2024-2025学年新教材高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.2 一元线性回归模型及其应用（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年新教材高中数学第八章“成对数据的统计分析”的8.2节“一元线性回归模型及其应用”，所使用的是新人教A版选择性必修第三册。本节课主要围绕一元线性回归模型的建立、性质以及应用进行讲解。具体内容包括：

1.一元线性回归模型的定义：通过两个变量的样本数据，建立一条最佳拟合直线，从而对变量之间的关系进行描述。

2.一元线性回归模型的性质：包括直线的斜率、截距等参数的物理意义，以及模型的判定系数R^2等。

3.一元线性回归模型的应用：通过实际案例，让学生了解一元线性回归模型在生活中的应用，如预测销售量、评估投资收益等。

4.数据的收集与处理：讲解如何收集相关数据，并对数据进行预处理，如去除异常值、进行变量转换等。

5.回归分析的方法：介绍最小二乘法、梯度下降法等求解一元线性回归模型参数的方法。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.数据分析：通过收集和处理数据，培养学生对数据的敏感性，以及运用数据进行分析和判断的能力。

2.逻辑推理：在一元线性回归模型的学习过程中，培养学生运用逻辑推理的方法，理解和掌握模型的性质和应用。

3.模型建立：培养学生根据实际问题建立数学模型的能力，学会从现实问题中抽象出数学关系。

4.数学运算：掌握一元线性回归模型的求解方法，提高学生的数学运算能力。

5.直观想象：通过绘制图表和分析图像，培养学生直观想象的能力，更好地理解一元线性回归模型。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一元线性回归模型的定义与性质：本节课的核心内容是一元线性回归模型的定义与性质，包括模型的参数、判定系数R^2等。教师需要通过具体案例和实际应用，让学生深刻理解一元线性回归模型及其参数的含义。

（2）一元线性回归模型的建立与应用：教师需要引导学生掌握一元线性回归模型的建立过程，包括数据的收集、处理和模型参数的求解。同时，结合实际案例，让学生了解一元线性回归模型在实际问题中的应用。

（3）数学运算能力：在一元线性回归模型的学习中，学生需要进行一定的数学运算，如求解参数、计算判定系数等。教师需要关注学生的运算能力，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。

2.教学难点：

（1）一元线性回归模型的数学推导：一元线性回归模型的建立过程中涉及到一定的数学推导，如最小二乘法、梯度下降法等。这些推导过程对于学生来说可能较为复杂，教师需要通过直观的演示和讲解，帮助学生理解推导过程。

（2）数据的收集与处理：在实际应用中，数据的收集和处理是一元线性回归模型建立的关键步骤。学生可能对数据的收集和处理方法不够熟悉，教师需要通过实际案例，引导学生掌握数据收集和处理的方法。

（3）模型建立与实际问题的结合：将一元线性回归模型应用于实际问题中，需要学生具备一定的抽象思维和问题解决能力。教师需要引导学生学会从实际问题中抽象出数学关系，并将一元线性回归模型应用于解决问题。

（4）数学运算能力的提升：在一元线性回归模型的学习中，学生需要进行一定的数学运算。对于运算能力较弱的学生，教师需要给予适当的关注和指导，通过练习和讲解，提高学生的运算能力。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解一元线性回归模型的定义、性质和应用，引导学生理解和掌握核心概念。结合具体案例和实际应用，让学生感受一元线性回归模型在实际问题中的重要性。

（2）案例分析法：教师提供一系列实际问题，让学生运用一元线性回归模型进行分析和解决。通过案例分析，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

（3）小组讨论法：将学生分为小组，让学生围绕一元线性回归模型进行讨论和交流。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和逻辑推理能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件和动画，形象地展示一元线性回归模型的性质和应用。通过直观的演示，帮助学生更好地理解和学习一元线性回归模型。

（2）教学软件：运用教学软件进行数据分析和模拟，让学生亲身体验一元线性回归模型的建立和应用。通过实际操作，提高学生的动手能力和数据分析能力。

（3）在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，让学生在课堂之外进行自主学习和巩固。通过线上学习，延伸学生的学习时间和空间，提高学习效果。

（4）互动式教学：利用互动式教学工具，如答题器、投票器等，增加课堂的互动性和趣味性。通过课堂互动，激发学生的学习兴趣和主动性。

（5）个性化辅导：针对学生的不同需求和水平，提供个性化的辅导和指导。通过针对性辅导，帮助学生克服学习难点，提高学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元线性回归模型及其应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要预测销售量或评估投资收益的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元线性回归模型的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元线性回归模型的基本概念。一元线性回归模型是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元线性回归模型在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元线性回归模型的建立和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元线性回归模型相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元线性回归模型的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元线性回归模型在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元线性回归模型的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元线性回归模型的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.理解并掌握一元线性回归模型的基本概念和性质，包括模型的参数、判定系数R^2等。

2.能够运用一元线性回归模型对实际问题进行分析和解决，例如预测销售量、评估投资收益等。

3.掌握一元线性回归模型的建立过程，包括数据的收集、处理和模型参数的求解。

4.提高数学运算能力，能够进行一元线性回归模型的参数求解和相关计算。

5.培养数据分析的意识和能力，学会从数据中提取有价值的信息，并对数据进行合理的分析和解释。

6.提高团队合作能力和交流沟通能力，通过小组讨论和成果分享，学会与他人合作并表达自己的观点和想法。

7.增强对数学应用的实际意义和价值的理解，认识到数学在生活中的重要作用，激发对数学学习的兴趣和主动性。内容逻辑关系①一元线性回归模型的定义与性质：

-重点知识点：一元线性回归模型的基本概念，包括斜率、截距、判定系数R^2等。

-关键词：斜率、截距、判定系数、拟合度、线性关系。

-板书设计：在一张纸上，用一条直线和相关的点来表示一元线性回归模型，旁边标注斜率和截距的值，以及判定系数R^2的数值。

②一元线性回归模型的建立与应用：

-重点知识点：最小二乘法、梯度下降法等一元线性回归模型的求解方法，以及如何将模型应用于实际问题。

-关键词：最小二乘法、梯度下降法、实际应用、预测、评估。

-板书设计：在另一张纸上，用图表或步骤来说明一元线性回归模型的建立过程，包括数据的收集、处理和模型参数的求解，以及模型的应用案例。

③数据的收集与处理：

-重点知识点：数据的收集方法，数据的预处理步骤，如去除异常值、进行变量转换等。

-关键词：数据收集、预处理、异常值、变量转换。

-板书设计：在第三张纸上，用图表或步骤来说明数据的收集与处理方法，包括数据的来源、收集工具以及预处理的具体步骤。

④一元线性回归模型的数学推导：

-重点知识点：最小二乘法的数学推导过程，以及一元线性回归模型的参数求解方法。

-关键词：最小二乘法、数学推导、参数求解。

-板书设计：在第四张纸上，用公式或图表来展示最小二乘法的数学推导过程，以及一元线性回归模型的参数求解方法。

⑤模型建立与实际问题的结合：

-重点知识点：如何将一元线性回归模型应用于实际问题，例如销售量预测、投资收益评估等。

-关键词：实际问题、应用案例、预测、评估。

-板书设计：在第五张纸上，用具体的案例或图表来说明一元线性回归模型在实际问题中的应用方法。

⑥数学运算能力的提升：

-重点知识点：通过一元线性回归模型的学习，提高学生的数学运算能力，包括求解参数、计算判定系数等。

-关键词：数学运算、参数求解、判定系数。

-板书设计：在第六张纸上，用示例或练习题来说明一元线性回归模型中的数学运算方法。课后作业1.请同学们根据今天所学的内容，总结一元线性回归模型的基本概念和性质，并用自己的话进行解释。

2.结合教材中的案例，尝试分析一元线性回归模型在实际问题中的应用，并简要说明其预测或评估的方法。

3.请同学们独立完成一元线性回归模型的建立过程，包括数据的收集、处理和模型参数的求解。

4.请同学们尝试推导一元线性回归模型的参数求解方法，如最小二乘法或梯度下降法，并解释其原理。

5.请同学们根据实际问题，设计一个一元线性回归模型的应用案例，并说明如何运用模型进行预测或评估。

解答示例：

1.一元线性回归模型是一种统计分析方法，通过建立一条直线来描述两个变量之间的线性关系。其基本概念包括斜率、截距和判定系数等。

2.一元线性回归模型在实际问题中的应用广泛，如预测销售量、评估投资收益等。通过收集相关数据，建立模型，并对模型进行检验和修正，可以得到预测或评估的结果。

3.一元线性回归模型的建立过程包括数据的收集、处理和模型参数的求解。首先，收集相关数据，并进行预处理，如去除异常值、进行变量转换等。然后，选择合适的参数求解方法，如最小二乘法或梯度下降法，来求解模型的参数。

4.一元线性回归模型的参数求解方法有多种，如最小二乘法、梯度下降法等。最小二乘法是一种常用的参数求解方法，通过最小化误差的平方和来求解模型的参数。梯度下降法是一种迭代求解方法，通过不断调整参数的值来逼近最小误差。

5.一元线性回归模型的应用案例设计可以根据实际问题来确定。例如，可以设计一个预测销售量的案例，收集销售量和时间的相关数据，建立一元线性回归模型，并对模型进行检验和修正，最后得到预测销售量的结果。教学反思与总结在今天的教学中，我通过讲授法、案例分析法和小组讨论法等多种教学方法，引导学生理解和掌握一元线性回归模型的基本概念和性质，以及如何将模型应用于实际问题。在教学过程中，我注重理论与实践相结合，通过具体案例和实际应用，让学生感受一元线性回归模型在实际问题中的重要性。

在教学手段方面，我充分利用多媒体设备、教学软件等现代化教学手段，提高教学效果和效率。通过直观的演示和实际操作，帮助学生更好地理解和学习一元线性回归模型。同时，我也注重学生的参与和互动，通过分组讨论和实验操作，激发学生的学习兴趣和主动性。

然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。例如，在讲解一元线性回归模型的数学推导时，部分学生可能感到难度较大，需要更多的指导和解释。此外，在小组讨论和实验操作环节，