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文档简介
试题PAGE1试题北京大兴区2023~2024学年度第二学期期中检测初三数学2024.04考生须知:1.本试卷共6页,共28道题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中,是圆锥的为()A. B. C. D.2.2024年是京津冀协同发展十周年,高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底,累计开发面积184平方公里,4017栋楼宇拔地而起,总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.五边形的内角和为()A. B. C. D.4.如图,直线,相交于点,,若,则的大小为()A. B. C. D.5.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A. B. C. D.6.不透明的盒子中装有3个小球,每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”,这3个小球除汉字外无其他差别,从中随机摸出一个小球,记录其汉字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其汉字,则两次都摸到“冲”字的概率是()A. B. C. D.7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.如图,在中,,于点,设,,,给出下面三个结论:①;②;③若,则.上述结论中,所有正确结论的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(共16分,每题2分)9.若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是______.10.分解因式:______.11.方程的解为______.12.在平面直角坐标系中,若点和在反比例函数的图象上,则的值为______.13.如图,是的直径,点,在上,若,则的度数为______.14.如图,在矩形中,与相交于点,于点.若,,则的长为______.15.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况,现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查,根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生,估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有______人.16.某公园门票价格如下表:购票人数80以上门票价格20元人16元人13元人某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园,两社团的人数分别为和.若两社团分别以各自社团为单位购票,共需1560元;若两社团作为一个团体合在一起购票,共需1170元,那么这两个社团的人数为______,______.三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22-23题,每题5分,第24-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:.18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.某学校开展“浸书香校园,品诗词之美”读书活动.现有,两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上,每本书籍和每本书籍厚度的比为,根据图中所给出的数据信息,求每本书籍的厚度.21.如图,在正方形中,点,分别在,上,,连接,射线和线段的延长线交于点.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,,求线段的长.22.种子被称作农业的“芯片”,粮安天下,种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子,随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷产量(单位:),并对数据(每公顷产量)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息:()a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下:每公顷产量频数3265b.试验田每公顷产量在这一组的是:7.557.557.577.587.597.59c.20块试验田每公顷产量的统计图如下:(1)写出表中的值;(2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.(3)下列推断合理的是______(填序号);①20块试验田的每公顷产量数据中,每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的;②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.(4)号试验田使用的是甲种种子,11~20号试验田使用的是乙种种子,已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及,若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小,则认为这种种子的产量越稳定.据此推断:甲、乙两种种子中,这个地区比较适合种植的种子是______(填“甲”或“乙”).23.在平面直角坐标系中,函数的图象经过点和,与过点且平行于轴的直线交于点.(1)求该函数的表达式及点的坐标;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于函数的值且小于,直接写出的取值范围.24.某洒水车为绿化带浇水,图1是洒水车喷水区域的截面图,其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口距地面的竖直高度为,喷水区域的上、下边缘与地面交于,两点,上边缘抛物线的最高点恰好在点的正上方,已知,,.建立如图2所示的平面直角坐标系.图1 图2(1)在①,②两个表达式中,洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______,下边缘抛物线的表达式为______(把表达式的序号填在对应横线上);(2)如图3,洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶,绿化带的横截面可以看作矩形,水平宽度,竖直高度.如图,为喷水口距绿化带底部的最近水平距离(单位:).若矩形在喷水区域内,则称洒水车能浇灌到整个绿化带.图3 图4①当时,判断洒水车能否浇灌到整个绿化带,并说明理由;②若洒水车能浇灌到整个绿化带,则的取值范围是______.25.如图,过外一点作的切线,切点为点,为的直径,点为上一点,且,连接,,线段交直径于点,交于点,连接.(1)求证:;(2)若,,求半径的长.26.在平面直角坐标系中,,是抛物线上任意两点.设抛物线的对称轴为直线.(1)若,,求的值;(2)若对于,,都有,求的取值范围.27.在中,,,点是线段上一个动点(不与点,重合),,以为中心,将线段顺时针旋转得到线段,连接.(1)依题意补全图形;(2)求的大小(用含的代数式表示);(3)用等式表示线段,,之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系中,已知点,的半径为1,过外一点作两条射线,一条是的切线,另一条经过点,若这两条射线的夹角大于或等于,则称点为的“伴随点”.(1)当时,①在,,,中,的“伴随点”是______.②若直线上有且只有一个的“伴随点”,求的值;(2)已知正方形的对角线的交点,点,若正方形上存在的“伴随点”,直接写出的取值范围.
大兴区2023~2024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案DBCBCDAD二、填空题(共16分,每题2分)题号910111213141516答案45124060,30三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22-23题,每题5分,第24-26题,每题6分,第27,28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解:原式.18.解:解不等式①,得.解不等式②,得.所以不等式组的解集为.19.解:.,..原式.20.解:设每本书籍厚度为,桌子高度为.由题意可得解得答:每本书籍厚度为.21.(1)证明:四边形是正方形,,.,.即.又,四边形是平行四边形.(2)解:四边形是正方形,,,.,,.在中,,,...在中,,.22.解:(1)4;(2)7.55;(3)①;(4)乙.23.解:(1)将,代入中,得解得函数的表达式为.过点且平行于轴的直线交于点,点的横坐标为.把代入,得.点的坐标为.(2).24.(1)②,①;(2)①不能.理由如下:由题意可得.把代入上边缘抛物线表达式,得所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能浇灌到整个绿化带.②.25.(1)证明:为的切线,..为的直径,..,..又,..(2)解:连接.为的切线,.,.,...设,则.在中,,,.为直径,.,,..在中,,.,.解得..半径的长为.26.解:(1),,(2),抛物线开口向下.抛物线的对称轴为,,点在对称轴的右侧.①当点在对称轴上或对称轴右侧时,抛物线开口向下,在对称轴右侧,随的增大而减小.由,.解得,.②当点在对称轴上或对称轴左侧时,设抛物线上的点关于的对称点为,,解得,..在对称轴右侧,随的增大而减小.由,.解得.综上所述,的取值范围是或.27.(1)补全图形如下:(2)解:,,..,.(3)用等式表示线段,,之间的数量关系是.证明:过点作,交于点,交的延长线于点.,.,..
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