第2课时用分式方程解决实际问题

15.3分式方程

第2课时用分式方程解决实际问题R·八年级上册会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程；会解含字母系数的分式方程；知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.学习目标复习导入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式方程转化去分母2.解分式方程有哪几个步骤？一化二解三检验3.验根有哪几种方法？两种方法代入最简公分母代入原分式方程我们现在所学过的应用题有哪几种类型◆基本上有4种：（1）行程问题：（2）数字问题：（3）工程问题：（4）利润问题：路程=速度×时间以及它的两个变式在数字问题中要掌握十进制数的表示法工作量=工时×工效以及它的两个变式批发成本=批发数量×批发价以及它的两个变式打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入-批发成本；每本销售利润=定价-批发价；每本打折销售利润=打折销售价-批发价，利润率=利润÷进价.知识点用分式方程解决实际问题探究新知审设列解答列方程应用题的步骤审清题意，弄清已知量和未知量设未知数根据等量关系列方程解方程写出答案例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？工程问题工作时间工作效率工作总量甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”问题中的哪个等量关系可以用来列方程？解：设乙队单独完成这项工程需要x月.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得即方程两边同乘2x，得x+1=2x.解：解得x=1.检验：当x=1时，2x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.注意：分式方程的解需要检验分析：甲队1个月完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队的单独施工1个月能完成总工程的

，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的

．思考本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x.解：解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.工程问题中的基本关系是什么？解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.工作总量=工作效率×工作时间合作效率=各自单独完成任务的效率和总工作量=各部分工作量之和某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，<针对训练>去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根.答：该厂原来每天加工50个零件.例4

某次列车平均提速v

km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s

km，提速后比提速前多行驶50

km，提速前列车的平均速度为多少？行程问题时间（h）速度（km/h）路程（km）提速前提速后等量关系：提速前行驶时间=提速后行驶时间解：设提速前列车的平均速度为x

km/h.解：根据行驶时间的等量关系，得=方程两边同乘，得

=去括号，得

解得

x=.检验：由于v，s都是正数，当

x=时，x（x+v）≠0，所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为km/h．1.

注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.

把两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.

行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.行程问题中需要注意什么？<针对训练>商场用50

000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．销售问题解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得，186

000-150

000=36x，解得x=1

000.检验：当x=1

000时，3x=3

000≠0，所以，x=1

000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1

000件T恤衫.销售问题中的基本关系是什么？利润=售价-进价利润=进价

×

利润率销售额=销售量

×

单价基础巩固1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行驶30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm，则可列方程（

）A.B.C.D.D达标检测2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.【课本P154练习第1题】3.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.解：设骑车学生的速度是xkm/h.则汽车的速度是2xkm/h.由题意，得

，解得：x=

15.检验：当

x

=

15时，2x

≠

0，所以

x

=

15是原方程的解.答：骑车学生的速度为15km/h.【课本P154练习第2题】4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个.解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x+6)个零件.由题意，得

.解得：x

=

12.检验：当

x

=12时，x(x+6)

≠

0.所以

x

=

12是原方程的解，x+6

=18.答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件.综合应用5.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？检验：当x=200时，x（x+50）≠0，所以，原分式方程的解为x=200.两天捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.解：设第一天参加捐款的人数为x人.解得x=200（人）拓展延伸6.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为

解得x=90.经检验：x=90是原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210（万元）.乙队单独做