高中数学256个选择题解题公式

第第页高中数学256个选择满分解题公式第一章集合有限集合子集个数：子集个数：个，真子集个数：个；2、集合里面重要结论：①；②；③;④3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：5、常见的数集：：整数集；：实数集；：有理数集；：自然数集；：复数集；其中正整数集：6、均值不等式：若时，则若时，则均值不等式变形形式： ；；8、积定和最小：若时，则9、和定积最大：若时，则10、基本不等式：11、一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数；(2)判别式；(3)两根大小比较13、一元二次不等式恒成立：(1)若恒成立(2)若恒成立14、任意性问题：①；②.15、存在性问题：①；②.距离型目标函数:可行域内的点到定点的距离；17、斜率型目标函数:可行域内的点到定点的斜率；18、线性型目标函数:过可行域内的点且斜率为的直线截距的倍；19、是充分不必要条件：；则集合关系是：20、是必要不充分条件：；则集合关系是：是既不充分也不必要条件：；则集合关系是：22、是充要条件：；则集合关系是：23、全称命题及否定形式：24、特称命题及否定形式：第二章函数25、几个近似值：26、指数公式(1)(2)27、对数公式(1).(2).(3).(4).(5).(6)(7).(8)28、函数定义域的求法(1)分式的分母；(2)偶次方根的被开方数；(3)对数函数的真数；(4)0次幂的底数；(5)正切函数的自变量；(6)满足几个条件时列不等式组的求交集；29、增函数的标志：①任意；②导函数；③；30、减函数的标志：①任意；②导函数：③31、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调改变：32、奇偶性的快速法：①.奇奇→奇；偶偶→偶；②.奇奇→偶；偶偶→偶；奇偶→奇；33、常见的奇函数：34、常见的偶函数：35、函数的周期性：，则称为周期函数，其中为函数的一个周期.36、周期性标志：37、奇函数的周期是对称轴的4倍：以为例；38、偶函数的周期是对称轴的2倍：以为例；39、函数图像平移规则：横加左减右，纵加上减下；40、函数图像翻折变换：：偶函数，右不变，右翻左；：上不变，下翻上；41、函数图像伸缩变换：：纵不变，横为原来的倍；：横不变，纵为原来的倍；42、解与零点的关系：方程的解函数的零点；43、零点与交点的关系：函数的零点个数方程的解的个数方程的解的个数；函数图像交点的个数；注意：两个函数图象可画，两函数为常见函数.44、常函数的导数：，则；45、幂函数的导数：，则；46、正弦函数的导数：，则；47、余弦函数的导数：，则；48、指数函数的导数：，则；（特别地：，则）49、对数函数的导数：，则；（特别地：，则）50、和差求导数法则:51、乘法求导数法则:52、商的求导数法则：53、复合函数求导法则：若，令，则54、切线的方程：，其中切点：；斜率：55、切点的三大性质：(1).切线的斜率等于该点的导函数值；即(2).切点在曲线上；(3).切点在切线上56、常见的不定积分表函数名被积函数原函数常函数幂函数反比例函数正弦函数余弦函数57、积分的性质(1).(2).58、积分的几何意义：面积就是积分值.定义在上的函数与轴，构成曲边梯形的面积就为在的定积分值.59、牛顿-莱布尼茨公式：.其作用：计算曲边梯形的面积.60、不等式任意性：；61、不等式存在性：；62、不等式相同性：任意，证明：存在，证明：63、不等式相异性：任意，证明：存在，证明：64、函数有零点65、函数无零点66、抽象函数对数型：若，则；67、抽象函数指数型：若，则；68、抽象函数正比型：若，则；69、抽象函数一次型：若，则；70、抽象函数导数型：若，则或;71、指数不等式：76、对数不等式：77、指对综合不等式：78．绝对值不等式：；79、函数绝对值不等式：*80、柯西不等式：①.向量模型：；②.数字模型：*81、伯努利不等式：*82、洛必达法则：(当时使用)83、恒成立问题：84、证明思路：思路1：（常规首选方法）思路2：（思路1无法完成）第3章数列85、等差数列通项公式：(一次函数模型)86、等差数列通项公式：(二次函数模型)87、等比数列通项公式：88、等比数列通项公式：89、等差数列的性质：若，则90、等比数列的性质：若，则91、等差中项：若成等差数列，则92、等比中项：若成等比数列，则93、裂项相消法1：若，则有94、裂项相消法2：若，则有95、裂项相消法3：若，则有96、裂项相消法4：若，则有97、分组求和法：*98、错位相减法求和通式：99、自然数的平方和：100、自然数的立方和：101、去留思想：102、去留思想：第4章三角函数三角函数的定义：104、诱导公式：倍加减名不变，符号只需看象限；半加减名要变，符号还是看象限.105、和差公式：①（伞科科伞，符号不反）②（科科伞伞，符号相反）③（上同下相反）106、二倍角公式：①②③107、平方关系：①.②.齐次式求值：①.②.109、辅助角公式:110、三角函数不等式：，当时恒成立;单调性：增区间：；减区间：单调性：增区间：；减区间：113、单调性：增区间：114、对称轴方程：(1)对称轴方程：；(2)对称轴方程：对称中心：对称中心；(2)对称中心；(3)对称中心；116、周期性：(1)的周期；(2)的周期；(3)的周期；117、正弦定理：余弦定理：①②③边大角大思想：大角对大边，大边对大角.边变角思想：(1)、公式：；；(2)、“=”两边为边、角(正弦)同次式；(3)、正余弦的混合组；121、角变边思想：(1)公式：；；(2)“=”两边为边角(正弦)同次式;(3)只有一个余弦()122、正弦定理使用情况：已知条件为：AAS、ASA、边角同次式、角多用正弦123、余弦定理使用情况：已知条件为：SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦124、三角形两角和关系：125、正弦值双相等：若等腰三角形；正余弦值相等：直角三角形；钝角三角形；127、余弦值双相等：等腰三角形；128、二倍正弦值相等：等腰三角形；直角三角形；129、余弦值正负号：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；130、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时，另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；第5章平面向量131、向量加法的作图：上终下起，中间消去；132、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；向量平行的判定：(1)向量法:;(2)坐标法:向量垂直的判定：(1)向量法:;(2)坐标法:向量的数量积公式：(1)向量法:;(2)坐标法:向量的模长公式：(1)向量法:（先平方，再根号）；(2)坐标法:137、向量的投影公式：(1)在方向的投影：；(2)在方向的投影：；138、向量的夹角公式：(1)向量法:;(2)坐标法:方向上的单位向量:(1)向量法:;(2)坐标法:证明A、B、C三点共线两种方法：(1)两个向量共线且有一个公共点A；(2)第6章立体几何141、线线平行三方法：=1\*GB3①、线面平行的性质：一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面和已知平面相交的交线和已知直线平行；=2\*GB3②、面面平行的性质：第三个平面与两个平行平面相交，则两条交线平行；=2\*GB3②、线面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线互相平行；142、线线垂直两方法：线面垂直的性质：一条直线垂直一个平面，这条直线垂直这个平面内的所有直线.线面平行两方法：=1\*GB3①、线面平行的判定：线线平行线面平行（一内一外一平行）=2\*GB3②、面面平行的性质：两个平面平行，一个平面内任意直线平行第二个平面面面平行两方法：=1\*GB3①、面面平行的判定：线面平行面面平行（两内一交两平行）=2\*GB3②、面面平行的推论：两个平面内两组相交直线分别对应平行，则这两个平面平行线面垂直两方法：=1\*GB3①、线面垂直的判定：线线垂直线面平行（两内一交两垂直）=2\*GB3②、面面垂直的性质：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线必垂直第二个平面关注公众号《品数学》面面垂直一方法：=1\*GB3①、面面垂直的定义：两个平面的二面角为=2\*GB3②、面面垂直的判定：线面垂直线面平行（一内一垂直）证明四点共面三方法：①两平行条线确定一个平面；②两条相交直线确定一个平面；③直线及直线外一点确定一个平面；148、证明三点共线原理：两个平面有一个公共点，那么两个平面有且仅有一条过该点的直线.149、证明三点共线方法：①A分别属于两个平面：②B,C在平面的交线上：③即：,即A,B,C三点共线；150、法向量行列式公式：其中151、线线角向量法公式：；其中152、线面角：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：；其中153、二面角：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：；其中154、点面距：(1)向量法公式：；(2)几何法公式：不定点设法：(1)P在线段AB上：(2)P在直线AB上：156、多面体的内切球半径：157、长方体的外接球半径：158、直棱锥的外接球半径：159、正棱锥的外接球半径：160、正三角形的性质：高：，面积：161、正三角形与圆：内切圆半径：，外接圆半径：，且162、正四面体的高：斜高：，正高：163、正四面体与球：内切球半径，外接圆半径，且且第7章解析几何164、圆的定义:若，则的轨迹为以为直径的圆165、椭圆的定义:若,则的轨迹为以为焦点,为长轴的椭圆166、双曲线的定义:若,则的轨迹为以为焦点,为实轴的双曲线167、抛物线的定义：到定点和到定直线：的距离相等的点的轨迹为抛物线168、直线的纵斜截式方程：；直线过轴上点为且不竖直于轴169、直线的横斜截式方程：；直线过轴上点为且不平行于轴170、直线平行：；或171、直线垂直：；或172、点点距公式：173、点线距公式：174、线线距公式：直线方程：（1）斜截式：；（2）点斜式：；（3）截距式：；（4）一般式；；176、平行直线系：；(相同，不相同)177、垂直直线系：；(互换，符号变反)178、交点直线系方程：179、直线一般式与斜截式的互换：,180、直线的斜率公式：，181、斜率取值范围确定：过定点，作垂线；有交点，两外；无交点，两间；182、圆与圆的位置关系相离：外切：相交：内切：内含：183、点差法的斜率公式：184、通用弦长公式：,185、圆的弦长公式：*186、焦半径公式（带坐标）：(1)椭圆中：；(2)双曲线：(3)抛物线：*187、焦半径公式（倾斜角）：(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：*188、焦点弦公式（倾斜角）：(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：189、抛物线的焦点弦长：190、特殊弦长公式：(1)圆的弦长公式：；(2)抛物线焦点弦长：*191、焦点弦：(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：焦点三角形面积：（1）椭圆中：；(2)双曲线：(3)通用面积：193、双曲线的渐近线方程：194、双曲线的焦渐距为：(虚半轴)195、椭圆的离心率公式：196、双曲线的离心率公式：*197、圆锥曲线的离心率公式：198、椭圆、双曲线通径公式：199、抛物线的通径公式：200、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；201、抛物线焦点弦性质：202、抛物线焦点直线的韦达定理：203、解析几何中的向量问题：,向量与夹角问题：(1)钝角;(2)锐角;(3)直角（）205、向量与圆的问题：与以为直径的圆的位置关系：(1)在圆内：钝角;(2)在圆上：直角;(3)在圆外：锐角;206、坐标轴平分角问题：207、定点与定值问题：特殊位置，锁定答案；设而不求，再作验证；208、均值思想：当两个正数变量的和或积为定值时求另一个量的最值，当这两个正数变量相等时，则所求变量取得最值；第8章概率统计209、频方图的频率=小矩形面积：；频率=频数/总数210、频方图的频率之和：；同时；211、频方图的众数：最高小矩形底边的中点.212、频方图的平均数：213、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时的值.214、频方图的方差：215、古典概型公式：216、几何概型公式：217、几何概型中面积问题：积分问题、双变量问题、线性规划问题218、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题219、排列公式：220、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题221、组合公式：222、常见排列组合顺口溜：特殊元素先考虑，特殊位置先安排；关注公众号《品数学》先选后排应切记，正难则反间接法；相邻问题捆绑法，相隔问题插孔法；定序问题除阶乘；平均分组除阶乘；223、均值公式：224、方差公式：225、任意事件概率公式：226、互斥事件概率公式：227