华侨大学数学科学学院（泉州校区）《723数学分析》历年考研真题汇编（含部分答案）合集

目录2016年华侨大学723数学分析（A）考研真题2015年华侨大学723数学分析考研真题2014年华侨大学723数学分析考研真题2013年华侨大学723数学分析考研真题2012年华侨大学723数学分析（A）考研真题2011年华侨大学725数学分析（B）考研真题及详解2010年华侨大学725数学分析（A）考研真题2009年华侨大学727数学分析（B）考研真题2008年华侨大学727数学分析（A）考研真题2016年华侨大学723数学分析（A）考研真题2015年华侨大学723数学分析考研真题2014年华侨大学723数学分析考研真题2013年华侨大学723数学分析考研真题2012年华侨大学723数学分析（A）考研真题2011年华侨大学725数学分析（B）考研真题及详解一、（共24分，每小题8分）求下列极限.1．；解：原式2．；解：.因且，因此，.3．.解：原式二、（15分）设函数，则在上在区间上连续，证明：若对任何有理数有.证明：（reductioadabsurdum）Assume．Becauseiscontinuous，&．Take，when，．Sothat，when．Bythedensityofrationalnumbers，．So．Itisacontradictionto，，itsatisfies．Hence，.三、（10分）设，为非空有界数集，．证明：.证明：因非空且有界，因此的上、下确界都存在．，有，因此，，从而有，因此，，故而有．又有，从而；同理有，故而得．由所证结论可得.四、（共18分，每小题9分）计算下列积分.1．；解：原式.2．，其中为自然数.解．原式.五、（10分）证明函数在处连续，但在处导数不存在.证明：当时，，又，因此，．即在处连续.因，，，，因此不存在，即在处导数不存在.6．（15分）讨论积分为绝对收敛还是条件收敛.解：，因此，当法知积分，．当时，，时，严格单调减且趋于零，由Dirichlet判别也收敛.收敛，从而当时，．因收敛，而发散，因此，发散．即原积分条件收敛.7．（10分）计算积分，其中为柱面被平面，所截部分的外侧.解：原式.8．（10分）求曲面的平行于平面的切平面.解：令．则曲面在点处的切平面方程为则有关系式将，代入得从而得，．所求切平面方程为和即.9．（10分）求在处的泰勒（Taylor）展开式的前四项.解：，，（）.10．（10分）计算曲线积分，其中为以，，，为顶点的正方形的围线.；的方程为解：的方程为的方程为；；的方程为．在围线上恒成立．因此，.11．（8分）设在无穷区间内可导，且，其中为某一常数．证明：在区间内至少有一点满足.证明：令，则在上连续.若，则，结论成立．设，满足在内不为常数．则当充分小时，必存在，或．不妨设，以及．因，因此，当时，，．因在上连续，且，因此在内有最大值点（．因此在），它也为极大值点，故有.若．当时，内有最小值点内任一收敛数，也为极小值点，故也有.12．（10分）设定义在上，证明：若对列．极限都存在，则在上一致连续.证明：（1）．若，，且．令为.则，且．由题设知存在，而与为的两个子列，因此，.（2）．假设在不一致连续，则存在正数，使得.，对任给的，存在，取，则存在，，使得．因即，为有界数列，因此存在收敛的子列，因，因此．由⑴的结论知.与矛盾．因此，在上必