初中九年级中考数学反比例函数复习教案

课题:第十一讲反比例函数教学目标:1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想.教学难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用.※枣考解读：考点考纲要求年份题型分值预测热度反比例函数的意义了解★反比例函数的表达式掌握2012解答题5分★★★2014解答题5分反比例函数的图像和性质掌握2010选择题3分★★★反比例函数的应用掌握2012解答题5分★★★★2014解答题5分教法与学法指导：本节课主要采用题组复习学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．把全班分成6个小组（每小组6人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.教学准备：教师准备导学案、多媒体课件学生准备：（提前两天布置）预习新课程初中复习指导丛书（枣庄版）50～51页反比例函数，完成填空；②完成新课程初中复习指导丛书（枣庄版）52～54页反比例函数的强化训练.设计意图：意在让学生提前预习（枣庄版初中复习指导丛书），提前做课后强化训练（枣庄版初中复习指导丛书），提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．活动注意事项：落实“三讲三不讲”，即“学生不看书（枣庄版初中复习指导丛书）不讲；学生不做习题（枣庄版初中复习指导丛书）不讲，学生自己能学会的不讲”，只规范解题过程；稍加点拨学生就会做的习题，教师不讲，只启发诱导.总之，向课堂45分钟要质量，拒绝低效课堂.教学过程：一、中考命题分析【师】反比例函数是中考的重点内容之一，近年来的反比例函数考题丰富多彩，试题涉及到了反比例函数性质的所有方面，尤其重视反比例函数与其他知识的联系，综合性较强，试题主要考查反比例函数的图象、性质、应用以及反比例函数与一次函数、代数、几何知识的综合，同时注重数学思想方法的考查，如数形结合思想、分类讨论思想等.本专题内容在中考试卷中所占的比例约为6﹪.常以选择题、填空题的形式考查反比例函数的图象与性质等基础知识，以解答题、探究题的形式考查综合应用反比例函数等知识解题的能力.所以在备考时，要深入探究反比例函数图象与性质的特殊性，掌握分析、解决反比例函数问题的基本方法，并重视与其他数学知识的联系，提高解决问题的能力及探究能力.设计意图：意在让学生了解中考动向，对中考的热点、难点以及题型等做到心中有数.在复习时做到有的放矢．活动注意事项：教师必须对近年的中考试题深入探究，才能做到有的放矢.二、考点聚焦考点一：反比例函数的概念概念定义：函数（是常数，）叫做反比例函数.反比例函数自变量的取值范围是.反比例函数的解析式的三种形式：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3).典型例题例1（2012•滨州）下列函数：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)中，是的反比例函数的有（填序号）.处理方式：可让学生先自己独立完成，然后再选代表进行解答.教师可最后进行适当点评.教师点评：此题主要考察了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如（是常数，）叫做反比例函数.对应训练一：1.（2013•安顺）若是反比例函数，则的取值为（） 任意实数考点二：反比例函数的图象与性质解析式的符号图象OO所在象限函数图象的两个分支分别在第象限.函数图象的两个分支分别在第象限.性质在每个象限内，随的.在每个象限内，随的.对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是.典型例题例2（天水）已知函数的图象如图，以下结论：①；②在每个分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是（）．4个．3个．2个．1个处理方式：学生可适当在小组内交流，然后选代表来解答.教师可参与到学生中去，聆听学生的交流，以便知道学生掌握的情况.教师点拨：本题主要考查了反比例函数的图象的性质和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.方法总结：解决反比例函数题，一般采用数形结合的思想，同时注意增减性的条件是“在每个象限内”.反比例函数是中心对称图形，故若在反比例函数图象上，则也在反比例函数图象上.对应训练二：1．（泉州）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）．．．．2．（常州）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）．第二，三象限．第一，三象限．第三，四象限．第二，四象限3.（怀化）已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）．．．．考点三：反比例函数中的几何意义的几何意义反比例函数图象上的点具有两数之积为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数.结论的推导如图，过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线,所得的矩形的面积==.，.典型例题例3（绥化）如图，过点作直线与双曲线交于两点，过点作轴于点，作轴于点．在x轴上分别取点，使点在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则的数量关系是（）．S1=S2．2S1=S2．3S1=S2．4S1=S2处理方式：可让学生在小组中讨论交流，然后进行解答.教师点评：本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成矩形的面积就等于的绝对值.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.方法总结：此题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，关于原点对称轴的点的特征.此题也可利用三角形相似，面积比等于相似比的平方求解.对应训练三:1．（黔东南州）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，轴于点，则的面积为（）．1．2．．2．（东营）如图，函数和的图象分别是和．设点在上，轴，垂足为，交于点，轴，垂足为，交于点B，则的面积为．考点四：反比例函数的应用反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法：1.根据两变量之间的反比例函数关系设；代入图象上一个点的坐标，即的一对对应值，求出的值；写出解析式.综合运用反比例函数的应用是指运用反比例函数的有关概念、性质去解决实际问题，它要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的反比例函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法解决实际问题.典型例题例4（威海）已知反比例函数（为常数）的图象在一、三象限．（1）求的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过的顶点，点、的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点是该反比例函数图象上的一点，若，则点的坐标为；若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的个数为个．处理方式：让学生在小组内积极讨论交流，教师可参与到学生中去，对有疑问的同学可适当点拨，然后由学生代表进行解答.考点：反比例函数的综合题，等腰三角形的性质，平行四边形的性质.教师点评：本题考查了反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象的性质和其图象上点坐标特征、平行四边形性质和等腰三角形的性质，运用分类讨论的思想解决数学问题.方法总结：求函数解析式，一般先根据题意，找出或求出图象上的相关点，用待定系数法列方程求解.对应训练四:1.（遂宁）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围．设计意图:“授人以鱼，不如授人以渔”，将反比例函数按常考的典型题型进行总结，并配以相应的对应练习，使学生对每种题型能够熟练掌握，总结归纳其解题方法，并达到举一反三的目的.在整个过程中引导学生开展小组竞学，积极探究解决问题的方法，培养学生创造性解决问题的思维意识和能力.提高学习效率.三、总结收获【师】谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？（学生畅所欲言）设计意图：学生自由发言，可以相互补充；学生开心畅谈，无拘无束；谈收获，谈困惑；交流解题思路，留给思考空间.四、达标检测1．（常州）已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）．第二，三象限．第一，三象限．第三，四象限．第二，四象限2．（兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是（）．0．1．2．以上都不是3.（重庆）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线与轴交于点，则的面积为（）．8．10．12．244.（湘潭）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过两点向轴作垂线段，已知，则（）A．3B．4C．5D．65．（贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而增大，则的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）6.（临沂）如图，反比例函数的图象经过的顶点为斜边的中点，则过点的反比例函数的解析式为．7．（天水）如图，点是反比例函数的图象上﹣点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的为．8.（河南）如图，在直角梯形中，∥，，点的坐标分别为（5，0），（2，6），点为上一点，且，双曲线经过点，交于点．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形的面积．设计意图：要求学生在10分钟内完成，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可培养学生解决问题的能力.并且让不同的学生有不同的发展，使每个学生都学得好，能力最大限度的得到提高.五、布置作业1、基础题：复习丛书中的习题.2、选做题：数学“中考备战”中反比例函数的部分．板书设计第十一讲反比例函数一、反比例函数的知识要点1.反比例函数的概念：2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数中值的确定及其几何意义应用4.反比例函数的应用二、例题解析1.2.3.4三、学生展示

数学科第六单元教案课题：反比例函数教学目标（三维）知识与技能从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。过程与方法体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。情感态度与价值观通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。教学重点领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。教学难点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。考点分析课型：新授课课时：第1课时教学方法：教学过程个性化设计第一环节：巩固复习，引入新课问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为。问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为。问题3:九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为。问题4：一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为。问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。第二环节：基础训练，例题精讲检测练习下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？（1）y=-3x；（3）xy=0.4； 例:y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x-3－2－1

y

2－1①求出这个反比例函数的表达式；②根据函数表达式完成上表。教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评估。第三环节：拓展应用，学科互联例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。（1）求I与R之间的函数关系式？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：R（Ώ）2060

I（A）

2.2例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。(1)求I与R之间的函数关系式。(2)当电流I=0.5安时,求电阻R的值。第四环节：实践探究，互动交流问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。问题2:若是反比例函数，则m应满足的条件是.问题3：函数关系式可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？问题4：若是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。第五环节：感悟收获，师生小结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？（2）你还存在什么疑问？强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。教后反思：数学科第六单元教案课题：反比例函数的图象与性质（一）教学目标（三维）知识与技能1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.过程与方法通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力情感态度与价值观让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究.考点分析课型：新授课课时：第1课时教学方法：教学过程个性化设计第一环节：设疑激思复习引入教师幻灯片展示下列问题：1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？2.画一次函数图象的步骤是什么？3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？第二环节：合作探究发现问题教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数的图象.全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。小明的做法：(1)列表：x-8-4-3-2-1-12348y=--1--2-4-88421(2)描点：（图5-1）(3)连线：（图5-2）学生回答：小明的画法不正确，不是用光滑的曲线顺次连接各点；图象不是无限延伸的.教师再结合以上几个环节，进行总的总结和点评教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：问题：1.反比例函数图象是什么？2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？总结归纳：(1)(2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交第三环节：巩固新知夯实基础活动一：小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？活动二：画反比例函数的图象.第四环节：观察思考再探新知观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件）1．自己观察图象找出相同点和不同点。2．小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。3．引导总结。结论：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.反比例函数的图象由k决定.当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.第五环节活学活用巩固提高1.已知y=(k≠0)的图象的一部分如图，则k__________02.反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第六环节挑战自我能力提升问题：1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发，来发现图形的对称关系。第七环节：分层达标课后延伸A层1、（x＞0）的图象叫，图象位于象限，2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式.B层1、已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值。2、与成反比，且当＝6时，，这个函数关系式为第八环节：归纳总结纳入系统反比例函数的图象由k决定。当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;作业运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性.教后反思：数学科第六单元教案课题：反比例函数的图象与性质（二）教学目标（三维）知识与技能1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．2.提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程与方法1.让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．2.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．情感态度与价值观经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.教学重点探索反比例函数的主要性质.教学难点理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．考点分析课型：新授课课时：第2课时教学方法：教学过程个性化设计第一环节：要点回顾铺平道路内容：下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）2.你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？第二环节：设问质疑探究尝试内容1：试一试观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？内容2：议一议考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？内容3：说一说你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？第三环节：实际运用巩固新知内容：练一练1.下列函数：①；②；③；④中（1）图象位于二、四象限的有；（2）在每一象限内，随的增大而增大的有；（3）在每一象限内，随的增大而减小的有．2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．变式：点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．第四环节：激趣质疑再探新知内容1：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数呢？内容2：变一变在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？第五环节：活学活用巩固提高1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定2．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为．3．已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值.第六环节：归纳总结纳入系统内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有想继续探究的问题吗？你对小组成员有什么评价和建议呢？第七环节：分层达标课后延伸1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有．(1)；（2）；（3）；（4）2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则(填“>、<或=”）．3.已知点，，，都在反比例函数的图象上，比较、、与的大小．4.已知点，，都在反比例函数的图象上，比较、、的大小．作业：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．教后反思：

反比例函数【复习目标：】1.掌握反比例函数的定义、图象及性质.2.能解决一次函数与反比例函数综合类问题.3.能运用反比例函数模型解决相关实际问题.二、主要知识点1.反比例函数的表达式是（k是数且k≠）,自变量x的取值范围是，其表达式还有两种形式分别为和.2.反比例函数的图象与性质（填表）反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k是常数且k≠0）图象(双曲线)k＞0k＜0主要性质位置两个分支分别位于第象限内两个分支分别位于第象限内增减性在每个象限内，y随x的增大而在每个象限内，y随x的增大而对称性双曲线是轴对称图形，直线____、_____为对称轴的双曲线是中心对称图形，对称中心是3.反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k≠0）中系数k的几何意义：（1）S矩形＝________．（2）S三角形＝________．三、例题与讲解 1.下列函数表达式中,y不是x的反比例函数的是()A．y＝EQ\F(3,x)B．y＝EQ\F(x,3) C．y＝EQ\F(1,2x) D．xy＝EQ\F(1,2)2．若点EQA\b(\l(－1,y\S\DO(1))),B\b(\l(1,y\S\DO(2))),C\b(\l(3,y\S\DO(3)))在反比例函数y＝EQ－\F(3,x)的图象上,则EQy\S\DO(1),y\S\DO(2),y\S\DO(3)的大小关系是()A．EQy\S\DO(1)＜y\S\DO(2)＜y\S\DO(3) B．EQy\S\DO(2)＜y\S\DO(3)＜y\S\DO(1) C．EQy\S\DO(3)＜y\S\DO(2)＜y\S\DO(1) D．EQy\S\DO(2)＜y\S\DO(1)＜y\S\DO(3)3．反比例函数y＝EQ\F(k－2,x)的图象,当x＞0时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥24．已知反比例函数y＝EQ－\F(3,x),下列结论不正确的是()A．图象必经过点EQ(－1,3) B．若x＞1,则－3＜y＜0C．图象在第二、四象限内 D．y随x的增大而增大5．己知反比例函数y＝EQ\F(6,x),当1＜x＜3时,y的取值范围是()A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜66．如图,直角坐标系中,反比例函数y＝EQ\F(k,x)与一次函数y＝kx－1(k为常数,且k＞0)的图象可能是()A．B．C． D．7.如图,直线x＝2与反比例函数y＝EQ\F(2,x),y＝EQ－\F(1,x)的图象分别交于A,B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是()A．EQ\F(1,2) B．1 C．EQ\F(3,2) D．28．如图,△ABC的三个顶点分别为EQA(1,2),B(4,2),C(4,4)．若反比例函数y＝EQ\F(k,x)在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16【例2】已知A（－4,2）、B（n,－4）两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝EQ\F(m,x)图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－EQ\F(m,x)＞0的解集．【例3：】学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室;(3)当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?1.（17枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（－3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝EQ\F(k,x)(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为() A．－12 B．－27 C．－32 D．－362.（17威海）如图正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y＝EQ\F(k,x)(k≠0)的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y＝EQ\F(3,x)B.y＝EQ\F(4,x)C.y＝EQ\F(5,x)D.y＝EQ\F(6,x)3.（17自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=EQ\F(k2,x)（k1·k2≠0）的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．-2＜x＜1 C．x＜-2或x＞1 D．x＜-2或0＜x＜14.如图，直线OA和直线OB与反比例函数y＝EQ\F(k,x)（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC＝2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．145.(17兰州）如图，反比例函数y＝EQ\F(k,x)(x＜0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式EQ\F(k,x)＜x＋4(x＜0)的解集为()A.x＜－3 B.－3＜x＜－1 C.－1＜x＜0 D.x＜－3或－1＜x＜06．已知：如图4，在平面直角坐标系xoy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝EQ\F(k,x)(k≠0)的图象恰好经过点C和点D．则k的值为()A．B．C．D．7．(17盘锦)如图，双曲线y＝－EQ\F(3,2x)（x＜0）经过OABC的对角线交点D，已知边OC在轴上，且AC⊥OC于点C，则OABC的面积是（）A．EQ\F(3,2) B．EQ\F(9,4)C．3D．68．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）．若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y2<y3<y1 D．y1<y3<y29.直线y＝－EQ\F(1,2)x＋b与x轴交于点A，与双曲线y＝－EQ\F(4,x)(x＜0)交于点B.若S△AOB=2，则b的值是()A.4 B.3 C.2 D.110.15．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝___________．12．设函数与的图象的交点坐标为，则的值是．13.(17扬州)如图，已知点A是反比例函数y＝－EQ\F(2,x)的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图像的函数表达式为．14.（17烟台）如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为.15．（17鄂州）如图，AC⊥轴轴于点A，点B在轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝，点D为AC与反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则的值为________．17．(17永州)如图，已知反比例函数y＝EQ\F(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．18.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝−EQ\F(3,x)和y＝EQ\F(1,x)的图象交于A点和B点，若点C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．20.（17毕节）如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与轴，轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝EQ\F(12,x)(x＞0)交于C点，且AB＝AC，则的值为______.21.(17广安)如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6． (1)求函数y＝eq\f(m,x)和y＝kx+b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C．在第一象限内，求反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象上一点P，使得S△POC＝9． 22.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且AO＝2，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．23.如图，已知反比例函数y＝EQ\F(k1,x)（k1＞0）与一次函数y＝k2x＋1（k2≠0）的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且AC＝2OC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点B的坐标；

（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？24.（17苏州）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的图像经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝EQ\F(5,2)．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．25.（17聊城）如图，分别位于反比例函数y＝EQ\F(1,x)，y＝EQ\F(k,x)在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且EQ\F(OA,OB)＝EQ\F(1,3).（1）求反比例函数y＝EQ\F(k,x)的表达式；（2）过点作轴的平行线交y＝EQ\F(k,x)的图象于点，连接，求的面积.26．如图，一次函数y＝－EQ\F(EQ\R(,3),3)x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=EQ\F(k,x)的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2EQ\R(,3)，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝EQ\F(k,x)（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝EQ\F(1,2)OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3交y轴于点A，交反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k＜0）的图象于点D，y＝EQ\F(k,x)（k＜0）的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．（1）求反比例函数y＝EQ\F(k,x)的表达式；（2）求△AOD的面积．28．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，