2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2023年3月20日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标1.数学抽象：使学生能够从现实的生活和数学中抽象出直角三角形的概念，理解锐角三角函数的含义。

2.逻辑推理：学生能够通过观察、实验、计算等活动，探索并理解解直角三角形的方法，并能运用这些方法解决实际问题。

3.数学建模：学生能够运用所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法，构建数学模型来解决实际问题。

4.直观想象：学生能够通过图形、实物等直观的方式，形象地理解直角三角形的性质和锐角三角函数的关系。

5.数学运算：学生能够熟练运用公式和运算方法，解直角三角形，提高运算求解能力。

6.数据分析：学生能够通过收集、整理、分析数据，了解直角三角形和解直角三角形方法的实际应用。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解锐角三角函数的概念和定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在直角三角形中的运用。

（2）熟练运用锐角三角函数解直角三角形，求解边长、角度等问题。

（3）能够运用所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法，解决实际问题。

2.教学难点：

（1）理解锐角三角函数的概念和定义，特别是正切函数的定义，以及各个函数之间的关系。

（2）掌握解直角三角形的原理和方法，能够灵活运用各种公式求解不同类型的问题。

（3）将所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法应用于实际问题，解决生活中的问题。

（4）运用数学语言和符号进行表达，提高数学运算求解能力。

详细列明每个细节：

1.教学重点详细解释：

（1）锐角三角函数的概念和定义：引导学生通过观察直角三角形，理解正弦、余弦、正切函数的定义，以及各个函数之间的关系。

（2）解直角三角形：讲解直角三角形的性质，引导学生掌握解直角三角形的原理和方法，如正弦定理、余弦定理等。

（3）实际问题解决：提供一些实际问题，让学生运用所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法进行解决，提高学生的应用能力。

2.教学难点详细解释：

（1）锐角三角函数的概念和定义：通过实际例题，讲解正切函数的定义，以及各个函数之间的关系，帮助学生理解并掌握。

（2）解直角三角形：提供多种类型的题目，让学生运用解直角三角形的方法进行求解，引导学生灵活运用各种公式。

（3）实际问题解决：引导学生将所学的锐角三角函数和解直角三角形的方法应用于实际问题，如测量身高、距离等，提高学生的应用能力。

（4）数学语言和符号表达：强调数学语言和符号的正确运用，提供典型的例子，让学生进行模仿和练习，提高数学运算求解能力。四、教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师以讲解为主，系统地阐述锐角三角函数和解直角三角形的概念、原理及方法，帮助学生构建知识体系。

（2）案例研究：教师提供典型例题，引导学生分析问题、解决问题，从而让学生更好地掌握解直角三角形的方法。

（3）小组讨论：学生分组讨论问题，培养合作意识，提高解决问题的能力。

（4）实践操作：让学生动手操作，如使用三角板、直尺等工具，增强直观感受，加深对知识的理解。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：学生分组扮演“老师”和“学生”，进行知识点讲解和提问，提高学生的表达能力和理解能力。

（2）实验活动：组织学生进行测量实验，如测量教室内的角度、距离等，培养学生的实践能力。

（3）游戏设计：设计有关锐角三角函数和解直角三角形的游戏，如“猜角度”、“拼图游戏”等，提高学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美、清晰的PPT，展示知识点、例题及练习题，方便学生理解和记忆。

（2）视频：选取相关教学视频，如直角三角形的制作过程、锐角三角函数的演示等，增强直观感受。

（3）在线工具：利用在线计算器、绘图工具等，帮助学生快速求解问题，提高运算能力。

（4）实物资源：准备三角板、直尺、量角器等实物工具，方便学生动手操作，加深对知识的理解。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解解直角三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习解直角三角形内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确解直角三角形教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保解直角三角形教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习解直角三角形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入解直角三角形学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的锐角三角函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为解直角三角形新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解解直角三角形的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕解直角三角形问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验解直角三角形知识的应用，提高实践能力。

在解直角三角形新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对解直角三角形知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决解直角三角形问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与解直角三角形内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合解直角三角形内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习解直角三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的解直角三角形内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的解直角三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够熟练掌握解直角三角形的基本概念、原理和方法，理解锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.技能提升：学生能够运用所学的解直角三角形方法，解决实际问题，提高数学问题的分析和解决能力。

3.思维发展：通过小组讨论、实践活动等环节，学生的逻辑思维、创新思维和批判性思维得到锻炼和提升。

4.情感态度：学生对数学学科的情感态度得到改善，增强学习数学的兴趣和自信心，培养坚持不懈、克服困难的学习精神。

5.合作交流：在小组讨论、实践活动等环节，学生的团队合作能力和沟通表达能力得到提升，学会倾听他人意见，尊重他人观点。

6.应用能力：学生能够将所学的解直角三角形知识和方法应用于实际生活中，提高解决实际问题的能力。

7.自主学习能力：学生能够独立完成课后作业，主动查找资料，进行自主学习，提高学习效率。

8.数学素养：通过本节课的学习，学生的数学素养得到提升，能够运用数学的眼光观察世界，运用数学的方法解决问题。

9.学习策略：学生学会运用合适的学习策略，如预习、复习、总结等，提高学习效果。

10.价值观：学生能够认识到数学学科在生活中的重要性，培养正确的价值观，明白学习数学对于个人和社会的意义。七、板书设计①解直角三角形的概念和原理：

-直角三角形：一个三角形中有一个角是直角。

-解直角三角形：通过锐角三角函数求出三角形中未知边长或角度。

②锐角三角函数的应用：

-正弦（sin）：对边比斜边。

-余弦（cos）：邻边比斜边。

-正切（tan）：对边比邻边。

③解直角三角形的步骤：

-确定已知量和未知量。

-选择合适的锐角三角函数。

-代入已知量，解出未知量。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了解直角三角形的基本概念、原理和方法，理解了锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.我们通过小组讨论、实践活动等环节，提高了逻辑思维、创新思维和批判性思维的能力。

3.我们学会了运用解直角三角形的方法解决实际问题，提高了数学问题的分析和解决能力。

4.我们认识到数学学科在生活中的重要性，明白了学习数学对于个人和社会的意义。

5.我们学会了运用合适的学习策略，如预习、复习、总结等，提高了学习效果。

当堂检测：

1.请用解直角三角形的方法求出以下直角三角形的边长或角度。

（1）已知：∠A=30°，AB=8，求BC的长度。

（2）已知：∠B=45°，AC=10，求AB的长度。

（3）已知：∠C=60°，BC=12，求AC的长度。

2.请用解直角三角形的方法求出以下实际问题的答案。

（1）一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，其中一边与斜边的夹角为30°，求斜边的长度。

（2）一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，其中一边与斜边的夹角为45°，求斜边的长度。

（3）一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，其中一边与斜边的夹角为60°，求斜边的长度。

3.请用解直角三角形的方法求出以下实际问题的答案。

（1）一