苏科版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

期末素养综合测试(一)(满分120分限时100分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.(跨学科·语文)(2023湖北武汉中考)现实世界中,对称现象

无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字可以

看作轴对称图形的是

()A

B

C

DC解析

A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线,使图形

沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴

对称图形.C选项中的汉字能找到一条直线,使图形沿这条直

线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.

故选C.2.(教材变式·P161例)如图,直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1,则关于x、y的二元一次方程组

的解为

(

)

A.

B.

CC.

D.

解析根据题图可知,直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为

1,把x=1代入y=-x+3,可得y=2,故关于x、y的二元一次方程组

的解为

故选C.3.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx+k与正比例函数y=kx

的图像可能是

()

A

B

C

DD解析

A.正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数

都是k,则两直线相互平行,故选项A不符合题意;B.正比例函

数的图像经过第一、三象限,则k>0,则一次函数y=kx+k的图

像应该经过第一、二、三象限,故本选项不符合题意;C.正比

例函数的图像经过第二、四象限,则k<0,则一次函数y=kx+k

的图像应该经过第二、三、四象限,故本选项不符合题意;D.

正比例函数的图像经过第二、四象限,则k<0,则一次函数y=

kx+k的图像应该经过第二、三、四象限,故本选项符合题意.

故选D.4.下列说法正确的是

()A.9的平方根是3B.

=±4C.-9没有立方根D.平方根等于本身的数只有0D解析

A.9的平方根是3和-3,不正确;B.

=4,不正确;C.-9的立方根是-

,不正确;D.平方根等于本身的数只有0,正确.故选D.5.(2024江苏徐州铜山期中)如图,线段AC、BD相交于点O,OA

=OD,用“SAS”证明△ABO≌△DCO还需

()

A.AB=DC

B.∠A=∠DC.OB=OC

D.∠AOB=∠DOCC解析∵OA=OD,∠AOB=∠DOC,∴当OB=OC时,可利用

“SAS”判定△ABO≌△DCO.故选C.6.(新独家原创)如图所示的是一所学校的平面示意图,若建

立平面直角坐标系,使教学楼位于点(3,2)的位置,则在同一坐

标系下,(4,0)表示旗杆.经过教学楼和实验楼所在的点的直线

所对应的函数关系式为

()DA.y=-5x+13

B.y=5x+13C.y=-5x-13

D.y=5x-13解析如图,实验楼的位置可表示成(2,-3).设经过教学楼和

实验楼所在的点的直线所对应的函数解析式为y=kx+b,∴

解得

∴y=5x-13.故选D.7.(情境题·数学文化)(2023四川泸州中考)《九章算术》是中

国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的计算

公式:a=

(m2-n2),b=mn,c=

(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公式直接得出

的是

()A.3,4,5

B.5,12,13C.6,8,10

D.7,24,25C解析∵当m=3,n=1时,a=

(m2-n2)=

×(32-12)=4,b=mn=3×1=3,c=

(m2+n2)=

×(32+12)=5,∴选项A不符合题意;∵当m=5,n=1时,a=

(m2-n2)=

×(52-12)=12,b=mn=5×1=5,c=

(m2+n2)=

×(52+12)=13,∴选项B不符合题意;∵当m=7,n=1时,a=

(m2-n2)=

×(72-12)=24,b=mn=7×1=7,c=

(m2+n2)=

×(72+12)=25,∴选项D不符合题意;∵没有符合条件的m,n使a,b,c为6,8,10,∴选项C

符合题意.故选C.8.(平行等腰模型)如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交

于点O,过点O作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.下列结论:

①△BMO和△CNO都是等腰三角形;②MN=BM+CN;③BM=

CN;④BC=BM+CN;⑤△AMN的周长=AB+AC.其中正确的有

()BA.①②③B.①②⑤C.③④D.②④⑤解析∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB.∵BO

是∠ABC的平分线,CO是∠ACB的平分线,∴∠OBC=∠MBO,

∠NCO=∠OCB.∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO,∴△

MOB,△CON都是等腰三角形,故①正确.∴MO=MB,ON=NC,

∴MN=MO+NO=MB+NC,故②正确.∴△AMN的周长=AM+

AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC,故⑤正确.由已知无法证

得③④成立.故①②⑤正确.故选B.9.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加

钉了一根木条,这样做的道理是

.二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)利用三角形的稳定性10.如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图像经过点A.当y<3时,x的

取值范围是

.x>2解析由函数的图像可知,此函数y的值随着x的值增大而减

小,当y=3时,x=2,故当y<3时,x>2.故答案为x>2.11.(2023浙江湖州中考)已知a,b是两个连续整数,a<

<b,则a+b的值是

.9解析∵4<

<5,∴a=4,b=5,故a+b=9.故答案为9.12.(跨学科·物理)如图,一束光线从点A(8,9)出发,经过y轴上

的点C反射后经过点B(4,0),则光线从点A到点B经过的路线

长是

.15解析如图,延长AC交x轴于B',易得点B、B'关于y轴对称,CB

=CB',∴点B'的坐标为(-4,0),∴OB'=4,∴AB'2=92+122=225,∴

AB'=15,∴光线从点A到点B经过的路线长是15.13.如图,△ABC与△BDE均为等边三角形,点D在边AC上,若

∠CDE=32°,则∠CBD的度数为

.28°解析∵△ABC与△BDE均为等边三角形,∴∠A=∠BDE=60°.∵∠CDE=32°,∴∠ADB=180°-∠BDE-∠CDE=180°-60°-32°=88°,∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-60°-88°=32°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=28°.故答案为28°.14.(新独家原创)如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭1条小

鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根火柴棒,……,根据图形推

断火柴棒根数s与小鱼条数n的函数关系式是s=

,当n

=100时,s的值为

.6026n+2解析由题意可得,小鱼的条数每增加1,火柴棒的根数增加

6,则小鱼条数为n时,火柴棒根数s=8+6(n-1)=6n+2.当n=100

时,s=6×100+2=602.15.(2022湖南郴州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.以

点A为圆心,以任意长为半径作弧交AB,AC于D,E两点;分别以

点D,E为圆心,大于

DE的长为半径作弧,在∠BAC内两弧相交于点P;作射线AP交BC于点F,过点F作FG⊥AB,垂足为G.

若AB=8cm,则△BFG的周长等于

cm.8解析在△ABC中,∵∠C=90°,∴FC⊥AC.∵FG⊥AB,AF平

分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF,FC=FG.在Rt△ACF和Rt△AGF

中,

∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL),∴AC=AG.∵AC=BC,∴AG=BC,∴△BFG的周长=GF+BF+BG=CF+BF+BG=

BC+BG=AG+BG=AB=8cm.故答案为8.16.(2022江苏泰州中考)如图所示的象棋盘中,各个小正方形

的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照

“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离

为

.解析如图,第一步到①,第二步到②(两步走法不唯一),

故走两步后的落点与出发点间的最短距离为

.17.(2021四川自贡中考)当自变量x满足-1≤x≤3时,函数y=|x-

k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为

.-2解析①当k<-1时,∵-1≤x≤3,∴x-k>0恒成立,∴y=|x-k|=x-k,

此时ymin=-1-k,令-1-k=k+3,解得k=-2;②当-1≤k≤3时,∵y=|x-k|,-1≤x≤3,∴当x=k时,y取得最小值,

为0,令k+3=0,解得k=-3,不满足题意,舍去;③当k>3时,由-1≤x≤3知x-k<0恒成立,∴y=|x-k|=-x+k,此时ymin=-3+k,令-3+k=k+3,显然该方程无解.综上所述,k=-2.18.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8厘米,AC=4厘米,MB⊥AB,

垂足为点B,一动点E从点A出发以2厘米/秒的速度沿射线AN

运动,点D为射线BM上一动点,随着点E运动而运动,且始终保

持ED=CB,若点E的运动时间为t(t>0)秒,则当t的值为

时,△DEB与△BAC全等.2或6或8解析分两种情况:①当BE=AC=4厘米时,△DEB与△BAC全

等,此时点E运动的时间是

=2(秒)或

=6(秒);②当BE=AB=8厘米时,△DEB与△BAC全等,此时点E运动的

时间是

=0(秒)(舍去)或

=8(秒).综上,t的值为2或6或8.19.[答案含评分细则](2024江苏泰州期中)(8分)(1)计算:

-

+|1-

|.(2)求x的值:(x-1)3=-8.三、解答题(共6小题,共66分)解析(1)

-

+|1-

|=-3-2+

-1

2分=-6+

.

4分(2)开立方,得x-1=-2,

6分解得x=-1.

8分20.[答案含评分细则](2023江苏淮安中考)(8分)已知:如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC.

在△BDE和△ACB中,

∴△BDE≌△ACB(AAS),

6分∴DE=BC.

8分证明∵DE∥AC,∴∠EDB=∠C.

2分21.[答案含评分细则](12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂

直平分线交AB于N,交AC于M.(1)若∠B=65°,则∠NMA的度数是

.(2)连接MB,若AB=6cm,△MBC的周长是10cm.①求BC的长.②在直线MN上是否存在点D,使由B、C、D三点构成的△

DBC的周长最小?若存在,说明点D的位置并求△DBC的周长

的最小值;若不存在,请说明理由.解析(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠A=180°-2∠B.∵MN垂直平分AB,∴∠NMA=90°-∠A=90°-(180°-2∠B)=2∠B-90°=40°.故答案为40°.

3分(2)如图,连接MB,①∵MN垂直平分AB,∴MB=MA.

5分∵△MBC的周长是10cm,∴MB+MC+BC=AM+MC+BC=AC+

BC=10cm,∵AB=AC=6cm,∴BC=4cm.

8分②存在.

9分当点D与点M重合时,△DBC的周长最小,最小值是10cm.

12分22.[答案含评分细则](新考向·代数推理)(12分)如图,在平面

直角坐标系中,O为原点,点A(2,1),B(-2,4),直线AB与y轴交于

点C.(1)求点C的坐标.(2)求证:△OAB是直角三角形.解析(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),把点A(2,1),B(-2,4)代入,得

4分解得

5分∴直线AB的解析式为y=-

x+

,

6分∴点C的坐标为

.

7分(2)证明:∵点A(2,1),B(-2,4),∴OA2=22+12=5,OB2=(-2)2+42=20,AB2=(-2-2)2+(4-1)2=25,

10分∴OA2+OB2=AB2,

11分∴△OAB是直角三角形.

12分23.[答案含评分细则](情境题·劳动生产)(2022湖北襄阳中考)

(12分)为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,

并精加工成甲、乙两种产品.某经销商购进甲、乙两种产品,

甲种产品进价为8元/kg,乙种产品的进货总金额y(单位:元)与

乙种产品进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙

两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.(1)求出0≤x≤2000和x>2000时,y与x之间的函数关系式.(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售

出,其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售

额-成本),请求出w与乙种产品进货量x之间的函数关系式,并

为该经销商设计出获得最大利润的进货方案.(3)为回馈广大客户,该经销商决定对两种产品进行让利销

售.在(2)中获得最大利润的进货方案下,甲、乙两种产品售

价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于

15000元,求a的最大值.解析(1)当0≤x≤2000时,设y与x之间的函数关系式为y=k

'x,根据题意,得2000k'=30000,解得k'=15.∴y=15x.

1分当x≥2000时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得

解得

∴y=13x+4000.

3分∴y=

4分(2)根据题意可知,购进甲种产品(6000-x)千克,1600≤x≤4000,当1600≤x≤2000时,w=(12-8)×(6000-x)+(18-15)·x=-x+240

00,∵-1<0,∴w随x的增大而减小,∴当x=1600时,w有最大值,为-1600+24000=22400.

5分当2000<x≤4000时,w=(12-8)×(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,∵1>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=4000时,w有最大值,为4000+20000=24000.

6分综上,w=

7分当购进甲种产品2000千克,乙种产品4000千克时,利润最大,

为24000元.

8分(3)根据题意可知,降价后w=(12-8-a)×(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)=(1-a)x+20000-6000a.

10分当x=4000时,(1-a)×4000+20000-6000a≥15000,解得a≤0.9.∴a的最大值为0.9.

12分24.[答案含评分细则](新考向·过程性学习试题)(14分)【问题

情境】在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和B(x2,y2),

小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴或与y轴重合,且线段

AB的长度为|y1-y2|;若y1=y2,则AB∥x轴或与x轴重合,且线段AB

的长度为|x1-x2|.【应用】(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为

.(2)若点C(1,0),且CD∥y轴,CD=2,则点D