2023七年级数学下册 第6章 实数6.1 平方根、立方根 1平方根教案 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第6章实数6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2023七年级数学下册第6章《实数》的6.1节《平方根、立方根》的第一课时，主要涵盖平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。

教学的具体内容包括：

1.平方根的定义：引导学生理解平方根的概念，即一个数的平方根是另一个数的平方等于它。

2.平方根的性质：讲解平方根的几个重要性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。

3.求平方根的方法：教授如何利用数学工具或方法求一个数的平方根，例如分解因数法、试错法等。

4.立方根的概念和性质：在学生理解平方根的基础上，简要介绍立方根的概念和性质，让学生能区分平方根和立方根。

5.求立方根的方法：给出求立方根的基本方法，并通过实例让学生练习。

整个教学内容的设计，旨在让学生掌握平方根和立方根的基本概念和性质，学会求一个数的平方根和立方根的方法，提高他们的数学解题能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过平方根和立方根的概念、性质的学习，培养学生的逻辑推理能力，使学生能运用所学知识进行合理的推理和判断。

2.数学建模：在求平方根和立方根的过程中，培养学生建立数学模型的能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型，并运用数学知识解决实际问题。

3.直观想象：通过平方根和立方根的图示、几何直观等方式，帮助学生建立直观想象，让学生能形象地理解平方根和立方根的概念和性质。

4.数据分析：在求一个数的平方根和立方根的过程中，培养学生收集、整理、分析数据的能力，使学生能运用数据分析的方法，找到解决问题的策略。重点难点及解决办法重点：

1.平方根和立方根的概念与性质。

2.求一个数的平方根和立方根的方法。

难点：

1.理解平方根和立方根的概念，区分两者之间的差异。

2.掌握求平方根和立方根的方法，尤其是对于复杂数的求解。

解决办法：

1.对于重点内容，通过具体的例子和实际问题，让学生在实际情境中感受平方根和立方根的概念和性质，增强学生的理解。

2.对于难点内容，可以通过引导学生进行分组讨论、思考问题，教师进行针对性讲解，帮助学生突破理解上的障碍。同时，可以设计一些练习题，让学生在练习中掌握求平方根和立方根的方法。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法、讨论法、案例研究法和项目导向学习法等教学方法。

讲授法：在平方根和立方根的概念、性质讲解中，通过教师的讲解，让学生掌握基本知识。

讨论法：在求平方根和立方根的方法学习中，引导学生进行分组讨论，促进学生之间的互动。

案例研究法：通过分析具体案例，让学生理解平方根和立方根在实际问题中的应用。

项目导向学习法：设计一些实际问题，让学生以项目形式进行探究，提高学生解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

(1)角色扮演：让学生扮演平方根和立方根，通过角色扮演，让学生更直观地理解这两个概念。

(2)实验：让学生进行求平方根和立方根的实验，通过实际操作，提高学生的动手能力。

(3)游戏：设计一个有关平方根和立方根的游戏，让学生在游戏中学习，提高学生的学习兴趣。

(4)小组竞赛：设置小组竞赛，激发学生的竞争意识，促进学生积极参与。

3.确定教学媒体和资源的使用

(1)PPT：制作精美的PPT，展示平方根和立方根的概念、性质及求解方法，提高学生的学习兴趣。

(2)视频：播放有关平方根和立方根的动画视频，帮助学生形象地理解这两个概念。

(3)在线工具：利用在线工具，让学生进行求平方根和立方根的练习，及时巩固所学知识。

(4)实际问题案例：收集一些有关平方根和立方根的实际问题案例，让学生进行分析，提高学生的实际问题解决能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平方根与立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根或立方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根与立方根的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平方根与立方根的基本概念。平方根是指一个数的平方等于它的根，而立方根是指一个数的立方等于它的根。接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根与立方根在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根与立方根的概念及其性质，以及如何求一个数的平方根与立方根。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根或立方根相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方根与立方根的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平方根与立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平方根与立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根与立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）平方根与立方根的数学历史：介绍平方根与立方根在数学发展史上的应用和重要性，让学生了解数学知识的来源和发展。

（2）平方根与立方根的实际应用案例：提供一些实际问题，让学生了解平方根与立方根在工程、科学、经济等领域的应用。

（3）平方根与立方根的数学游戏：设计一些与平方根和立方根相关的数学游戏，如平方根猜猜乐、立方根接力等，提高学生的学习兴趣。

（4）平方根与立方根的拓展练习：提供一些有关平方根与立方根的拓展练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

2.拓展建议

（1）让学生课后阅读有关平方根与立方根的数学历史资料，了解这两个概念在数学发展中的重要性，培养学生的数学文化素养。

（2）鼓励学生在生活中观察和寻找平方根与立方根的实际应用案例，并分享给同学和老师，提高学生的实践能力。

（3）组织学生进行平方根与立方根的数学游戏活动，让学生在游戏中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

（4）鼓励学生完成拓展练习题，提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。

（5）引导学生进行深入研究，如研究平方根与立方根的性质、探索其他类型的根等，培养学生的研究能力和创新精神。板书设计①平方根与立方根的概念

-平方根：一个数的平方等于它的根

-立方根：一个数的立方等于它的根

②平方根与立方根的性质

-平方根的性质：正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在

-立方根的性质：正数的立方根有一个，零的立方根是零，负数的立方根有一个

③求平方根与立方根的方法

-求平方根的方法：分解因数法、试错法等

-求立方根的方法：分解因数法、试错法等

板书设计要求简洁明了，突出重点，以便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性，如使用彩色粉笔、图形符号等。例如，可以用一个正方形和立方体来表示平方根和立方根，用箭头表示从原数指向平方根和立方根的关系。还可以用不同的颜色标出正数、零和负数的平方根和立方根，以便学生更容易区分。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了平方根与立方根的概念、性质以及求解方法。通过具体的例子和实际问题，我们了解了平方根与立方根在实际中的应用。在求解平方根和立方根的过程中，我们学会了如何运用分解因数法、试错法等方法。

为了巩固所学知识，下面进行当堂检测，请同学们认真思考，谨慎作答。

1.选择题

（1）以下哪个数的平方根是3？

A.9B.16C.25D.36

（2）以下哪个数的立方根是2？

A.8B.27C.64D.125

2.填空题

（1）一个正数的平方根有两个，分别是正数和______。

（2）零的平方根是______，负数的平方根______。

（3）求一个数的平方根，可以采用______、______等方法。

3.解答题

（1）求12的平方根。

（2）求27的立方根。

4.应用题

（1）小华买了一块正方形的巧克力，边长为4厘米，求这块巧克力的体积。

（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求这个立方体的棱长。

检测结束后，我将进行讲解和解析，帮助同学们理解和掌握平方根与立方根的相关知识。希望大家能够通过这次检测，进一步巩固所学内容，提高自己的数学解题能力。重点题型整理1.求一个数的平方根

（1）求正数的平方根：先找到一个正数，其平方等于给定的数，这个正数就是给定数的平方根。

例如：求25的平方根，找到一个正数3，其平方是9，所以25的平方根是3。

（2）求负数的平方根：负数的平方根是它的相反数的平方根。

例如：求-25的平方根，先求25的平方根是5，所以-25的平方根是-5。

（3）求零的平方根：零的平方根是零。

例如：求0的平方根，结果是0。

2.求一个数的立方根

（1）求正数的立方根：先找到一个正数，其立方等于给定的数，这个正数就是给定数的立方根。

例如：求64的立方根，找到一个正数4，其立方是64，所以64的立方根是4。

（2）求负数的立方根：负数的立方根是它的相反数的立方根。

例如：求-64的立方根，先求64的立方根是4，所以-64的立方根是-4。

（3）求零的立方根：零的立方根是零。

例如：求0的立方根，结果是0。

3.平方根与立方根的性质

（1）正数的平方根有两个，分别是正数和它的相反数。

例如：求4的平方根，得到两个结果2和-2。

（2）零的平方根是零。

例如：求0的平方根，结果是0。

（3）负数的平方根不存在。

例如：求-4的平方根，结果是未定义。

（4）正数的立方根有一个，是正数本身。

例如：求8的立方根，结果是2。

（5）零的立方根是零。

例如：求0的立方根，结果是0。

（6）负数的立方根不存在。

例如：求-8的立方根，结果是未定义。

4.平方根与立方根的实际应用

（1）求一个物体的体积：给定物体的长、宽、高，可以通过立方根求出物体的体积。

例如：一个物体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求物体的体积。

体积=长×宽×高=4×3×2=24立方厘米

（2）求一个物体的表面积：给定物体的长、宽、高，可以通过平方根求出物体的表面积。

例如：一个物体的长是6厘米，宽是4厘米，求物体的表面积。

表面积=长×宽+长×高+高×宽

=6×4+6×2+2×4

=24+12+8

=44平方厘米

（3）求一个物体的面积：给定物体的半径，可以通过平方根求出物体的面积。

例如：一个球体的半径是3厘米，求球体的面积。

面积=4×π×半径×半径

=4×3.1416×3×3

=56.5456平方厘米

（4）求一个物体的周长：给定物体的长，可以通过平方根求出物体的周长。

例如：一个物体的长是8厘米，求物体的周长。

周长=2