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文档简介
江苏省盐城市名校2023-2024学年中考三模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为()A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1092.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)3.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°6.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()A. B.C. D.7.下列说法不正确的是()A.选举中,人们通常最关心的数据是众数B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是48.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-49.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.8010.下列各数中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣311.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.12.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为_____度.14.将ΔABC绕点B逆时针旋转到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为________cm15.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)16.________.17.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_____.18.计算:2(a-b)+3b=___________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.20.(6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据图中信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.21.(6分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.22.(8分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.23.(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?24.(10分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.25.(10分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.26.(12分)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.求证:BC是⊙O的切线;若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.27.(12分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】39000000000=3.9×1.故选A.【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.2、B【解析】
作出图形,结合图形进行分析可得.【详解】如图所示:①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),故选B.3、A【解析】
根据这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长-边长为2b的小正方形的边长+边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A.【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算,熟读题目,理解题意,清楚题中的等量关系是解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.,故A选项错误,不符合题意;B.,故B选项错误,不符合题意;C.,故C选项错误,不符合题意;D.,正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5、A【解析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可.【详解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选:A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.6、D【解析】解:设动车速度为每小时x千米,则可列方程为:﹣=.故选D.7、D【解析】试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;D、数据3,5,4,1,﹣2由小到大排列为﹣2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.故选D.考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法8、D【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,,,,,,,,,,,,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.9、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.10、A【解析】
用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【详解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故选:A.【点睛】本题考查了有理数加法的运算,解题的关键是要熟练掌握:“先符号,后绝对值”.11、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.12、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、130【解析】分析:n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和除去一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数要小,小的值小于1.详解:设多边形的边数为x,由题意有解得因而多边形的边数是18,则这一内角为故答案为点睛:考查多边形的内角和公式,熟记多边形的内角和公式是解题的关键.14、4π【解析】分析:易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°,两个半径分别为4和1的圆环的面积.详解:由旋转可得△ABC≌△A′BC′.∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,∴BC=1cm,AC=13cm,∠A′BA=110°,∠CBC′=110°,∴阴影部分面积=(S△A′BC′+S扇形BAA′)-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×(41-11)=4πcm1故答案为4π.点睛:本题利用旋转前后的图形全等,直角三角形的性质,扇形的面积公式求解.15、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.16、1【解析】
先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解:原式=2×=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.17、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比,可知它们对应的角平分线比是2:1.故答案为2:1.点睛:本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比;面积的比等于相似比的平方.18、2a+b.【解析】
先去括号,再合并同类项即可得出答案.【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案为:2a+b.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)6;(3)当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.【解析】
(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面积=×4×3=6;(3)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可.【详解】(1)如图,在Rt△OAD中,∠ADO=90°,∵tan∠AOD=,AD=3,∴OD=2,∴A(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y=,考点:n=3×(﹣2)=﹣6,所以反比例函数解析式为:y=﹣,把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分别代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函数解析式为:y=﹣x+2;(2)当y=0时,﹣x+2=0,解得:x=4,则C(4,0),所以;(3)当OE3=OE2=AO=,即E2(﹣,0),E3(,0);当OA=AE1=时,得到OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);当AE4=OE4时,由A(﹣2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为y=﹣x,中点坐标为(﹣1,1.5),令y=0,得到y=﹣,即E4(﹣,0),综上,当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解题的关键.20、(1)126;(2)作图见解析(3)768【解析】试题分析:(1)根据扇形统计图求出所占的百分比,然后乘以360°即可;(2)利用“查资料”人人数是40人,查资料”人占总人数40%,求出总人数100,再求出32人;(3)用部分估计整体.试题解析:(1)126°(2)40÷40%-2-16-18-32=32人(3)1200×=768人考点:统计图21、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】
(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.22、(1)(2)(3).【解析】
(1)由勾股定理求出BP的长,D是边AB的中点,P为AC的中点,所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因为PD⊥AB,D是边AB的中点,在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,证得△PBD∽△ABP,再证明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【详解】解:(1)∵P为AC的中点,AC=8,∴CP=4,∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=,∵D是边AB的中点,P为AC的中点,∴点E是△ABC的重心,∴,(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,∴,∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC,∵CE=2,ED=3,则CD=5,∴EF=8,∴,∴,∴,设CP=k,则PA=3k,∵PD⊥AB,D是边AB的中点,∴PA=PB=3k,∴,∴,∵,∴,(3)∵∠ACB=90°,D是边AB的中点,∴,∵,∴,∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,△DPE∽△DCP,∴,∵DE=3,DC=5,∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目,熟练掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.23、(1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000元【解析】
(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.
(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【详解】解:(1)设这项工程规定的时间是x天根据题意,得解得x=20经检验,x=20是原方程的根答:这项工程规定的时间是20天(2)合作完成所需时间(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.24、(1)见解析;(1)3.5;(3)见解析;(4)3.1【解析】
根据题意作图测量即可.【详解】(1)取点、画图、测量,得到数据为3.5故答案为:3.5(3)由数据得(4)当△DEF为等边三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射线DE⊥BC于点E,则BE=EF.即y=x所以,当(1)中图象与直线y=x相交时,交点横坐标即为BE的长,由作图、测量可知x约为3.1.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解得关键是按照题意画图测量,并将条件转化成函数图象研究.25、(1)见解析(2)选择摇奖【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果,再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;
(2)算出相
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