福建省泉州市泉港区2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

2024年春季八年级期中教学素质联合拓展活动数学学科（满分：150分；时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．使分式有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，在平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．4．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．5．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍C．保持不变 D．缩小为原来的倍6．若关于的分式方程有增根，则的值是（）A．1 B． C．2 D．7．《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，它的局部画面装裱前是一个长为，宽为的长方形．现在该长方形画面的周围镶上边框进行装裱．装裱后如图所示，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则镶上边框的宽度应是多少？设边框的宽度为？下列符合题意的方程是（）A． B．C． D．8．在同一平面直角坐标系中，与（为常数且）的图象大致是（）A． B．C． D．9．甲、乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行，两人之间的距离（米）和骑行的时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的长方形被坐标轴分割成四个小长方形，面积分别记为，，，，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．化简：______．12．将直线向下平移7个单位长度，所得直线的解析式为______．13．如图，在□中，于点，于点，若，则______°．14．已知，且，则的值为______．15．若点，，都在反比例函数的图象上，用“”表示，，的大小关系______．16．如图，点的坐标为，直线分别交轴，轴于点，，是线段上一点，连结．现以为边，点为直角顶点构造等腰．若点恰好落在轴上，则点的坐标为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）解分式方程：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）如图所示，四边形是平行四边形，，且，，求四边形各边的长．21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为4．（1）分别求出和的值．（2）结合图象直接写出中的取值范围．22．（10分）若点在一次函数的图象上．（1）求代数式的值；（2）点在直线上吗？为什么？23．（10分）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定和的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值；任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求关于的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．24．（12分）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下：饰品品种进价（元/件）售价（元/件）甲200乙300已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．（1）求的值；（2）商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件．①求销售完这两种饰品的最大利润；②“五一”期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低元，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31800元，求的最大值．25．（14分）如图1，已知直线分别与双曲线，交于，两点，且点的横坐标、纵坐标分别是点的横坐标、纵坐标的2倍．（1）求的值；（2）如图2，若是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线于，两点，连接，设点的横坐标为．①直接写出，，的坐标，并求的面积；（2）当时，为直线上的一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标．

初二年数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C；6．C； 7．D； 8．A； 9．C； 10．A．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、1； 12、QUOTEy=-3x-1y=-3x-1； 1314、QUOTE1313； 15、c＜a＜b； 16、(2,2)．三、解答题：17．（8分）解：原式=QUOTE1+3-11+3-1=318．（8分）解：由题意得最简公分母为2（x－1），∴原方程可化为：2+2x－2＝3∴x＝QUOTE3232检验：把x＝QUOTE3232代入2（x－1）＝1≠0，且原方程左边＝右边．∴原方程的解为x＝QUOTE3232．19．（8分）原式=QUOTE，=QUOTE，=QUOTE2x-32x-3当x=10时，原式=QUOTE210-3=2720．（8分）本题结果没化简不扣分解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝3，又∵DB⊥AD，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝QUOTEAO2-OD2=4在Rt△ABD中，AB＝QUOTE综上可得四边形ABCD各边长：BC＝AD＝4，DC＝AB＝QUOTE21．（8分）解：（1）∵△AOC的面积为4，AC⊥x轴．∴QUOTE∵A点的坐标为（-2，a）∴QUOTEOC=2OC=2，∴QUOTE12脳2a=412脳2a=4即QUOTEa∴A点的坐标为（-2，4）∴把A点的坐标代入反比例函数解析式中得QUOTE4=k-24=k-2，解得k＝－∴反比例函数的关系式为QUOTEy=-8xy=-∵点B（b，－1）在函数QUOTEy=-8xy=-∴QUOTE-1=-8b-1=-8b解得QUOTEb=8b=8∴a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式QUOTEmx+n>kxmx+由图中函数图像可知此时横坐标的取值范围为：QUOTEx<-2x<-2或QUOTE0<x<80<x<8（写出1个得2分）22．（10分）解：(1)∵点QUOTEm,nm,n在一次函数QUOTEy=2x-3y∴QUOTEn=2m-3n=2∴QUOTE3n-6m+2033QUOTE=33m-3-6m+2033QUOTE=6m-9-6m+2033=6QUOTE=2024=2024；（2）点QUOTEA5m-6,5nA5m-6,5n在直线QUOTEy=2理由如下：∵当QUOTEx=5m-6x=5QUOTEy=25m-6-3QUOTE=10m-15=10m-15QUOTE=52m-3=52QUOTE=5n=5n．∴点QUOTEA5m-6,5nA5m-6,5n在直线QUOTEy=223．（10分）解：（1）由题意得：QUOTEm=0,y=0m=0,∵QUOTE∴QUOTE10l=50a10l∴QUOTEl=5al=5a（2）由题意得：QUOTEm=1000,y=50m=1000,∴QUOTE10+1000l=50a+5010+1000∴QUOTE101l-5a=250101（3）由（1）（2）可得：QUOTEl=5a101l-5解得：QUOTE；（4）由任务一可知：QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTEy=120my（5）由（4）可知QUOTEy=120my∴当时，则有QUOTEy=0y=0；当QUOTEm=100m=100时，则有QUOTEy=5y=5；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；∴相邻刻线间的距离为5厘米．24．（12分）解：（1）由题意得：QUOTE6000a=9000a+50解得：QUOTEa=100a=100，经检验，QUOTEa=100a=100是原方程的解，且符合题意，∴a的值为100；（2）解：①设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，由题意得：QUOTEy=200-100x+300-150300-其中QUOTE，∵QUOTE-50<0-50<0，∴y随x的增大而减小，∴当QUOTEx=80x=80时，y有最大值，最大值yQUOTE，答：销售完这两种饰品的最大利润为41000元；②设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，由题意得：QUOTEy=100x+150-m300-∵QUOTEm<50m<50，∴QUOTEm-50<0m-50<0，∴y随x的增大而减小，∵QUOTE，∴当QUOTEx=120x=120时，y的最小值QUOTE，解得：QUOTE，∴m的最大值为40．25．（14分）（1）设Q点坐标为（a，b），则P点的坐标为（2a，2b）．∵P点在双曲线QUOTEy=8xy=8x上，Q点在双曲线QUOTEy=kx∴2a•2b=8，∴k=ab=2．（2）①∵A点的横坐标为t，AB∥x轴，AC∥y轴，∴A点坐标为（t，QUOTE8t8t），C点坐标为（t，QUOTE2t2t），B点坐标为（QUOTEt4t4，QUOTE8t8t），∴AC=QUOTE8t8t–QUOTE2t2t=QUOTE6t6t，AB=t–QUOTEt4t4=QUOTE3t43t4，∴S△ABC=QUOTE1212AC•ABQUOTE．②分两种情况考虑：（Ⅰ）当AC为边时，如图1所示．∵四边形ADBC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∴D点的坐标为（QUOTEt4t4，QUOTEt2t2），∴BD=QUOTE8t-t2=6t8t-t2=6t,即QUOTE2t=t解得：t1=2，t2=–2（舍去），t3=2QUOTE77，t4=–2QUOTE77（舍去），∴A点的坐标为（