人教版中职数学基础模块下册：8.1.1随机事件与古典概型

数

学8.1.1随机事件与古典概型第八章

概率与统计初步基础模块（下册）人民教育出版社第八章

概率与统计初步8.1.1随机事件与古典概型学习目标知识目标理解随机试验、古典概型、概率概念能力目标学生运用分组探讨、合作学习，掌握事件的表示方法及相关知识，掌握事件A的概率的计算方法，掌握随机事件与古典概型解决实际问题的方法情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动，提升学生数学的数学抽象、数学运算、数学抽象、数学建模、逻辑推理的核心素养在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？创设情境，生成问题活动1问题情境

如果将下列现象进行分类，你会如何划分？划分的依据是什么？（1）抛掷一枚硬币，正反面向上的情况；（2）在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；（3）某次射箭中，射中的环数；（4）抛掷一颗骰子，掷得的点数；（5）太阳东升西落；（6）某同学坐公交回家的时间.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2我们日常生活中的现象，可以分为两类，即必然现象和随机现象．必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象．随机现象具有这样的特点：当在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪种结果会出现．

上述问题情境中，是随机现象的序号是(1)(3)(4)(6).在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称试验）．例如，抛一枚硬币、掷一颗均匀的骰子等，都可以看成随机试验.问题1抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，并且掷得的结果只可能是“正面向上”或“反面向上”，则掷得“正面向上”的可能性有多大？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2分析由于硬币的构造是均匀的，因而出现“正面向上”或“反面向上”的机会是均等的，又排除了其他可能，于是我们可以断言：抛掷一枚硬币，掷得“正面向上”或“反面向上”的可能性都是.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2问题2

抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，则掷得的可能结果有哪些？掷得6点的可能性有多大？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2分析抛掷一颗骰子，只可能出现以下6种结果之一：“掷得1点”“掷得2点”“掷得3点”“掷得4点”“掷得5点”和“掷得6点”．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这6种结果的机会是均等的，于是我们可以断言：抛掷一颗骰子，“掷得6点”的可能性是.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2问题3

连续抛掷两枚均匀的硬币，则可能出现的结果有哪些？两枚都出现正面向上的可能性有多大？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2分析

我们分别用“正”表示“正面向上”,“反”表示“反面向上”，那么连续抛掷两枚硬币可能出现的所有结果组成的集合是Ω={（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）},其中（正，正）表示两枚都正面向上；（正，反）表示第一枚正面向上，第二枚反面向上；（反，正）表示第一枚反面向上，第二枚正面向上；（反，反）则表示两枚都反面向上.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以这四种结果的出现是等可能的，于是我们可以断言：两枚硬币均出现“正面向上”的可能性是.在随机试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型．容易看出，上述三个例子均属古典概型.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）.显然，古典概型的样本空间是有限集．想一想观察某足球运动员射门是否射中，这个随机试验可以归结为古典概型吗？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2探索研究问题1、问题2、问题3的样本空间可以怎样表示？容易知道，问题1中的样本空间可以表示为

Ω={正，反}.问题2中的样本空间可以表示为

Ω={1,2,3,4,5,6},其中1,2,3,4,5,6表示掷得的点数．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2问题3中的样本空间可以表示为Ω={（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）}.在古典概型中，有时需要进一步研究一些问题．例如，问题2中我们还需求“掷得偶数点”的可能性；问题3中还需求“恰有一枚掷得正面”的可能性；等等．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2我们知道，在问题2中“掷得偶数点”是由“掷得2点”“掷得4点”和“掷得6点”这三个样本点组成的，是问题2样本空间的一个非空真子集；在问题3中“恰有一枚正面”是由（正，反）和（反，正）这两个样本点组成的，也是问题3样本空间的一个非空真子集．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件（简称事件）A是Ω的一个非空真子集，而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现）；否则，称A不发生（或不出现）．随机事件常用大写英文字母A,B,C等表示，只含有一个样本点的事件通常称为基本事件．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2为了方便，我们把某一试验中不可能发生的事件（即空集）称为不可能事件．在做某一试验时，必然发生的事件（即全集）称为必然事件.一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用英文大写字母A,B,C,.....．来表示事件．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2如在问题2中“掷得7点”“掷得8点”，样本空间中没有这两个样本点，它们都是空集，是不可能事件，而“掷得的点数不大于6”={1,2,3,4,5,6}=Ω为这个试验的样本空间，是必然事件.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2探索研究1．在问题2中，“掷得偶数点”的可能性是多少？2.在问题3中，“恰有一枚掷得正面”的可能性是多少？在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2在问题2中，“掷得偶数点”=(2,4,6)，这意味着出现“掷得2点”“掷得4点”“掷得6点”这三者之一时，该事件发生，因而“掷得偶数点”的可能性应该是这三者出现的可能性之和，即（=).在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2在问题3中，“恰有一枚掷得正面”是由（正，反）和（反，正）这两个结果组成的．出现“恰有一枚掷得正面”就是出现上述结果之一．因为每一个结果出现的可能性为，所以“恰有一枚掷得正面”的可能性为（=）.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性的大小．对随机事件可能性大小的度量（数值）称为事件的概率.我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即

P(∅)=0,P(Ω)=1.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2在这样的规定下，对任意事件A来说，显然应该有P(∅)≤P(A)≤P(Ω)，因此0≤P(A)≤1.一般地，对于古典概型，如果样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中m个样本点，我们就用来描述事件A发生的可能性大小，称它为事件A的概率（古典概率），记作P(A)，即例1.

从含有两件正品a1,a2和一件次品b1,的三件产品中每次任取一件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．巩固练习，提升素养活动3

解有放回地连续取两次，所有可能的结果组成的样本空间可以表示为Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},它由9个样本点组成．由于每一件产品被取到的机会是均等的，因此这些样本点的出现是等可能的．巩固练习，提升素养活动3用

B

表示“取出的两件中，恰有一件次品”这一事件，则

B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},事件B由4个样本点组成，因而巩固练习，提升素养活动3在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？巩固练习，提升素养活动3

例2

抛掷两颗骰子，求：

（1）出现点数之和为7的概率；

（2）出现两个4点的概率．在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？巩固练习，提升素养活动3

解如作图8-1，从图中容易看出样本点全体构成集合与点集

S={P(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应．因为S中点的总数是6×6=36，所以样本点的总数n=36.在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？巩固练习，提升素养活动3

解

（1）记“出现点数之和为7”的事件为A，从图8-1中可看到事件A包含的样本点共6个，即

(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,