人教版高中数学必修2第八章《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步检测试卷

出卷网出卷网（） 人教版高中数学必修2第八章《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步检测试卷一、选择题1．l为直线，α为平面，则下列条件能作为l//α的充要条件的是()A．l平行平面α内的无数条直线 B．l平行于平面α的法向量C．l垂直于平面α的法向量 D．l与平面α没有公共点2．设α,β是两个平面，m,l是两条直线，则下列命题为假命题的是()A．若α//β,m⊥α,l⊥β，则m//lB．若m⊥l,m⊥α,l⊥β，则α⊥βC．若α//β,m⊂α,m//l，则l//βD．若m//l,m⊥α,l//β，则α⊥β3．如图，下列几何关系表达正确的是（）A．m∈α，A⊂α，m，n共面 B．m⊂α，A∈α，C．m∈α，n∩α=A，m，n异面 D．m⊂α，n∩α4．已知直线l⊂平面α，直线m⊂平面αA．若l与m垂直，则l与α一定垂直B．若l与m所成的角为30°，则l与α所成的角也为30°C．l//m是D．若l与α相交，则l为m一定是异面直线5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α//β，l//α B．α⊥β，l⊥βC．α与β相交，且交线平行于l D．α与β相交，且交线垂直于l6．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是()A． B．C． D．7．已知a，b表示两条直线，α表示平面，若a⊥b，a∥α，则b与αA．b∥α B．C．b与α相交 D．以上都有可能8．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面A．A，M，O三点确定一个平面 B．A，M，O三点共线C．D，D1，O，M四点共面 D．A，B1，B，9．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（）A．α∩β=m，n⊂α，A⊂B．α∩β=m，n∈αC．α∩β=m，n⊂αD．α∩β=m，n∈α，A∈10．三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空题11．设平面α与平面β相交于直线l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b=M，则Ml(用下列符号之一表示：∈、∉、12．一个圆锥母线与底面所成的角为30∘，体积为8π13．直线l上所有点都在平面α内，可以用符号表示为．14．若直线AB∩α=A，则B15．平面α的法向量为m，若向量AB⊥m，则直线AB与平面α的位置关系为三、解答题16．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=4，（1）证明：三条直线MN,（2）求三棱锥C−MNP的体积．17．如图1，菱形ABCD的边长为5，BD=2，将其沿BD折叠形成如图2所示的三棱锥A−BCD．图1图2（1）证明：三棱锥A−BCD中，BD⊥AC；（2）当点A在平面BCD的投影为△BCD的重心时，求直线AC与平面BCD18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，（1）求证：BC⊥平面PAC．（2）若平面DPC与平面PCA的夹角的余弦值为55，求点A到平面PBC19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=6（1）求证：AF//平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．20．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，△AB（1）证明：平面CAB1⊥（2）求直线BB1和平面

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】∈12．【答案】813．【答案】l14．【答案】∉15．【答案】AB⊂平面α或AB//平面16．【答案】（1）证明：如图，连接B1C，∵M,Q分别是A1B1,∴四边形B1CQM为平行四边形，在△B1C1C中，∵P,且PN=12设MN∩QP=H，∵MN⊂平面A1B1C1D1，QP⊂平面∵平面A1B1C三条直线MN,QP（2）解：V三棱锥C−MNP=V三棱锥∵点M是棱A1B1的中点，∵点N,P分别是棱B1C1∴S∴V17．【答案】（1）证明：已知如图所示：

记BD的中点为E，由菱形的性质，有AD=AB，CD=CB，所以AE⊥BD，CE⊥BD．而AE和CE在平面ACE内交于点E，故BD垂直于平面ACE．又因为AC在平面ACE内，所以BD⊥AC．（2）解：设△BCD的重心为点G，则AG垂直于平面BCD这表明直线AC与平面BCD所成角等于∠ACG，故所求正弦值即为sin∠ACG由于CE=BC2CG=23CE=从而AG=Asin∠ACH=所以直线AC与平面BCD所成角的正弦值是6318．【答案】（1）解：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂∵∠ACB=90°又PA∩AC=A，（2）解：设AP=h，取CD的中点E，易得三角形ADC是正三角形，∵AE⊥CD又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE，建立如图所示的空间直角坐标系，

设平面PAC的一个法向量为n1=即hz=0，32x+1同理得平面PDC的一个法向量为n2∵|cos⟨n又可求得平面PBC的一个法向量为n3∴点A到平面PBC的距离为d=AP19．【答案】（1）证明：设G为PC的中点，连接EG，FG，∵FG为△PCD的中位线，∴FG//CD//AE又∵E为AB的中点，∴AE=FG，∴AEGF为平行四边形，∴AF//EG∵AF⊄平面PCE，EG⊂平面PCE，∴AF//平面PCE；（2）解：设F到平面PEC的距离为h，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥EA，又∵ABCD为矩形，∴EA⊥AD，∵PA∩AD=A，∴EA⊥平面PAD，∴AEGF为矩形，∵△PAD为等腰直角三角形，∴PF是棱锥P-AEGF的高，∴四棱锥P-AEGF的体积=1∵PE=EC=422，PC=26，∴∴sin∵四棱锥P-AEGF的体积=三棱锥F-PEG体积的2倍=三棱锥F-PEC体积，∴13⋅3∴F点到平面PEC的距离为32（3）解：作FH⊥平面PCE于H，∴∠FCH是FC与平面PCE所成的角，由(2)知，在△FCH中，FH=h=3∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊥PD，根据数据可得：FC=42∴sin∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为211420．【答案】（1）证明：连接BA1交AB因为△ABB1为等边三角形，所以△所以AB1⊥A1B，又CA=CB所以CO⊥AB1且所以AB1=AB=2在△