小问1详解:解:;小问2详解:解:;小问3详解:解:;小问4详解:解:.22.先化简再求值:,其中.答案:,2023解析:详解:解:,当时,原式.四.解答题(50分)23.已知的结果中不含的一次项.(1)求的值;(2)化简:,并在(1)的条件下求值.答案:(1)(2)4a+5,17解析:小问1详解:解:,∵不含的一次项,∴;小问2详解:解:==;∴当时,原式.24.如图,D是上一点,E是上一点,,,,,求的度数.答案:60度解析:详解:解:∵,∴∴,∴,∵,∴.25.如图,四边形中,点E和点F和分别为边和上的点,并且,.(1)请判断直线和直线的位置关系,并证明你的结论;(2)若是角平分线,,求的度数.答案:(1),理由见解析;(2).解析:小问1详解:解:,理由如下:∵,∴,∵,∴,∴;小问2详解:解:∵,∴,∵,∵,,∴,由(1)知,,∴,∵是的角平分线,∴.26.某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,共有100件行李,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李,(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.答案:(1)共有2种租车方案:第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案更省费用解析:详解:(1)租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意,得解得5≤x≤6.因为x为整数,所以x=5或6.所以有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;方案二:租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.(2)方案一的费用:5×2000+3×1800=15400(元);方案二的费用:6×2000+2×1800=15600(元).因为15600元>15400元,所以方案一更省钱.所以第一种租车方案最省钱,即学校应租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆.27.动手操作:小明将一副三角板中的两个直角顶点C按如图1方式叠放在一起,其中.三角板固定不动,将三角板绕点C顺时针旋转.发现问题:小明发现,在旋转三角板的过程中,有些角之间的存在着特殊的数量关系;某两条边在某个瞬间,有特殊的位置关系.解决问题:(1)当三角板旋转至如图2所示的位置时.求证:求证:(2)小明将三角板从图1所示的
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