5.4一元一次方程的应用（第3课时）（教学课件）-七年级数学上册（浙教版）【01】

学习目标1．掌握用一元一次方程解决数字问题；2．掌握用一元一次方程解决年龄问题；3．掌握用一元一次方程解决积分问题；讲授新课知识点一

用一元一次方程解决数字问题1.多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是_____________；③四、五…位数依此类推.10b+a100c+10b+a讲授新课2.连续数的表示方法：①三个连续整数为：②三个连续偶数为：③三个连续奇数为:n-1，n，n+1（n为整数）n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）讲授新课【例1】三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数.解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18.讲授新课【例2】某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数.解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来的两位数是53.讲授新课练一练1、一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数．解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(11－x)根据题意得：10（11－x）＋x＋45＝10x+11－x解得x＝811－x＝11－8＝3答：原来的两位数位38.讲授新课2、一竖列上相邻的3个数之和可能是31吗？可能是75吗？当x=25时，x-7=18，x+7=32解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？不可能和是75.讲授新课知识点二

用一元一次方程解决年龄问题1.王晨今年12岁，去年他

岁，明年他

岁.2.王晨今年12岁，x年后他

岁,x年前

岁.3.老师今年29岁，x年后

岁，x年前

岁.你发现了什么？1113(12+x)(12-x)(29+x)(29-x)同增、同减逐年加1回答下列问题.讲授新课【例3】今年小亮3岁，小亮的妈妈27岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍？

（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？

（2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和妈妈的年龄吗？试填写下表：讲授新课思考：两人的年龄变化有哪些规律？24426252124242513302843262424857妈妈儿子年龄差年龄倍数273249【规律】年龄差规律：年龄差始终不变，一直为初始年龄差；年龄倍数规律：年龄倍数开始最高值后逐年降低.讲授新课（2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用式子表示x年后小亮的年龄和妈妈的年龄吗？X年后：小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁.等量关系1：妈妈的年龄是小亮年龄的4倍4(3+x)=27+x等量关系2：妈妈与小亮年龄的差始终不变4(3+x)-(3+x)=27-3讲授新课解：X年后小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁.根据题意列方程，得：4(3+x)=27+x

解得x=5答：5年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍．讲授新课练一练解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为(25+x)岁.

2(x+20)=25+x+20

解得

x=5答：儿子今年5岁.1、父亲的年龄比儿子大25岁，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少岁？讲授新课解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为4x岁.

(4x-3)+(x-3)=44

解得

x=10

答：儿子今年10岁,父亲今年40.

2、在3年前，父子年龄和是44岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各多少岁？讲授新课知识点三

用一元一次方程解决积分问题你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？讲授新课某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1

你能从表格中了解到哪些信息？

每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……讲授新课问题2

你能从表格中看出负一场积多少分吗？

由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3

你能进一步算出胜一场积多少分吗？

解：设胜一场积x

分，依题意，得10x＋1×4＝24.解得x＝2.经检验，x＝2符合题意.

所以，胜一场积2分.分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例.讲授新课问题4怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？

解：若一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)，总积分为：

2m+(14－m)=m+14.即胜m场的总积分为

(m+14)分.讲授新课问题5某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？

解：设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得2x＝14－x.解得

x＝.注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x表示什么量？它可以是分数吗？x表示所胜的场数，必须是整数，所以x＝不符合实际.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.讲授新课练一练1、某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【分析】关键信息是由C队的积分得出等量关系：胜场积分+负场积分=3.讲授新课解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.根据A队得分，可列方程为14x+4(3-x)=32，解得x=2，则3-x=1.答：胜一场积2分，则负一场积1分.想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？能.胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.当堂检测1.三个连续奇数的和为69，则这三个数是

.2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是

.3.你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4.日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A.78B.26C.21D.45；21、23、254815D当堂检测4.

某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜()A.4场B.5场C.6场D.7场

C5.

中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜____场.4当堂检测6.

某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答对16道题．当堂检测解：设张亮今年x岁,则母亲年龄为8x.2(x+18)=8x+18

解得x=3

答：今年儿子3岁，母亲今年24岁.

7.若今年妈妈的年龄是张亮的8倍，18年后妈妈的年龄是张亮的2倍，今年妈妈张亮各多少岁？当堂检测8.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位上数字为x，则个位数字为x-3，百位数字为x+1，由题意得，50（x+x-3+x+1）=100（x+1）+10x+x-3-2，解得：x=5．则这个三位数为：100×6+10×5+5-3=652．当堂检测9.数学课上，张老师给同学们出了一道有趣的数学题，师傅对徒弟说：“我在你这个年龄的时候，你只有2岁，等你到了我现在这个年龄时，我就41岁了”请大家根据师傅的话，求一求师傅和徒弟两人的年龄．解：设徒弟的年龄是x岁，则师傅和徒弟两人的年