新教材2024年秋高中数学第4章指数函数与对数函数章末综合提升学生用书无答案新人教A版必修第一册

第4章章末综合提升类型1指数与对数的运算1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算性质及换底公式，其中指数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点．2．驾驭指数与对数的运算性质，提升数学运算素养．【例1】(1)(多选)(2024·云南师大附中期中)下列计算正确的是()A．9412－(6)0－B．12-log2C．log23×log34＝log67D．lg25＋23lg8－lg200＋lg2＝(2)(2024·江苏矿大附中月考)若实数a，b，c满意3a＝4，4b＝5，5c＝9，则abc＝______．[尝试解答]类型2指数函数、对数函数的图象及应用1．函数y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者恒过(0，1)点，后者恒过(1，0)点，两函数的单调性均由底数a确定．在解题中要留意由翻折、平移等变换得出的函数图象．2．驾驭指数函数、对数函数图象的作法以及简洁的图象平移、翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养．【例2】(1)已知a>0且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝loga-1ABCD(2)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()A．a>0，b<－1B．a>0，－1<b<0C．0<a<1，b<－1D．0<a<1，－1<b<0[尝试解答]类型3指数函数、对数函数的性质及应用1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或不等式时，不能遗忘对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．2．驾驭指数函数、对数函数的图象及性质，提升数学运算和逻辑推理素养．【例3】(1)若0<x<y<1，则()A．3y<3x B．logx3<logy3C．log4x<log4y D．14x(2)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数(3)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．①求a的值；②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2－logax＋2的值域．[尝试解答]类型4函数的零点与方程的根1．函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐标．因此，推断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函数图象交点个数问题．零点存在定理是推断函数是否存在零点的一种方式，留意其运用条件：(1)连续性；(2)异号性．2．驾驭函数零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养．【例4】(1)方程x34＝12xA．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)(2)已知函数f(x)＝x，x≤m，x2-2mx+4m，x>[尝试解答]类型5函数的实际应用1．本章主要学习了两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间)；另一类是对数型函数模型，通常可表示为y＝mlogax＋n(m，n，a为常数，a>0，a≠1，m≠0)．解决的关键是依据实际状况所供应的数据求得相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题．2．驾驭函数建模方法，提升数学建模素养．【例5】某工厂生产过程中产生的废气必需经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的关系为p(t)＝p0e－kt(式中的e为自然对数的底数，p0为污染物的初始含量)．过滤1小时后，检测发觉污染物的含量削减了15(1)求函数关系式p(t)；(2)要使污染物的含量不超过初始值的11000[尝试解答]