4.1.2+终边相同的角（同步课件）

第4章三角函数4.1.2终边相同的角探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业如图,30°,−330°,390°角之间有什么关系呢？

不难发现,在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同,并且都可以表示成30°与k个(k∈Z)360°的和.如：

30°=30°＋0×360°；−330°=30°＋(−1)×360°；

390°=30°＋1×360°．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业

从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍.

因此与30°终边相同的所有角可以表示为

β=

30°+k

360°，k∈Z．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业对于每一个任意大小的角

，就确定了一个与

终边相同的角的集合，这个集合可以表示为S={x|x=

+k·360°,k∈

Z}（4）终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相等。终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.注意：（2）

是任意角；（1） k∈Z（3）k·360°与

之间是“+”号，如k·360°-30°,应看成k·360°+（-30°）探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探究与发现

设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α、角α+β和角α-β？

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1写出与−950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角.解与−950°角终边相同的所有角构成的集合为S={β|β＝−950°+k

360°,k∈Z}.当k=3时，β＝−950°+3

360°=130°,故在0°~360°范围内,与−950°角终边相同的角是130°角．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业温馨提示

因为−950°与130°终边相同,集合S={β|β＝−950°+k

360°，k∈Z}也可写成S={β|β＝130°+k

360°，k

Z}．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.解在0°~360°范围,终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角,因此终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合为

S={β|β=450°+k·360°,k∈Z}.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3写出终边在y轴上的角组成的集合.解在0°~360°范围,终边在y轴上的角有90°角和270°角.所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}和S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.所以,S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}

={β|β=90°+

2k·180°,∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}．探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业若角α是第一象限角，试写出角α的集合.

探究与发现探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固1】在0°～

360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限.（1）1000°; （2）-120°; （3） 410o30′.解：（1）∵1000°=280°+2×360°

∴ 1000°角和280°角的终边相同又280°角属于第四象限

∴1000°角也是第四象限角（2）∵ -120°=240o

-360o又240o

角属于第三象限∴ -120o角和240o

角的终边相同∴ -120o

角也是第三象限角（3）∵ 410o30′=50o30′+360o又50o30′角属于第一象限∴

410o30′角和50o30′角的终边相同∴ 410o30′角也是第一象限角探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固2】写出与下列各角终边相同的角的集合S：（1） 45°; （2） -75°; （3） -335o37′.解：（1）S={x│

x = 45°+k·360°， k∈Z}（2）S={x│

x = -75°+k·360°， k∈Z}（3）S={x│

x = -335o37′+k·360°，

k∈Z}探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业【巩固3】写出终边在x轴上的角的集合.180°+k·360°= 0°+180°+2k·180°= 0°+（2k+1）·180°所以，终边在x轴上的角的集合可以写成S={x│x=

n·180°，n∈Z}解：在0°～360°间终边在y轴上的角，一个是0°角，另一个是180°角因此，终边在x轴上的所有的角是0°+k·360°和180°+k·360°（k∈Z）