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文档简介
江苏省盐城市盐都区2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是()A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)3.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:尺码/cm21.522.022.523.023.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()A.平均数 B.加权平均数 C.众数 D.中位数4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()A.赚了10元 B.赔了10元 C.赚了50元 D.不赔不赚5.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(2a)3=6a3C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.3a2﹣a2=2a26.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.167.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分8.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为()A.5 B.6 C.7 D.89.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为()A. B. C. D.10.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+211.现有三张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是()A. B. C. D.12.如图是棋盘的一部分,建立适当的平面直角坐标系,已知棋子“车”的坐标为(-2,1),棋子“马”的坐标为(3,-1),则棋子“炮”的坐标为()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.14.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.16.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)17.当a=3时,代数式的值是______.18.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=_____三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?20.(6分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)21.(6分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.22.(8分)如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.23.(8分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(﹣t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t>0),将x<﹣t的部分沿直线y=y1翻折,翻折后的图象记为G1;将x>t的部分沿直线y=y2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.例如:如图,当t=1时,原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=.(1)当t=时,原函数为y=x+1,图象G与坐标轴的交点坐标是.(2)当t=时,原函数为y=x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是.②图象G所对应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.(3)对应函数y=x2﹣2nx+n2﹣3(n为常数).①n=﹣1时,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,求t的取值范围.②当t=2时,若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围.24.(10分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的;联结AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC25.(10分)如图,内接于,,的延长线交于点.(1)求证:平分;(2)若,,求和的长.26.(12分)如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.求点B的坐标;若△ABC的面积为4,求的解析式.27.(12分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息求出,;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数”解答.【详解】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,∴点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.2、A【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.【详解】如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.3、C【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【详解】解:根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多,
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.
故选:C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4、A【解析】试题分析:第一个的进价为:80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为:80÷(1-20%)=100元,则80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考点:一元一次方程的应用5、D【解析】试题分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加求解求解;根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘求解;根据完全平方公式求解;根据合并同类项法则求解.解:A、a3•a2=a3+2=a5,故A错误;B、(2a)3=8a3,故B错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C错误;D、3a2﹣a2=2a2,故D正确.故选D.点评:本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键.6、A【解析】
∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选A.7、D【解析】
解:总人数为6÷10%=60(人),则91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故选D.【点睛】本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.8、C【解析】
作辅助线,构建全等三角形:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,证明△AGD≌△DHC≌△CMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论.【详解】解:过D作GH⊥x轴,过A作AG⊥GH,过B作BM⊥HC于M,设D(x,),∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴点E的纵坐标为﹣4,当y=﹣4时,x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE•BM=××4=7;故选C.【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题.9、A【解析】分析:连接OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2,然后化简即可.详解:连接OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2=.故选A.点睛:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.10、B【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.11、D【解析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数,再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数,两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片,数字之和一共有﹣3、2、1三种情况,其中和为正数的有2、1两种情况,所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法,熟练掌握概率的求法是解题的关键.12、B【解析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.【详解】解:根据棋子“车”的坐标为(-2,1),建立如下平面直角坐标系:∴棋子“炮”的坐标为(2,1),故答案为:B.【点睛】本题考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可求得PB的取值范围.详解:作AD⊥BC于点D,作PE⊥BC于点E.∵在△ABC中,BC=7,AC=3,tanC=1,∴AD=CD=3,∴BD=4,∴AB=5,由题意可得,当PB=PC时,点C恰好在以点P为圆心,PB为半径圆上.∵AD⊥BC,PE⊥BC,∴PE∥AD,∴△BPE∽△BDA,∴,即,得:BP=.故答案为0<PB<.点睛:本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,AB=2,
∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,
由勾股定理得:BD=2,
∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,
∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,
∴BM=FM=2,ME=2,
∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.15、5或1.【解析】
先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.16、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.17、1.【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.【详解】原式=÷=•=,当a=3时,原式==1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.18、.【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元【解析】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组得:,…2分解方程组得:,∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元…4分;(2)设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100﹣x)个,∴,…6分解得:50≤x≤53,…7分∵x为正整数,∴共有4种进货方案…8分;(3)因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高,因此选择购A种50件,B种50件.…10分总利润=50×20+50×30=2500(元)∴当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润,最大利润是2500元.…12分20、古塔AB的高为(10+2)米.【解析】试题分析:延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.试题解析:如图,延长EF交AB于点G.设AB=x米,则BG=AB﹣2=(x﹣2)米.则EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.则CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高为(10+2)米.21、证明见解析.【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM,可证△BDM≌△CEM,可得MD=ME,即可解题.试题解析:证明:△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中点,∴BM=CM.在△BDM和△CEM中,∵,∴△BDM≌△CEM(SAS).∴MD=ME.考点:1.等腰三角形的性质;2.全等三角形的判定与性质.22、见解析【解析】
(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,所以相等,由此可以证明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以证明AE⊥BF【详解】解:(1)证明:在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.23、(1)(2,0);(2)①﹣≤x≤1或x≥;②图象G所对应的函数有最大值为;(3)①;②n≤或n≥.【解析】
(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围,将y=0代入,求出x值,即可求出图象G与坐标轴的交点坐标;(2)画出函数草图,求出翻转点和函数顶点的坐标,①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时,x的取值范围,②根据图象很容易计算出函数最大值;(3)①将n=﹣1代入到函数中求出原函数的表达式,计算y=2时,x的值.据(2)中的图象,函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标,据此求解.②画出函数草图,分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.【详解】(1)当x=时,y=,当x≥时,翻折后函数的表达式为:y=﹣x+b,将点(,)坐标代入上式并解得:翻折后函数的表达式为:y=﹣x+2,当y=0时,x=2,即函数与x轴交点坐标为:(2,0);同理沿x=﹣翻折后当时函数的表达式为:y=﹣x,函数与x轴交点坐标为:(0,0),因为所以舍去.故答案为:(2,0);(2)当t=时,由函数为y=x2﹣2x构建的新函数G的图象,如下图所示:点A、B分别是t=﹣、t=的两个翻折点,点C是抛物线原顶点,则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、,①函数值y随x的增大而减小时,﹣≤x≤1或x≥,故答案为:﹣≤x≤1或x≥;②函数在点A处取得最大值,x=﹣,y=(﹣)2﹣2×(﹣)=,答:图象G所对应的函数有最大值为;(3)n=﹣1时,y=x2+2x﹣2,①参考(2)中的图象知:当y=2时,y=x2+2x﹣2=2,解得:x=﹣1±,若图象G与直线y=2恰好有两个交点,则t>﹣1且-t>,所以;②函数的对称轴为:x=n,令y=x2﹣2nx+n2﹣3=0,则x=n±,当t=2时,点A、B、C的横坐标分别为:﹣2,n,2,当x=n在y轴左侧时,(n≤0),此时原函数与x轴的交点坐标(n+,0)在x=2的左侧,如下图所示,则函数在AB段和点C右侧,故:﹣2≤x≤n,即:在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n,解得:n≤;当x=n在y轴右侧时,(n≥0),同理可得:n≥;综上:n≤或n≥.【点睛】在做本题时,可先根据题意分别画出函数的草图,根据草图进行分析更加直观.在做第(1)问时,需注意翻转后的函数是分段函数,所以对最终的解要进行分析,排除掉自变量之外的解;(2)根据草图很直观的便可求得;(3)①需注意图象G与直线y=2恰好有两个交点,多于2个交点的要排除;②根据草图和增减性,列出不等式,求解即可.24、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=53.【解析】
(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=17【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,∵DE是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.25、(1)证明见解析;(2)AC=,CD=,【解析】分析:(1)延长AO交BC于H,连接BO,证明A、O在线段BC的垂直平分线上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性质即可得出结论;(2)延长CD交⊙O于E,连接BE,则CE是⊙O的直径,由圆周角定理得出∠EBC
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