2024-2025学年度北师版八上数学-第四章-一次函数-回顾与思考【课外培优课件】

第四章一次函数回顾与思考

A.1个B.2个C.3个D.4个2.

已知一次函数

y

＝

kx

＋3，且

y

的值随

x

值的增大而增大，则

该函数的图象经过（

A

）A.

第一、二、三象限B.

第一、二、四象限C.

第一、三、四象限D.

第二、三、四象限CA3.

小亮在放学回家的路上发现一家新开的店铺在搞活动，就好

奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，于是急忙

跑步回家.若设小亮离家的距离为

s

（m），他离校的时间为

t

（min），则反映该情景的图象为（

C

）ABCCD4.

（1）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为

8.08元/L，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价

y

（元）与加油量

x

（L）之间的关系式为

⁠

⁠；（2）已知长方形的周长为18cm，设相邻两边中较长的一边长

为

y

（cm），较短的一边长为

x

（cm），则

y

与

x

之间的关系式

为

，自变量

x

的取值范围是

⁠.y

＝8.08

x

（

x

≥0）

y

＝9－

x

0＜

x

＜4.5

5.

已知点

P

（1，2）关于

x

轴的对称点为P'，且点P'在直线

y

＝

kx

＋3上.若把直线

y

＝

kx

＋3向上平移2个单位长度，则所得直

线的函数表达式为

⁠.y

＝－5

x

＋5

6.

在无人机技巧比赛中，甲无人机从海拔10m处起飞，以

10m/min的速度匀速上升，同时乙无人机从海拔30m处起飞，匀

速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度.无人机的海拔

高度

y

（m）与上升时间

x

（min）的关系如图所示.当甲无人机

的海拔高度比乙无人机高44m时，则两架无人机上升

了

min.16

（2）在

y

轴上有一定点

P

（0，8），在

x

轴上有一动点

Q

，若△

POQ

与△

AOB

的面积相等，请求出点

Q

的坐标.

8.

甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往

C地，两人离A地的路程

y

（km）与行驶的时间

x

（h）之间的关

系如图所示.（1）分别求甲、乙两人在0≤

x

≤6的时间段内

y

与

x

之间的函数

表达式；（2）甲追上乙用了多长时间？解：（1）设乙对应的函数表达式为

y乙＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.把（0，20），（2，30）两点代入，得

b

＝20，2

k

＋

b

＝30.所

以

k

＝5.所以

y乙＝5

x

＋20.设甲对应的函数表达式为

y甲＝

mx

（

m

≠0）.因为函数图象过点（6，60），所以60＝6

m

.解得

m

＝10.所以

y甲＝10

x

.所以当0≤

x

≤6时，

y甲＝10

x

，

y乙＝5

x

＋20.（2）令

y甲＝

y乙，则10

x

＝5

x

＋20，解得

x

＝4.所以甲追上乙用了4h.

9.

如图，在平面直角坐标系中，已知点

A

，

B

的坐标分别为

（1，3），（

n

，3），直线

y

＝2

x

与线段

AB

有公共点，则

n

的

取值范围是

⁠.

10.

如图，已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象分别与

x

轴、

y

轴交于

点

A

（2，0），

B

（0，4），

O

为坐标原点.设

OA

，

AB

的中点

分别为点

C

，

D

，

P

为

OB

上一个动点，则当点

P

的坐标

为

时，

PC

＋

PD

取最小值，最小值为

⁠.（0，1）

11.

如图1，有甲、乙两个圆柱形水槽，乙槽中有一圆柱形实心

铁块（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲

槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度

y

（cm）

与注水时间

x

（min）之间的关系如图2所示.根据图象解答下列

问题：（1）图2中折线

EDC

表示

⁠槽中水的深度与注水时间之间

的关系，乙槽中铁块的高度为

cm；乙

16

图1图2（2）求直线

AB

的函数表达式；（3）求当甲、乙两个水槽中水的深度相同时的注水时间.图1图2（1）【解析】由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度

不断增加，当水位达到铁块顶端时，高度变化情况又同前面不

同，所以折线

EDC

表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；折

线

EDC

中，在拐点

D

表示乙槽水深16cm，也就是铁块的高度为

16cm.故答案为乙，16.（2）解：设直线

AB

的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.将点（0，14），（7，0）分别代入，得

b

＝14，7

k

＋

b

＝0，所以

k

＝－2.故直线

AB

的函数表达式为

y

＝－2

x

＋14.（3）解：设直线

ED

的函数表达式为

y

＝

mx

＋

n

（

m

≠0）.将点（0，4），（4，16）分别代入，得

n

＝4，4

m

＋

n

＝16，解得

m

＝3，

n

＝4.故直线

ED

的函数表达式为

y

＝3

x

＋4.当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，则－2

x

＋14＝3

x

＋4.解得

x

＝2.故注水2min，甲、乙两个水槽中水的深度相同.12.

如图，在平面直角坐标系中，已知点

A

（－1，0），

B

（0，3），

C

（3，0），且点

D

是线段

AB

上一点，直线

CD

交

y

轴于点

E

，且

S△

BCE

＝2

S△

AOB

.

（1）求直线

AB

的函数表达式；（2）求点

D

的坐标；（3）猜想线段

CE

与线段

AB

的数量关系与位置关系，并说

明理由.解：（1）设直线

AB

的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.因为点

A

（－1，0），

B

（0，3）在直线

AB

上，所以－

k

＋

b

＝0，

b

＝3.所以

k

＝3.所以直线

AB

的函数表达式为

y

＝3

x

＋3.

（3）猜想：

CE

＝

AB

，

CE

⊥

AB

.

理由如下：因为

OE

＝

OA

＝1，∠

COE

＝∠

BOA

＝90°，

OC

＝

OB

＝3，所以△

COE

≌△

BOA

（SAS）.所以

CE

＝

AB

，∠

OCE

＝∠

OBA

.

因为∠

OBA

＋∠

BAO

＝90°，所以∠

OCE

＋∠

BAO

＝90°.所以∠

CDA

＝90°.所以

CE

⊥

AB

.

（4）在（2）中，若点

M

为

x

轴上的动点，且△

CPM

为等腰三

角形，求点

M

的坐标.备用图解：（1）如图1，连接

BP

.

图1

所以点

A

（4，0），

B

（0，3）.所以

OA

＝4，

OB

＝3.图1