2024年七年级数学下册 第9章 三角形9.2三角形的内角和外角 2三角形的外角教学设计（新版）冀教版VIP

2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角2三角形的外角教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教材分析《2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角》是冀教版数学教材中的重要章节，紧承9.1节三角形的内角和，进一步拓展学生对三角形性质的理解。本章重点介绍三角形外角的概念、性质及外角定理，使学生掌握三角形外角与内角之间的关系，通过直观的图形和实际操作，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。教学内容与课本紧密相关，注重基础知识与实际应用的结合，旨在提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标重点难点及解决办法本章重点是三角形外角的概念、性质及外角定理的理解与运用。难点在于理解外角与内角之间的数量关系，以及如何运用外角定理解决实际问题。解决办法包括：1.通过动态教具演示和实际操作，帮助学生形成直观的外角概念；2.设计阶梯式问题，引导学生发现并理解外角定理；3.利用小组合作学习，让学生在讨论和实践中突破难点，掌握外角定理的应用；4.创设生活情境，将理论知识与实际情境结合，增强学生解决问题的能力。通过以上策略，旨在帮助学生扎实掌握三角形外角的相关知识，提升数学思维能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《2024年七年级数学下册》教材，特别是第9章三角形的相应内容，以便于学生跟随课堂进度进行学习和笔记。

2.辅助材料：

-准备三角形内外角的动态演示PPT，通过动画形式展示外角的形成及其与内角的关系。

-收集并打印不同类型的三角形图片，展示实际生活中的三角形，以及它们的外角应用。

-制作三角形外角性质和定理的图表，便于学生理解和记忆。

-搜集相关的教学视频，如三角形外角的发现与探索，增强学生的直观感受。

3.实验器材：

-准备三角板、量角器等教学工具，用于课堂上的实际操作和验证。

-准备几何画板或类似软件，供学生课堂上探索三角形外角与内角的关系。

4.教室布置：

-将教室座位按小组形式排列，每组配有一个讨论桌，方便学生进行小组合作学习。

-在教室前方设置演示区，用于展示多媒体教学资源和教师示范操作。

-在教室一侧设置实验操作台，配有必要的教学工具和实验器材，以便学生进行动手实践。

5.互动工具：

-准备答题器或互动式白板，用于课堂提问和即时反馈，提高学生的参与度和学习兴趣。

-设置在线学习平台，分享学习资源和课后作业，便于学生复习和巩固所学知识。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角形的外角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过三角形的存在，比如自行车架、屋架等？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指三角形的一个内角与相邻两边所夹的角。它是三角形内角和的重要补充，对于解决实际问题有着重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析自行车架的结构，我们可以发现三角形外角在保持结构稳定中的作用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角的性质和外角定理这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形和计算示例来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和测量，学生可以直观地观察到三角形外角与内角的关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角形外角的基本概念、性质和外角定理。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形外角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《趣味几何学》：选取与三角形外角相关的章节，通过趣味故事和实例，让学生在轻松的氛围中加深对三角形外角性质的理解。

-《几何图形在实际中的应用》：介绍三角形外角在实际生活中的应用，如建筑设计、桥梁工程等，让学生了解数学与现实的紧密联系。

-《数学家的故事》：介绍与三角形外角相关的重要数学家及其贡献，激发学生的学习兴趣和探究精神。

2.课后自主学习和探究：

-研究三角形外角与内角的关系，探索其他类型的三角形（如等腰三角形、直角三角形）的外角性质。

-尝试运用三角形外角定理解决实际问题，如测量角度、计算图形面积等。

-搜集生活中含有三角形外角的实例，分析其作用和应用。

-探究多边形的外角和与其内角和之间的关系，拓展对几何图形性质的理解。

1.三角形外角的性质：

-三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

-任意三角形的外角和为360度。

-等腰三角形的底角外角等于顶角的一半。

2.三角形外角定理的应用：

-利用外角定理判断三角形的形状（如等腰三角形、直角三角形）。

-解决与三角形外角相关的计算问题，如求角度、边长等。

-证明几何题目中的相关结论。

3.实际生活中的应用：

-分析建筑结构中三角形外角的作用，如稳定性、承重能力等。

-探讨三角形外角在桥梁、隧道等工程设计中的应用。

-了解三角形外角在艺术创作、工艺品设计中的美学价值。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对三角形外角概念、性质及外角定理的理解程度，及时发现问题并给予解答。

-观察学生在课堂上的参与程度、合作学习和动手操作的表现，评估学生的积极性和实践能力。

-设计课堂小测验，测试学生对三角形外角知识点的掌握情况，以便调整教学策略，巩固学生所学知识。

-鼓励学生提出问题，培养他们的思考能力和问题解决能力。

2.作业评价：

-对学生布置的课后作业进行认真批改，针对每个学生的错误进行详细点评，指出问题所在，帮助学生找到错误的根源。

-及时反馈学生的学习效果，给予表扬和鼓励，提高学生的自信心和学习动力。

-对于学习困难的学生，给予个别辅导，制定针对性的学习计划，帮助他们克服困难，提高成绩。

-鼓励学生在课后进行自主学习和探究，对表现突出的学生给予额外的积分或奖励。

3.学习过程评价：

-关注学生在小组讨论、实验操作和成果展示中的表现，评价他们的团队合作能力、表达能力和创新思维。

-定期组织学生进行阶段性的自我评价，帮助他们认识到自己的学习进步和不足之处。

-通过课堂观察、作业评价和学生反馈，教师应全面了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。

4.总结性评价：

-在每个单元或学期末，组织一次全面的测试，评估学生对三角形外角知识点的综合运用能力。

-结合学生的课堂表现、作业成绩、学习过程评价和总结性测试结果，给出全面、客观的评价。

-根据评价结果，调整教学方法和策略，以促进学生更好地学习和掌握三角形外角的知识。教学反思在上完这节关于三角形外角的教学内容后，我对自己的一些教学方法和学生的反馈进行了思考。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对三角形外角的概念有了更直观的认识。他们能够将理论知识与实际情境联系起来，这让我感到很欣慰。

在讲授过程中，我注意到有些学生对三角形外角的性质和定理理解不够深入，这可能是因为我没有足够的时间进行详细的解释和示范。在今后的教学中，我需要更加注意把握教学节奏，确保学生在理解难点时有足够的时间消化和吸收。

此外，分组讨论和实验操作的部分，学生的参与度很高，他们能够积极地与同伴交流，共同解决问题。这让我意识到，动手实践和合作学习对学生的理解和记忆有着重要的促进作用。今后，我会更多地设计这类活动，让学生在互动中学习，提高他们的实践能力。

我还发现，在课堂提问环节，有些学生不够自信，不愿意表达自己的观点。为了鼓励这些学生，我需要在课堂上创造更加轻松和包容的氛围，让他们感受到提问和表达是受到欢迎和尊重的。

在作业评价方面，我发现有些学生的作业完成质量不高，可能是由于课后复习不够。我会在课后加强对学生的辅导，提供更多的学习资源，帮助他们巩固所学知识。内容逻辑关系1.三角形外角的定义

-外角：三角形的一个内角与相邻两边所夹的角。

-外角与内角的关系：外角等于不相邻的两个内角之和。

2.三角形外角的性质

-外角和：任意三角形的外角和为360度。

-等腰三角形的底角外角等于顶角的一半。

3.三角形外角定理

-定理内容：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。

-定理应用：用于判断三角形的形状、解决计算问题和证明几何结论。

4.三角形外角的应用

-实际应用：在建筑设计、桥梁工程等领域的应用。

-艺术创作：三角形外角在艺术作品和工艺品设计中的美学价值。

板书设计：

```

1.三角形外角的定义

-外角：内角与相邻两边所夹的角

-外角与内角的关系：外角=不相邻内角之和

2.三角形外角的性质

-外角和：360度

-等腰三角形：底角外角=顶角一半

3.三角形外角定理

-定理内容：外角=不相邻内角之和

-定理应用：判断形状、计算、证明

4.三角形外角的应用

-实际应用：建筑、桥梁工程

-艺术创作：美学价值

```重点题型整理题型一：证明三角形外角等于不相邻两个内角之和。

例题：在三角形ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠BAC的外角。

解答：由三角形外角定理可知，∠BAC的外角=∠ABC+∠ACB=70°+50°=120°。

题型二：利用三角形外角和为360°解决实际问题。

例题：在三角形DEF中，已知∠D=80°，∠E=100°，求∠F的外角。

解答：由三角形外角和定理可知，∠F的外角=360°-(∠D+∠E)=360°-(80°+100°)=180°。

题型三：利用三角形外角性质判断三角形形状。

例题：在三角形JKL中，已知∠J=60°，∠K=60°，判断三角形JKL的形状。

解答：由三角形外角性质可知，若一个三角形的两个内角相等，则这两个内角对应的外角也相等。因此，∠J和∠K对应的外角相等，所以三角形JKL为等腰三角形。

题型四：利用三角形外角定理解决角度计算问题。

例题：在三角形MNO中，已知∠M=75°，∠N的外角=100°，求∠O。

解答：由三角形外角定理可知，∠N的外角=∠M+∠O，所以∠O=∠N的外角-∠M=100°-75°=25°。

题型五：利用三角形外角性质解决实际问题。

例题：在四边形ABCD中，已知∠A=120°，∠B=60°，∠C=80°，求∠D的外角。

解答：由四边形的外角和定理可知，四边形的外角和为360°。所以∠D的外角=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(