人教版初二年级上册数学（八年级上）同步练习题（教学资料、复习资料）：第15章《分式》（含答案）

第15章分式

课时1从分数到分式

一、课前小测一简约的导入

（2）面积为S平方米的长方形一边长。米，则它

的另一边长为米；

1.填空

2

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它2.一表示+的商，那么（2K6）小

3

的另一边长为米；

（研n）可以表示为.

三、平行练习一三基的巩固

3.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

二、典例探究一核心的知识

（DL⑵旦⑶江

a2y

例1下列各式q，一'一，-（x+y）,土■土

7ix+15a-b

-3x2,0中，那些是分式；那些是整式.

4.（2017浙江舟山）若分式工9的值为0,则x的

例2下列分式，当x取何值时有意义.值为.

（2017浙江湖州）要使分式」一有意义，x的取

23+x

x—2

(1)2x^3

x值应满足.

5.判断题，如果正确，在（）里打如果不正确，在

（）里X,并是说明原因。

2x+1（1）当XH2时，分式一^有意义；（）

例3（1）当x取何值时，分式上一无意义;x—2

3x-4

X

（2）当xw—2时，分式——有意义；（）

2-x

3x4-1

（3）无论x取何值，分式都有意义；（）

X

2x+l

（2）当x取何值时，分式二二的值为零.X2

3x-4（4）无论x取何值，分式「一都有意义.（）

2/+1

6.下列分式中，字母x取何值时有意义；x取何值

时分式的值为0.

/、x+1⑵2;⑶3

⑴「

3a+25—x

五、今天作业一必要的再现

7.填空：（1）甲种水果每千克价格a元，乙种水果每

四、变式练习一拓展的思维

千克价格6元，取甲种水果如千克，乙种水果n千

克，混合后，平均每千克价格是.

时，分式」二、有意义;

例4.当x当

2-3%（2）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重〃千克,

时，分式总的值为零.则每千克苹果的售价是.元.

X

8.下列各式中,无论x取何值，分式都有意义的是

).

变式i.已知分式上、，x取哪些值时，分式无意

A.,

2-3xB•&

义.2x+l

x2

c.当1).

X2X2+1

9.下列各式工,2xy3a2b3c52

aji46+x

y=±L,x取哪些值时,y的值是零;

2

变式2.已知101、x

2-3x--彳（z了+丁），—中，哪些是分式?哪些是整式?

y3X

变式3.已知y=」二、，x取哪些值时，y的值是正

10.当x哪些取值时，分式------的值为正；当x取

2-3%—x+5

哪些值时,分式:一的值为负.

x2+l

X

11.当X取哪些值时,分式------无意义?

变式4.已知分式二L,当x取。时，该分式的值1^1-1

2-x

为0；当x取b时，分式无意义；求"'的值.

答案:

的值是正数.

1.(1)-；(2)-

3a2

由(1)得X>1且XV—,无解。

2a+b3

2.2,3,

m+n22

由(2)得x<l且x>—,即一vx<l.

例1分式的有」一a2-3b233

X+1a-b2

综上所述：一VXV1时，y为正数.

3

整式的有区,"(x+y),-3x2,0.

d2

71变式4依题意知:a=2；b=l；/?=l=l.

2

例2(1)当*0时，分式一有意义;ma+nbm-n

x7.(1)--(--元---)---(2)

m+nP

33+x2

(2)当2x・3#),即x，巳时，分式-----有意义;8.D.

22x-3

510X2

4

例3(1)当3x-4=0,即x=—时，分式无意义;a6+xyx

3

击…七2xy3a283cyi

整式有：--,------，上，一(x+y)

2x+l=014n483*

(2)当4即乂二■一且好一时，分式

3x-4w02310.x<5,任意实数.

x

3+冗211.X=±l时，分式-----无意义.

匕匚的值为零.1x1-1

2%-3

3:整式：(2),(4),(5)；分式：(1),(3).

4.2;xK2

5.(1)Y；(2)x,x=2时，分式分母为0；(3)x,

x=0时，分式分母为0；(4)V.

6.(l)x齐：2时有意义；x=-l时分式的值为0.第15章分式

21

(2)aW--时有意义；a=—一时分式的值为0.

32课时2分式的基本性质1

3

(3)x#5时有意义;x=--时分式的值为0.

4一、课前小测一简约的导入

2

例4x彳一；x=l.

31.分数的基本性质为：

2

变式1.当2-3x=0,即x=—时;分式无意义.

3

Q

[x-\=022.把下列分数化为最简分数：(1)—=

变式2.当《,即x=l且时，分式12

2-3x3

士」的值为零,

即y=0.

2-3%

二、典例探究一核心的知识

x-10x—10

变式3.当《(1)或<(2)y

2-3x02-3x0

例1根据分式的基本性质，分式旦-可变形为-—4

a-h(2)

%2-4x+4

().

a

A.B.

a+b

aa

C.D.

a-ha+b

22

例2.下列分式曳土亘x2-lx-xy-vy

4ax4-lx+y

6.先约分，再计算好空，其中a=2,b=l.

a+2ab

中，哪些是最简分式?a-b

ab-2b2

例3约分:

⑴1+6X+9nv-1

(2)

!X2-9

m2-m四'变式练习一拓展的思维

—2a

例4不改变分式——7的值，使分子、分母不

3b(a+b)

含号.

变式1把分式一："("：')先约分,然后化成使

3b(a+b)

三、平行练习一三基的巩固分子、分母不含号.

3.填空①生二^-----1(«*0);

5xyWaxy

-。+2

②K

变式z把分式装鬻先约分’然后再求

4.下列等式：

①一(”也一0②f+y=q；

值,其中a=3,b=2.

CC-XX

-a+ba+b-m-nm-n.

③------=------；④-------=------中，

ccmm

成立的是().

A.①②B.③④C.①③D.②④

-16x2y3

5.约分(1)

20孙4

2a--b

11.不改变分式2的值,使分子、分母的系数

x—3

变式3.已知分式2—,当尤=1时，分式无-a+b

-2,x+a3

意义，求4；当。＜6时，使分式无意义的X的值共都是整数.

有多少个.

12.已知x2+3x+1=0,求x2+二的值.

X

五、课时作业一必要的再现

x-1_?

7.则？处应填上—,其中

x+i-x2-i

条件是__________

8.公式上上,2%-35

的最简公分母为

(1)2(17)3，7^1

().

A.(X-1)2B.(X-1)3

C.(x-1)D.(X-1)2(1-X)3

9.约分：

(a-x)2x2-4

⑴崇⑵(3)

(x-a),xy+2y

龙2_312

10.约分：⑴\；(2)x-2xy+y

2x3-6xx2-y2

答案：变式3.把J=1代入分母得l・2+a=0,a=1,

当iv6时，使分式无意义的x的值是x=±l.

1.分数的分子、分母同乘以(或除以)同一个不为

所以使分式无意义的的值共个.

零的数，分数的值不变.x2

7.(x-1)2,xrl.

225

2.(1)-(2)—(3)2.

398.B.

例1C.

h1/、x-2

9.(1)—;(2)----；(3)--------.

例2.最简分式有空出，/一孙+「2,2aa-xy

4。x+y

1x-y

10.(1)—;(2)—二.

a2+2ab2xx+y

ab-2b2,

12a—9b

11.----------.

4a+6b

...r+6x+9(犬+3)2工+3

例3:(1)——----------=--------------------=--------；12.7

x2-9(x-3)(x+3)x-3

,、m2-1(m-1)(m+1)m+1

(2)-------=---------------------=-----------.

nT—mm

3.①6a2；②a・2.

4.A

-16%2y3__4町？•45_©

120xy44xy3-5y5y

(°)x~-4(x+2)(x-2)x+2

x2-4x+4(x-2)2x-2

a2-\-aba

6.-z--1-=--------.

cr-b~a-h

把a=2,b=l代人得，一=2.

a-h

-2。_2a

例4

3b(a+b)3b(a+b)

变式1.~w<+/?)=—

3b(a+b)3b3b

一2a(a+b)-2a_2a

变式2.解:

3b(a+b)

2a

把a=3,b=2代人得：...-=-l.

3b

第15章分式

课时3分式的基本性质2

2把.下列各组分数化为同分母分数:

一、课前小测一简约的导入12121

(1)一，-(2)—,—,—

2342a3。4a

1.填空：

（1）当_____时,分式三2x口+无l意义.

一3x-4

（2）当_____时,分式」^有意义.

8x-6

二、典例探究一核心的知识

例1若一个分式含有字母加，且当加=5时，它的值为12,则这个分式可以是.（只填一个满

足要求的分式）

例2通分：

/・、11/c、XV

（）7T，-T；（2）—~~—,———•

crbair6ab,9crbc

例3通分：

(/1、)--1--，---1-;(2)、---。-一--1--,——6

x-yx+y。~+2。+1a-1

三、平行练习一三基的巩固

3.如果把分式£山中的都扩大2倍，则分式的值（）.

x+y

A.扩大2倍B.缩小2倍

2

C.是原来的二D.不变

3

4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带号.

-2a-b-x+2y

(1)(2)-

-a+b3x-y

5.通分

11

(2)

3x2\2xyX2+XX2-x

m-\m+\

⑶——

mm-1

四、变式练习一拓展的思维

例4先观察下列（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题,

,1

（1）已知。2-3。+1=0,求a+—的值.

a

解：由/-3〃+1=0知：〃w0,

（2—34--=0,即a+—=3.

aa

⑵已知/一3。+1=0,求/+」的值.

,,1

变式1.已知：y2+3y-i=o,求y2+r的值

y

变式2.已知：y2+3y_i=0,求^_的值.

/-3/+1

五、课时作业一必要的再现

6.如果把分式色中的字母，”扩大为原来的2倍，而〃缩小原来的一半，则分式的值（）.

2〃

A.不变B.是原来的2倍

C.是原来的4倍D.是原来的一半

7.李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时,

她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前出发.

8.通分：

、、，\A/),

abheacx~+xx2+2x+l

9.通分：（1）-----

a-xay-xy

⑵_______

2x+54厂一25

131

10已知a——=—,求/+—的值.

a2a2

11.已知〃一4。+1=0,求a2+_L的值.

a2

答案：

43

1.(1)x——(2)x*■—

34

八683c683

2.(1)—,—,—;(2)----，------,------

12121212a12a\2a

有60

例1.—

m

例2(1)J-与」y的最简公分母为//,

a2bab2

mi1_\-b_b

所以-%~=~A----=~~7；

a~ba~b'bcrtr

1_la_a

ab2ab2-aa2b2

(2)-A-.W—的最简公分母为1842〃c,

6ab29a2be

byxx3ac3acxyy2b

所以-----=---------=--------,——--=——------=_2by_

6ab26ab23aclSa2b2c9a2be9a2bc2bI8a2b2c

例3.(1)—--与一--的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2一丁,

x-yx+y

所以」_=>l・…(x+y)=广

x-y(x—y)(x+y)x-y

i1-U-y)

x+y(x+y)(x—y)x2-y2'

(2)一^1—，——的最简公分母为(a-1)(”+l)2,

/+2a+la2-l

所以-2"1=”1了；

ci+2Q+1(a+1)(Q—1)

6_6(a+l)

a2-1(。+1)2(。-1)

3.D

2a+h、x-2y

4.(1)------(2)------

a-h3x-y

4y5x

5.(D12。'I2x2y；

x-1x+1

jx(x2-1)x(x2-1)

(加一I)2m2+m

(3)^-———------.

m-1)

例4由(1)知：。+'=3；

a

11

：.a92+-=(a+-)92-2=1.

a~a

变式1.由y2+3y—l=0,知ywO,

y+3—=0,即—y=3,

yy

・，.(--y)2=+y2-2=9,BP+y2=11-

变式2.由y2+3>-1=0,知ywo,

y+3—=0,即^—y=3,

yy

(L—y)?=4+y2—2=9,即4+y2=u,

yyy

(4+y2)2=121,.•，+y4=119,由四―3,+]=y4_3+\=]]6,

yyyy

.)'4_i

"/-3/+1116

6.C

7.(——--)秒

a-ba

c2crb2

8.(1)——、

abcabcabc

x+1-x

x(x+l)2x(x+l)z

byc

9.(1)—:—，-----；

ay-xyay-xy

2x—52

(2)—；----，—z-----.

4X2-254X2-25

17

10.—

4

II.14.

第15章分式

课时4分式的乘除1

2.填空

一'课前小测一简约的导入

(l)3a«16ab=(2)16ab4-4a=

1.填空

3134

(1)-X-=；(2)-4--=

2655

二、典例探究一核心的知识

例1⑴器答

(2)——-

。-2ci~4-2。

例2.计算（1）3到2+叟_；

X

■-3----------------5—n-------

a-4a+4a-4

三、平行练习一三基的巩固

4.若代数式吐1+日土2有意义，则x的取值范围是

元+2x+4

5.计算：（1）竺•/；（2）里.

a4trc4zy

6.计算：

八、加-3ax小、15/

(1)—(2)—^^(-18a?).

2cd4-caab

x—y.x2-y7

7.计算:

-x--+--2二~yx--+--4--x--y--+---4--y7

四、变式练习一拓展的思维

，-,f一16

例3化间：—---------

8a+16

a-4八16

变式1.计算:

41+3a?—8a+16

变式2.先化简，再求值:

若分式品其值为。；求斯.若提

/7—4a2-16—a-2W3

变式3.先化简幺二--，再从不等组《-----------的解集中，选取一个你认为符合题意的〃的

a+3a2-8a+16-------------2a12....

值代入求值.

五、课时作业一必要的再现

8.使代数式x+士3+士x+有2意义的x的值是()

x—3x—4

A.xW3且xW-2B.x=3且xW4

C.x#3且xr-3D.xr-2且xW3且x#4

9.计算

(2)史士二.

(1)

亍*(工一＞)xy+x~

10.计算：⑴x工+2x"—6x+9

x—3X2-4

片一1.a2-a

⑵

a2+2a+1Q+1

11.计算:(1)-3xy+空；

3%⑵牛用

2

xX+X_,一

12先化简，再求值——,其中x=2.

2

x-1X

13.小王到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉

2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）.

答案

2.(1)48a2b；(2)4b.

例1.⑴%竺=攻至=上；

8y36r8y3a~2a

c、a+21_a+2_1

a-26r+2a(tz-2)a(a+2)a(a-2)

x-22

例2⑴3xy24--^—=3xy2=—；

%6r2

ci—1a2

(2)——-----：2-----

。一4。+4a-4

a—1(Q+2)(Q—2)(a+2)

(Q—2)~(Q+1)(Q—1)(6F—2)(6Z+1)

3.今一2且*—3且#—4.

4.(1)7^-;(2)-6xy.

2bc

2b2

(2)

5-(1)-37急，

6,8

x+y

...。+4

例3.——-

a-4

a-4a2-16a-4。+4

变式1：解:

。+38。+16。+3ci—4

Q+4

a+3

变式2.解分式其值为0；所以a=0.

i-H

a-4a2-16a-4Q+4

--------------------------------------------

4+3a2—8Q+16。+3Q—4

a+44

-a+3~3

变式3.

a-4n2-16a-4a+4a+4

------------=-----

。+3------8。+16。+3。-4。+3

解不等组得：一5%<6

选取的数字不为4,一3即可（答案不唯一）

8.D.

3y

9.(1)六;⑵y

2x(x-y)

x-31

10.(1)--;(2)-.

x—2a

9x2

11-(1)--—；(2)一上.

2y14

xx(x+l)

12.原式=

(X+l)(x—1)x2x-1

当％=2时，原式=1.

/3m2m、一

13.(—+—)兀.

ab

第15章分式

课时5分式的加减1

一、课前小测一简约的导入

1.填空：

13

2.计算：(1)上+二=

aa

(2)上+上q.

x—1x—1x—l

x+3yx+2y2x-3y

11"Io7771；

X-yx-yy-x

二、典例探究一核心的知识

/c、a+2bb2a

(2)------+-------------.

a-bb-aa-b

例1.计算：

5.计算下列各题:

例2.计算:2b2x+2x—1

(1)a-b+

22

1l-3ma+hx-lxx-4x+4

⑴----------1------------

m-\2-2m

x-3__2

Q)x2-l~T+x

222x4-18

6.先化简，再求值:--------------------?---T-其中

x+33-xx—9

x=l.

-)

厂四、变式练习一拓展的思维

例3.计算:-X-1.

x—1

例4计算：—I----1—.

abc

三、平行练习一三基的巩固

111

许

工+

-一等于（）.

X变式式子乌+土+£的值能否为为什

2X我i.o?

1氏3

「11「5heacab

A."一C.—D.—么？

2X6x6x

4.计算下列各题：

2xyxy

------+------------:

x-yx+yy-x

变式2.式子

—上^—+—匕一+—之一的值能

3—c)(c-o)(a-b)(c-a)(a-b)(b-c)

否为0?为什么？

答案

，、1+34

1.(1)一；

55

五、课时作业一必要的再现