福建省宁德市蕉城区联考2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．计算（

）A． B． C． D．2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量3．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米（米）．将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等6．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（

）A． B． C． D．7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）

A．20° B．30° C．35° D．50°9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是()

A． B．长方形的周长为C．当时， D．当时，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若，则它的补角．12．已知，则．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为．14．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是．15．计算：．16．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则度．三、解答题（本大题有7小题，满分52分，请在答题卡的相应位置作答）17．计算：(1)；(2)．18．在一块长为，宽为的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是，请用含的代数式表示游泳池的面积．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．21．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．(1)在上述变化过程中，自变量是，因变量是．(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）4024(3)试写出y与x的关系式是．(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?22．阅读下列材料，回答问题．学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架．任务：通过测量验证篮球架安装是否合格．工具：一把梯子（足够长）、量角器．素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下：测量数据：，，．验证过程：如图2，过点作．根据“两直线平行，同旁错角互补”，所以①．因为，所以．因为，所以．因为，所以（②）．根据“内错角相等，两直线平行”，所以③④．因为．所以．所以篮球架安装是合格的．

素材2：如图1，小明测得：，，．(1)补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容；(2)根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由．23．现用相同的长方形材料（如图1，长为，宽为）拼出如图图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)图2中空白部分的面积为______（用含的代数式表示）；(2)若图2，图3中空白部分面积分别为19，68，求长方形材料的面积与周长．

参考答案与解析1．A详解：解：．故选：A2．C详解：解：由题意得，，变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，y是变量，故选：C．3．C详解：解：．故选：C4．B详解：解：A、根据同类项定义，与不是同类项，不能合并，，该选项错误，不符合题意；B、根据积的乘方运算可知，该选项正确，符合题意；C、根据同底数幂的除法运算可知，该选项错误，不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项错误，不符合题意；故选：B．5．C详解：解：由图可知，，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：C．6．C详解：解：线段的长表示点A到直线距离的是：故选：C．7．D详解：解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；故选：D．8．C详解：解：

由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故选C．9．D详解：解：（1）如图①，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以①符合题意；（2）如图②，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a-b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以②符合题意；（3）如图③，

左图的阴影部分的面积为a2-b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，，高为（a-b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．10．D详解：解：时，的面积越来越大，时，动点在上运动，．时，的面积不变，时，动点在上运动，．A选项正确，不符合题意．长方形的周长，B选项正确，不符合题意．，当秒时，动点在上运动，，C选项正确，不符合题意．，∴时，点在或上，当点在上时，，解得：，当点在上时，，解得：，平方厘米时，或．D选项错误，符合题意．故选：D．11．详解：解：的补角故答案为：12．6详解：解：∵，∴故答案为：6．13．详解：由题意可得，所捂多项式是：故答案为：．14．详解：解：根据程序框图可得；故答案为：．15．##详解：解：．故答案为：．16．155详解：解：四边形ABCD是矩形，，，设，，，，由沿AD折叠可知：，，由沿EF折叠可知：，，，即，解得，，，故答案为：155．17．(1)4(2)详解：（1）．（2）．18．详解：解：游泳池的面积为：．19．；0详解：解：原式，当时，原式．20．（1）见解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由见解析详解：解：（1）如图，射线PQ即为所求；（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：∵PQ∥OM，∴∠MON＝∠QPN，又∵AE∥ON∴∠ABP＝∠QPN，∴∠MON＝∠ABP．21．(1)行驶路程，油箱内剩油量(2)48，32(3)(4)28升，600千米详解：（1）根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．（2）汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）；汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）；故答案为：48，32．（3）油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，，当时解得，x的取值范围是，y与x的关系式是，故答案为：．（4）当千米时，（升）；当时，得，解得，故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．22．(1)①；②等式性质；③④，(2)，理由见解析.详解：（1）如图2，过点作．根据“两直线平行，同旁错