8.6.2直线与平面垂直（分层练习8大题型）（原卷版）

直线与平面垂直分层练习题型一线面垂直的判定与性质定理1．下列关于直线与平面垂直的判断中，正确的是（

）.A．若直线与平面内的一条直线垂直，则直线与平面垂直B．若直线与平面内的两条平行直线垂直，则直线与平面垂直C．若直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直D．若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线与平面垂直2．已知，是两条直线，是一个平面，下列关于直线与平面位置关系描述正确的是（

）A．，，则 B．，，则C．，，则 D．，，则3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则4．（多选）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法不正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则题型二线面垂直的证明1．如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点.证明：平面.2．如图，为⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，⊥，N为垂足.求证：⊥平面；3．正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与均不重合）.当点是棱的中点时，求证：直线平面；4．棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.求证：平面；题型三由线面垂直证明线线平行1．如图，平面，平面，分别为上的点，且.求证：2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.3．在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE．4．圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，证明：面题型四由线面垂直证明线线垂直1．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，点为棱上的点，且．证明：．2．如图；在直三棱柱中，，，．求证；3．如图，在三棱柱中，，．证明：4．如图，在正方体中，为底面的中心.求证：（1）平面；（2）.题型五求直线与平面所成角1．在正方体中，直线与平面所成角为（

）A． B． C． D．2．已知在三棱锥中，，则直线与平面所成的角的正弦值为（

）A． B． C． D．3．如图，在正三棱柱中，，则与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，，，，，，则在四棱锥中，与平面所成角的正切值为（

）A． B． C． D．题型六利用线面角求其他问题1．如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A． B． C． D．2．已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（

）A． B． C． D．3．如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．4．如图，正方体的棱长为1，点P为正方形内的动点，满足直线BP与下底面ABCD所成角为的点P的轨迹长度为（

）A． B． C． D．题型七求点面距、线面距、面面距1．在正三棱柱中，若，，则点A到平面的距离为（

）A． B． C． D．2．在三棱锥中，两两垂直，，则点到平面的距离等于（

）A．1 B． C． D．3．正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（

）A． B．a C． D．4．在长方体中，有一过且与平面平行的平面，棱，，则平面与平面的距离是．题型八动点探究问题1．在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，在上是否存在一点，使得平面，若存在求出的长；若不存在说明理由．2．在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，在上是否存在一点，使得面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．3．已知正方体的棱长为，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；4．如图，长方体中，，P为棱中点，E棱中点．线段上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．1．在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（

）A． B． C．2 D．12．如图，在直三棱柱中，，P为线段的中点，Q为线段（包括端点）