2023年人教部编版初中数学7年级上册·02 方程

【期末复习专题卷】人教版数学七年级上册专题02方程

一、选择题（共30小题）

1.（2022秋•扬州期中）已知方程（加+1）x=2是关于x的一元一次方程，则机的取值

范围是（）

A.m丰-1B.m^OC.加D.m>-1

2.（2022秋•新春县期中）已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则机的

值为（）

A.2B.0C.1D.-1

3.（2022秋•丹江口市期中）有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉

刷8个房间，结果其中有50川墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了

10个房间之外，还多粉刷了另外的40小墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷

10源墙面.设每名二级技工一天粉刷墙面工小，则列方程为（）

A3（%+10）+505%—40B3（%+10）—505%+40

3535

4.（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是

（）

A.27B.45C.60D.78

5.（2022秋•包河区期中）下列方程变形正确的是（）

A.由3+x=7,得x=7+3B.由3（xT）=8,得3xT=8

C.由3-尤=7,得x=7-3D.由（=7,得x=21

6.（2022秋•包河区期中）冉冉解方程-3（★-9）=5x-1时，发现★处一个常数被

涂抹了，已知方程的解是x=5,则★处的数字是（）

A.1B.2C.3D.4

7.（2022秋•渝北区校级期中）若关于x的方程5x-3=Ax+4有整数解，那么满足条件

的所有整数k的和为（）

A.20B.6C.4D.2

8.（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到

甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度,

若设水流的速度为X千米/时，则列方程正确的是（）

A.3（x+30）=4（%-30）B.3（x+30）=4（30-%）

C.3（30-x）=4（x+30）D.3（30-x）=4（30+x）

9.（2022秋•渝北区校级期中）运用等式性质进行变形，正确的是（）

A.由得至Ua+c=Z?-cB.由2x=-4得至Ux=2

C.由2m-1=3得至1」2m=3+1D.由ac=6c得到。=人

10.（2022秋•沙坪坝区校级期中）若3x-（-4）=-2,则x的值是（）

22

A.2B.-2C.-D.--

33

11.（2022秋•大连期中）下列利用等式的性质变形正确的是（）

A.如果〃=6,那么〃+c=b—c

B.如果a=0,那么

99

C.如果］=6,那么0=3

D.如果a+Z?-c=0,那么-c

12.（2022秋•甘井子区期中）在下列式子中，变形一定成立的是（）

A.如果a=Z?,那么a+/n=Z?+〃

B.如果一三=。，那么a=-3b

C.如果a-x=6-x,那么a+Z?=0

D.如果="力，那么a=6

13.（2022秋•香坊区校级期中）下列等式一定成立的是（）

A.若ac2=6c2,则B.若a=b,贝U./二次？

C.若a=b,则a-1=0-1D.若a=6,则士=&

CC

14.（2022秋•香坊区校级期中）下列去分母正确的是（）

A.由1=号，得2x-l=3-3x

B.由匕―M=—1,得2（x-2）-3x-2=-4

24

C.由空=?—空M得3y+3=2y-3y+l

236

D.由羡―1=言，得12x-l=5y+20

15.（2022秋•雨花区校级期中）在下列式子中变形正确的是（

A.如果那么a+c=6-cB.如果那么士=

C.如果巴=6,那么a=3D.如果那么5a=5。

16.（2022秋•工业园区校级期中）如图，在2022年11月的日历表中用“Cft”框出8,

10,16,22,24五个数，它们的和为80,若将“CT■”在图中换个位置框出五个数,

则它们的和可能是（）

11月

日一二三四五六

12345

67891112

131416171819

20212223242526

27282930

A.42B.60C.90D.115

17.（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x-|=3x+*,答案显示

此方程的解是x=-l,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）

11

A.1B.-1C.--D.-

22

18.（2022秋•宿城区期中）整式的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同

值时对应的整式的值，则关于x的方程-2〃=8的解为（）

X-2-1012

mx+n40-4-8-12

A.x=0B.x=-1C.x=-2D.x=1

19.（2022秋•天门期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.如果a=。，那么a+c=b-cB.如果±=.，那么

CC

C.如果〃=6,那么q=&D.如果〃=5〃，那么〃=5

CC

20.（2022秋•广州期中）如图，数轴上的点0和点A分别表示0和10,点P是线段

OA上一动点，点P沿。一A一。以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA

的中点，设点P运动时间为/秒（/不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB=2,

则运动时间/的值为（）

0A

—•-------•—•------------>

0BP10

A.|秒或|秒

B.,秒或（秒或葭秒或自秒

C.3秒或7秒或弓秒或葭秒

D.弓秒或1秒或弓秒或葭秒

21.（2022秋•苍南县期中）我国古代的“九宫图”是由3X3的方格构成的，每个方格

均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出

了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（）

2025

x2

3

A.2020B.-2020C.2019D.-2019

22.（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（）

A.由q=0，得y=3B.由2x=3,得x=|

C.由2a-3=a,得。=3D.由2。-1=30+1,得b=2

23.（2022秋•东城区校级期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻

的三个数，这三个数的和不可能是（）

日—■二三四五六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

252627282930

A.24B.42C.50D.69

24.（2022秋•西城区校级期中）下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图

出5个数（如3,9,10,H,17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数

的和为38,则这5个数的和为（）

25.（2022秋•温州校级期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟

到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,

2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，

部分数字已填入圆圈中，则。的值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

26.（2022秋•永春县校级期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框

中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的

和不可能的是（）

A.78B.70C.84D.105

27.（2022秋•南岗区校级月考）方程4-3y=5y的解为y=（）

11

A.--B.-2C.2D,士

22

28.（2022秋•香坊区校级月考）若代数式詈的值是1,则x的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

29.（2022秋•香坊区校级月考）已知x=-3是方程左（x+4）=5+4的解，则上的值为

（）

A.-2B.9C.3D.5

30.（2022秋•九龙坡区校级期中）下列说法中错误的是（）

A.若a-7=6-7,则a=6

B.mx=my,则

C.若a（c2+l）=b（c2+l）,则a=6

D.若二=上，则x=y

mm

二、填空题（共15小题）

31.（2022秋•香坊区校级期中）当》=______时，?与F的值相等.

34

32.（2022秋•扬州期中）为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成x组进行核酸

检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可

列方程为.

33.（2022秋•天津期中）如果关于x的方程2x+k-4=0的解x=-3,那么k的值

是.

34.（2022秋•望城区期中）如果a,b,c满足0+2c=3a,且a,b,c均为正整数，那

么a,b,c称为一组“三雅数”，当a=5,6=7时，贝Uc=.

35.（2022秋•大连期中）“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺:

如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺.问绳长、井深各是多少尺？”设井深为X

尺，可列一元一次方程为.

36.（2022秋•东城区校级期中）对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号机

。}表示a,b两数中较大的数，例如机ax{2,-4}=2.按照这个规定，方程机ax{x,

-x]=2x+l的解为.

37.（2022秋•福清市期中）幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化.在如图

所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之

和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.若A=2〃+l,C=4n,F=2n,则H

38.（2022秋•江都区期中）若关于x的方程2x+a+56=0的解是x=-3,则代数式6-

2a-10b的值为.

39.（2022秋•南岗区校级月考）已知关于x的方程3x+4a+7=0的解是x=l,则a

40.（2022秋•房山区期中）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》

三部分.其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少:，《风》有篇.

41.（2022秋•奉贤区期中）对于有理数x、y定义了一种新运算“*”，规定：x*尸孙-

x-y.例如：1*2=1X2-1-2=-1,2*（-3）=2X（-3）-2-（-3）=-5,

若x*[=l*2x,那么x=.

42.（2022秋•道里区校级月考）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米3木材可

制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米3的木材，要使生产出来的桌面和桌腿

恰好都配成方桌，应安排米3木料用来生产桌面.

43.（2022秋•江阴市期中）若3a-2与2a-3互为相反数，则代数式次-2a+3的值

是.

44.（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2,且十

位上的数与个位上的数之和为6,则这个两位数是

45.(2022秋•香坊区校级月考)比方程2(x+7)=4的解的4倍少5的数是.

三、解答题(共8小题)

46.(2022秋•香坊区校级期中)解方程：

(1)2x+1=5%-7；

(2)(-%+-)x3=(---)x-；

v2721yv3773

(3)—=1-—；

32

z\%-1汽2x-1

(4A)\-3x----------.

23

47.(2022秋•泗洪县期中)解方程：

(1)1-5(%-2)=2(2x+l)；

(2)--8=.

32

48.(2022秋•思明区校级期中)如图1将一根长为6c机木棒放在数轴(单位长度为1cm)

上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合.若将木棒沿数轴向

右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若

将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对

应的点为A.如图2,数轴上点A,O,B,C,。对应的数分别为a,0,4,8,12,

点P,Q是数轴上的两个动点，尸从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的

正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，

设运动的时间为。秒.

(1)图中点A所表示的数是,移动后点。所表示的数是；(用含/

的式子表示)

(2)若动点P从点。到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起

始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运

动，其中一点到达终点时，两点都停止运动.

①当3</<4时，动点P在线段上运动；

②当P,Q两点在数轴上相距的5c机时，求运动时间九

D

_______________「------------------1-

AMN12

图1

AOBCD

____iiiii.

a04812

图2

49.(2022秋•如东县期中)数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在

数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题.如图1,在数

轴上，点A表示数-8,点C表示的数为2,点3表示的数为6.

(1)点尸从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点。从点5出发，

以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？

(2)如图2,我们将图1的数轴沿点。和点C各折一次后会得到一个新的图形，与

原来相比，线段A。和底仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数

轴为“坡数轴”，其中。为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是

把“坡数轴”拉直后对应的数.记“坡数轴”上A到3的距离通为A和3拉直后距

离：即而=A0+0C+C5,其中A。、OC.C3代表线段长度.在“坡数轴”上，上坡

时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移

动速度的2倍.

①点尸从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点。从点

B出发,以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，PQ=3?

②点尸从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点。时，

立即掉头返回(掉头时间不计)，在P出发的同时，点。从3处沿“坡数轴”以每秒

1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设尸点运动时间为

。秒，在移动过程中，何时丽=3的？直接写出/的值.

ACB

>

-8026

图1

50.（2022秋•丹江口市期中）某红色基地门票价格规定如下表：

购票张数1至50张51至100张100张以上

|每张票的价格15元12元10元

某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，

不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共

应付1359元，问：

（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？

（2）两个班各有多少师生？

（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

51.（2022秋•鄂州期中）如图，在数轴上点A表示数a,点3表示数。，并且a,b满

足|a+13|+（5-b）*2=0.

（1）求点A,3之间的距离；

（2）点C在点A的右侧，点D在点B的左侧，AC为15个单位长度，BD为8个单

位长度，求点C,。之间的距离；

（3）动点P以3个单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴正方向运动，同时点。以2

个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E

表示的数是多少？

52.（2022秋•丹江口市期中）如图，在数轴上，点A,3分别表示数a,b,且（a+6）

2+\b-12|=0.

（1）求a,b的值；

（2）若点P,。分别从点A,3同时出发沿数轴相向运动，点P的速度是每秒2个

单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为公当/为何值时，AP=

PQ?

（3）若点P,。分别从点A,5同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个

单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，同时，点R从原点出发沿数轴向右运

动，速度是每秒x（0<?<2）个单位长度，若在运动过程中，3PR-QR的值与运动

的时间/无关，求x的值.

-------•--------•-----------------•------A

A0B

53.（2022秋•铁锋区期中）已知数轴上有从左到右排列的三个点A,B,C,它们对应

的数分别为a,b,c,且满足（a+3）2+|c-6|=0.小明将刻度尺的零刻度线与数轴

上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm,点C对应的刻度值为5.4cm.

（1）试求a,c的值；

（2）在数轴上，AC=个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的

cm,数轴上点3所对应的数6为；

（3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t

秒时点M所表示的数为.（用含/的式子表示）

ABC

-------------------------------------------------------------------A

2P?rllll|llllllll|llllllll|llllllll|llllllll|llllllll|llllllll|

0123456

图1图2

参考答案

一、选择题（共30小题）

1.A；2.C；3.A；4.D；5.D；

6.A；7.A；8.B；9.C；10.B；

11.B；12.B；13.C；14.C；15.D；

16.C；17.D；18.A；19.B；20.D；

21.D；22.C；23.C；24.C；25.B；

26.A；27.D；28.A；29.B；30.B；

二、填空题（共15小题）

31.-3

32.50x-15=45x+10

33.10

34.4

35.3（x+4）=4（x+1）

36.%=--

3

37.4n-1

38.-6

39.-2.5

40.160

41.1

42.10

43.2

44.24

45.-25；

三、解答题（共8小题）

46.解：（1）移项得，2x-5x=-7-l,

合并同类项得，-3x=-8,

X的系数化为1得，x=

(2)去括号得，京+|=半咛，

移项得，^-x-^x=~|-1>

合并同类项得，X=-1;

(3)去分母得，2(x+1)=6-3(x-1),

去括号得，2x+2=6-3x+3,

移项得，2x+3x=6+3-2,

合并同类项得，5x=7,

系数化为1得，x=g；

(4)去分母得，3(x-1)+18x=-2(2x7),

去括号得，3x-3+18x=-4x+2,

移项得，3x+18x+4x=2+3,

合并同类项得，25x=5,

系数化为1得，x=|.

47.解：⑴1-5(x-2)=2(2x+l),

1-5无+10=4%+2,

-5x-4x=2-1-10,

-9x=-9,

x=l；

8

(2)-3-2=,

2(x-4)-48=-3(x+2),

2x-8-48=-3x-6,

2x+3x=-6+8+48,

5%=50,

x=10.

48.解：(1)..•木棒长为6c机，当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的

数为12,

，N表示的数是12-6=6,M表示的数是6-6=0,

•••当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A,

点A所表示的数是0-6=-6,

•••Q从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，。表示的数是

12,

移动后点Q所表示的数是12-%,

故答案为：-6,12-7；

（2）①根据题意可得，P从A到。所需时间为6+2=3（秒），从。到B所需时间

为44-1=4（秒），

・•.当3Vt<4时，动点P在线段上，

故答案为：0B-,

②当0W/<3时，P在线段A。上，表示的数是-6+2/,。运动后表示的数是12-3

.*.|12-t-（-6+2力|=5,

解得仁葭（大于3,舍去）或ug（舍去），

当3W/<7时，P在线段上，表示的数是「3,。运动后表示的数是12-/,

.*.|12-t-（-3）|=5,

解得/=5或f=10（舍去），

当7W/<8时，P在线段上，表示的数是4+4（L7）=4/-24,Q运动后表示的

数是12-t,

|12--（4-24）|=5,

解得/=6.2或。=8.2（舍去），

当8W/W10时，尸在线段CD上，表示的数是8+2（—8）=2-8,Q运动后表示的

数是12-t,

\n-t-（2L8）|=5,

解得f=5（舍去）或/=§（舍去），

综上所述，运动时间才为5秒或6.2秒.

49.解：（1）设运动时间为/秒，点P与点Q相遇，

•••点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点。从点3出发，以1个单位

/秒的速度向左运动，

/.2什％=14,

解得：ug,

・..点P与点。经过m秒相遇；

(2)①(I)当点尸在A。上，点。在3C上时，

设点尸与点。运动的时间为/秒时，PQ=3,

"：~PQ=A。-AP+BC-BQ,

8-2t+6=3,

解得：仁日；

(II)•.•点P在0C上运动速度为1个单位/秒，点。在0C上运动速度为2个单位/

秒，

结合(1),当点P运动到0C中点时，点Q运动到点0,

此时，PQ=1,

\'A0=8,瓦=2,点P在A。上运动速度为2个单位/秒，在0C上运动速度为1个

单位/秒,

...点P运动到0c中点所需时间为：|+1=5#,

设点P运动到0C中点后，继续运动使得所=3的时间为，秒，

♦..点。在A。上运动速度为1个单位/秒，

VPQ=0Q+0P=t'+l+t'=3,

・"=1,

经过5+1=6秒后，丽=3,

综上，经过苫秒或6秒，丽=3；

②(I)当点尸在A。上，点。在3c上时，

PQ^P0+0C+CQ=(8-2t)+2+(4-t)=14-3t,PO=8-It,

"：~PQ=3而，

.*.14-3t=3(8-2f),

10

t=—

3

(II)当点P在。C上，设点P过A。，点。过3c的4秒后，时间为/秒,

1)当。P+QC=OC,

即r+2t'=2,

即」=|时,p,Q相遇,

PQ^OC-OP-QC=2-t'-It',PO=t

'：PQ=3P。,

：.2-t'-2t'=3t

解得：/=[

..,113

・./=4+-=—

33

2)当点。到达点。时，点尸恰好到达OC中点，并继续向上运动2-1=1秒,

~PQ^OP+OQ=t'+(f-1),丽=」，

"：~PQ=3而，

:.t'+(/'-1)=3t'>

t=-1(舍去);

3)当。在。4上，P在0c向下运动时，

~PQ^OP+OQ=(f-1)+[2-2X2(f-2)],PO=2-2X2(f-2),

VPQ=3万，

：.-1)+[2-2X2(f-2)]=3X[2-2X2(f-2)],

解得：」=；，

/.r=5+-=-；

33

(ill)当点P重新运动至on上，

设点尸运动至。点后的运动时间为t"秒，

在/秒之间，点P,点。已经运动4+2+}=葭秒，

此时，点Q在。4上运动葭-4-1=|秒，

即OQ=1x1=I，

1）PQ=0Q-0P=（|+，‘）-2t",PO=2t",

"：~PQ=3万，

）

C2-+t"-It"=3X2/,

解得：/=告，

14

・，13।347

2147

2）当点P在点Q右侧，超过点。后，

PQ^OP-0Q=2t"-（|+fz）,而=21,

"：~PQ=3而，

：（z）

.2t"--2+f=3X21,

解得：/〃=—9（舍），