数学史课件第三讲中世纪的中国数学

第3讲

中世纪的中国数学

《周髀算经》与《九章算术》

刘徽与祖冲之宋元数学古代背景十进制计数法筹算记数法

6708《孙子算经》凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。古代背景大禹治水(公元前21世纪)

《史记·夏本纪》

古代背景先秦诸子百家墨家点：端，体之无厚而最前者圆：圆，一中同长也正方形：方，柱隅四祐也体积：厚，有所大也名家一尺之棰，日取其半，万世不竭飞鸟之影未尝动也镞矢之疾，而有不行不止之时1.中算发展的第一次高峰中国传统数学体系的形成秦始皇陵兵马俑（中国,1983）

秦汉时期形成中国传统数学体系

勾股定理的普遍形式

《周髀算经》

陈子测日法

《周髀算经》(西汉,约公元前100年)求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。相似形方法《九章算术》

六艺：礼、乐、射、御、书、数

《周礼》《九章算术》（东汉，公元1世纪初）

方田《九章算术》

粟米

衰分

少广

商功

均输

盈不足

方程

勾股世界数学古典名著

以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成

11《九章算术》盈不足术今有共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？12《九章算术》方程术今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何?2.中算发展的第二次高峰数学稳步发展三国演义(中国，1998）魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展《周髀算经注》赵爽“勾股圆方图”(公元3世纪)《九章算术注》公元263年撰《九章算术注》

阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理中国传统数学最具代表性的人物

刘徽(魏晋,公元3世纪)（中国，2002）“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探颐之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。”计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250即3.1416公元263年撰《九章算术注》。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”刘徽的割圆术《九章算术注》徽率157/50即3.14

刘徽的割圆术

《九章算术注》割圆术(6边形)《九章算术注》割圆术(12边形)《九章算术注》割圆术(24边形)《九章算术注》割圆术(48边形)《九章算术注》割圆术(96边形)《九章算术注》刘徽对π的估算值

（密克罗尼西亚，1999）

《九章算术注》《缀术》祖冲之(南朝宋、齐,429-500)

圆周率计算

球体体积公式

1913年起称355/113为祖率。

所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥，是故废而不理。祖冲之(429-500)

公元462年,祖冲之算出3.1415926<π<3.1415927密率355/113，约率22/7。《隋书·律历志》《缀术》《缀术》

圆内接正

12288边形和24576边形

割之又割

3.14159261<π<3.14159271《缀术》体积计算祖氏原理：幂势既同，则积不容异《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》《五经算术》、《缉古算经》。《算经十书》汉唐千余年间中国数学发展的水平《算经十书》公元656年《孙子算经》与物不知数今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？30《张邱建算经》与“百鸡问题”今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何?313.中算发展的第三次高峰数学全盛时期社会背景毕升发明活字印刷术

(1041—1048)

《九章算术》等雕版算书出版（1084，1212）促进了数学著作的保存与流传毕升(北宋,约970-1051)贾宪三角（北宋，公元11世纪上半叶）贾宪：《黄帝九章算术细草》(约1050)

增乘开方法

贾宪三角

开方作法本源图

帕斯卡《论算术三角形，以及另外一些类似的小问题》(1654,1665)帕斯卡(法,1623-1662）

古法七乘方图正负开方术

正负开方术(秦九韶法)意大利鲁菲尼1804年鲁菲尼(1765-1822）英国霍纳1819年霍纳(1786-1837）

秦九韶

：《数书九章》(1247)内插法

1280年《授时历》完成设定一年为365.2425天使用363年(1281-1643)

1582年欧洲开始使用“格里历”

王恂(元,

1235-1281)

，太史令“以算术冠一时”，领导太史局的历改工作制定《授时历》3次内插公式和求高次方程的近似根法

大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家

工部郎中、太史令、都水监事和昭文馆大学士郭守敬(元,1231－1316)内插法

以天文学家的身份主持制仪和观测工作简仪

内插法仰议内插法登封观星台(元,1276)

嵩山(中国,1995)内插法垛积术杨辉(南宋,公元13世纪)《详解九章算法》(1261)

垛积术垛积术

杨辉三角

《杨辉算法》(13世纪70年代)关孝和与《杨辉算法》天元术李冶(金、元,1192-1279)《测圆海镜》(1248)《益古演段》(1259)

天元术(一元高次方程)

列方程法

“立天元一为某某”天元术《测圆海镜》(1248)“设x为某某”

李冶的天元术

天元术天元术《测圆海镜》1282年雕版出版(已佚),现最早版本是14世纪的元抄本《算学启蒙》(1299)朱世杰(约1260-约1320)四元术

日用数学和商用数学通俗著作

朱世杰(约1260-约1320)四元术《四元玉鉴》

(1303)

四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”

)

招差术(高次内插公式

)

《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”四元术四元术《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”元气居中，天元于下，地元于左，人元于右，物元于上罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若：《四元玉鉴》，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。四元术萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。大衍术秦九韶(南宋,约1202-1261)(1)大衍类：一次同余组的解法，大衍求一术(2)天时类：历法推算，雨雪量的计算(3)田域类：土地面积(4)测望类：勾股、重差等测量问题(5)赋役类：田赋、户税(6)钱谷类：征购米粮及仓储容积(7)营建类：建筑工程(8)军旅类：兵营布置和军需供应(9)市易类：商品交易和利息计算《数书九章》(1247)大衍术

大衍求一术(中国剩余定理)大衍术秦九韶

：《数书九章》(1247)《孙子算经》(约公元400年)

物不知数问题(孙子问题,孙子剩余定理):今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

意大利斐波那契1202年

瑞士欧拉1743年

德国高斯1801年隙积术沈括(北宋,1031-1095