2024-2025学年度北师版八上数学2.3立方根【课件】

第二章实数3立方根课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入01课前预习

1.

立方根的定义.（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即

，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）；（2）每个数a都有一个立方根，记作

，读作“三次根号

a”.注意：根指数3不能省略.x3＝a

正数

0

负数

立方根

被开

方数

a

a

数学八年级上册BS版02课前导入

某化工厂使用半径为

1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的

8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？问题：要做一个体积为

27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为

x

cm，则这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为所以

x

=3.即正方体的棱长为3cm.想一想

(1)什么数的立方等于

-8？

(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念及性质立方根的概念及表示法

注意：这个根指数3

绝对不可省略！

每个数

a都有一个立方根，记作，读作“三次根号

a”.如：x3=7时，x是7的立方根．a叫做被开方数3

叫做根指数填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；

因为(

)3=0.125，所以0.125的立方根是（）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（）；因为(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-20.50.5立方根的性质

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有

1，-1，0；平方根是它本身的数只有

0；算术平方根是它本身的数有0和1.知识要点开立方及相关运算

求一个数

a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.如：=8，所以将8开立方就等于2，即=2.数学八年级上册BS版03典例讲练

③原式＝－0.6.

【点拨】（1）根据立方根的定义可知，开立方与立方互为逆运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，利用这种关系，在开立方求立方根时，往往通过立方运算去完成.另外，判断一个数

x是否为a的立方根时，只需要检验x3是否等于a即可.（2）求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根.（3）求一个负数的立方根有两种方法：①根据立方根的定义；②转化为先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.（4）立方根与平方根的区别：①被开方数：前者可以为任意数，后者为非负数；②根指数：前者不能省略，后者可以省略不写；③个数：一个数的立方根只有一个，正数的平方根有两个，其中包括算术平方根及其相反数（特殊情况：0的平方根是0）.

（4）原式＝16.

【点拨】本例中的被开方数都是有理数的立方或平方，得到的立方根或算术平方根也必然是有理数，再按照有理数的运算法则和运算顺序计算出结果即可.

解：①等式两边立方，得x－2＝－8，所以x＝－6.④等式两边开立方，得2（x＋3）＝－8，所以x＋3＝－4.所以

x＝－7.【点拨】除第①题外，其余3道小题实际上是利用立方根的定义解方程，解这类题先把方程转化为左边是未知数或含未知数的代数式的立方，右边是一个已知数的形式，然后结合开立方运算进行求解即可.若左边是含未知数的代数式的立方形式，如（3x＋2）3＝27，则需将（3x＋2）看成一个整体，不要把（3

x＋2）3展开去解方程.

解得x＝6，