诸暨中学第二学期高二期中考试 数学模拟试卷

数学试卷选择题（每小题3分,共30分）1.已知,则（▲）2.若复数,则（▲）3.将5个相同名额分给3个不同的班级,每班至少得到一个名额的不同分法种数是（▲）4.已知正数满足,则的最小值是（▲）5.已知函数,若曲线与轴有三个不同交点,则实数的取值范围为（▲）6.用数学归纳法证明不等式且时,在证明从到时,左边增加的项数是（▲）7.从这个整数中同时取出个不同的数,其和为奇数,则不同取法种数有（▲）．．．．8.已知,则下列结论中错误的是（▲）在上单调递增当时,9.已知,为的导函数,则的图像是（▲）A．B．C．D．10.已知定义在上的可导函数,对于任意实数,都有成立,且当时,都有成立,若,则实数的取值范围为（▲）．．． ．二、填空题（本大题7个小题,单空题每题3分,多空题每题4分,共25分）11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：（其中为正整数）.据此公式,则▲；▲.12.已知复数满足,那么在复平面上对应的点的轨迹方程为▲；▲．13.经过原点且与曲线相切的切线方程为▲；点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为▲．14.已知,则▲;▲．15.已知等差数列中,若,则有等式成立；类比上述性质,相应地：在等比数列中,若则有等式▲成立．16.将编号为的七个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒中,每盒放一球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同,则不同的放法种数为▲．17.设函数,若对任意的实数,总存在,使得,则实数的取值范围为▲．三、解答题（本大题5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18.（本题满分12分）已知函数的极大值为6,极小值为2．求（1）实数的值；（2）求在上的单调区间.19.（本题满分12分）现有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少种不同的排法？（1）甲、乙不能相邻；（2）甲、乙相邻且都不站在两端；（3）甲、乙之间仅相隔1人；（4)按高个子站中间,两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列.20.（本题满分13分）设正数数列的前项和为,且,试求,并用数学归纳法证明你的结论．（本题满分13分）.已知的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求；（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；（3）求展开式中系数最大的项.（本题满分15）已知函数若函数存在两个极值,求的取值范围；证明：函数存在唯一零点.若存在实数使且求的取值范围.诸暨中学2018学年第二学期高二平行班数学答题卷一、选择题（本大题10个小题,每小题3分,共30分）诸暨中学王屠军题号12345答案BDDCC题号678910答案AADAA二、填空题（本大题7个小题,单空题每题3分,多空题每题4分,共25分）84；38512.；或；272；396931517.三、简答题（本大题5个小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程）18.（本题满分12分）解：（1）,由或在上单调递增；由在上单调递减,即时,取到极大值；时,取到极小值.则；由,或又在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增.19.（本题满分12分）解：（1）先将除甲、乙外三人全排列,有种；再将甲、乙插入4个空档中的2个,有种,由分步乘法计数原理可得,完成这件事情的方法总数为；将甲、乙两人“捆绑”看成一个整体,排入两端以外的两个位置中的一个,有种；再将其余3人全排列有种,20.（本题满分13分）解：当时,由,得当时,由,得当时,由,得猜想：下面用数学归纳法证明.证明：（1）当时,已证；（2）假设时,成立；则时,即也成立由（1）,（2)可得,对,总有成立.21.（本题满分13分）解：（1）易得；第三项的二项式系数为,令得展开式中含的系数为.（