北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质课件

3一次函数的图象第四章一次函数第2课时一次函数的图象及性质基础过关全练知识点1一次函数的图象1.(2022天津滨海新区期末)在平面直角坐标系中,下列各点

在函数y=2x-1的图象上的是(

)A.(-2.5,-4)

B.(3,1)C.(2.5,4)

D.(-1,1)C解析当x=2.5时,y=2x-1=4,所以点(2.5,4)在直线y=2x-1上,选

项C符合题意.其他选项点坐标均不符合函数y=2x-1,故选C.2.一次函数y=4x+2的图象经过第

象限.(

)A.一、二、三

B.一、二、四C.一、三、四

D.二、三、四

A解析∵一次函数y=4x+2中,k=4>0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、三象限.故选A.3.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y…

…(2)在如图所示的坐标系中描点并连线.(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上.

解析

(1)列表:(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.x…-2-10123…y…-5-3-1135…(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.知识点2一次函数y=kx+b的性质4.(2024安徽六安期末)下列函数中,y随x的增大而减小的是

(

)A.y=5x+3

B.y=2x-4C.y=-3x+4

D.y=x+3

C解析当k<0时,y随x的增大而减小,故选C.5.(一题多解)(2024江苏淮安期末)已知点(-2,y1),(3,y2)都在直

线y=-2x+1上,则y1与y2的大小关系为

(

)A.y1>y2

B.y1=y2C.y1<y2

D.无法比较A解析解法一:将点(-2,y1),(3,y2)代入直线y=-2x+1,得y1=-2×(-2)+1=5,y2=-2×3+1=-5,∴y1>y2.解法二:∵-2<0,∴y随x的增大而减小,∵-2<3,∴y1>y2.故选A.6.(2023辽宁沈阳中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,

则k,b的取值范围是

(

)A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0

B解析由题图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限,

则k>0,b<0.故选B.7.关于一次函数y=-4x-8的说法中,正确的是

(

)A.该函数图象不经过第三象限B.该函数图象经过点(2,0)C.y随x的增大而增大D.该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8

D解析

A.一次函数y=-4x-8中,k=-4<0,b=-8<0,所以函数图象

经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故该选项错误;B.直线y=-4x-8,令y=0,得-4x-8=0,解得x=-2,所以函数图象经过点(-2,0),故该选项错误;C.由于k=-4<0,所以y随x的增大而减小,故该选项错误;D.直线y=-4x-8,令x=0可得y=-8,因此该函数图象与y轴的交点

坐标为(0,-8),又该函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0),∴函数

图象与坐标轴围成的三角形面积为

×2×8=8,故该选项正确.故选D..8.(易错题)(2023四川成都模拟)已知一次函数y=mx+n的图象

不经过第二象限,则m,n的取值范围为

.

m>0,n≤0解析∵一次函数y=mx+n的图象不经过第二象限,∴m>0.当此函数图象经过原点时,n=0;当此函数图象不经过原点时,n<0.故答案为m>0,n≤0.9.(2024安徽六安期末)函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交

于点A、B,△AOB的面积为8,则b的值为

.±4解析当y=0时,x=b,∴点A(b,0),则OA=|b|,当x=0时,y=b,∴点B(0,b),则OB=|b|,∵△AOB的面积为8,∴

OA·OB=8,即

b2=8,解得b=±4.10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值.(2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值.(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取

值范围.解析

(1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即2m+1≠0,m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=

3,解得m=1.(3)∵函数y=(2m+1)x+m-3是一次函数,且y随x的增大而减小,

∴2m+1<0,∴m<-

.11.(新独家原创)已知|m+2|+

=0,函数y=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求A、B的坐标,并在如图所示的直角坐标系中画出它的

图象.(2)从图象看,x取何值时,y>0?(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合),使△BOC的面积

等于6?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.解析

(1)∵|m+2|+

=0,∴m+2=0,n-3=0,解得m=-2,n=3,∴函数的解析式为y=-2x+3.由y=0,得x=

,由x=0,得y=3,∴A

,B(0,3).函数图象如图所示:(2)由图象可知x<

时,y>0.(3)存在点C,使△BOC的面积等于6.设点C的横坐标为a,根据题意可得S△BOC=

OB·|a|=

×3×|a|=6,解得a=±4,当a=4时,y=-2×4+3=-5,当a=-4时,y=-2×(-4)+3=11,所以点C的坐标为(4,-5)或(-4,11).能力提升全练12.(2023甘肃兰州中考,11,★★☆)一次函数y=kx-1的函数值y

随x的增大而减小,当x=2时,y的值可以是

(

)A.2

B.1

C.-1

D.-2D解析∵一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,∴当x=2时,y=2k-1<-1.故选D.13.(2023陕西中考A卷,5,★★☆)在同一平面直角坐标系中,

函数y=ax(a≠0)和y=x+a的图象可能是

(

)

D解析

A.由函数y=ax(a≠0)图象得a>0,与y=x+a图象的a<0矛

盾,故本选项不符合题意;B.函数y=x+a的图象所过象限错误,故本选项不符合题意;C.函数y=x+a的图象所过象限错误,故本选项不符合题意;D.由函数y=ax(a≠0)图象得a<0,与y=x+a图象的a<0一致,故

本选项符合题意.故选D.思想解读数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系,

数形结合就是将直观的几何位置、图形关系与抽象的数量

关系、数学语言相结合,通过“以数解形”“以形助数”使

抽象问题具体化、复杂问题简单化.14.(新考法)(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的

是(

)A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>0

D解析∵直线y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符

合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合

题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合

题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>

0,故选项D符合题意.故选D.15.(2024福建漳州长泰一中期中,10,★★☆)已知一次函数y=

kx+k-1的图象过点A(a,a),则下列说法不正确的是

(

)A.当k=1时,y=kx+k-1一定为正比例函数B.当a=0时,y=kx+k-1一定为正比例函数C.当k<0时,a的值一定为-1D.当a<0时,y的值一定随x值的增大而减小

D解析选项A,把k=1代入y=kx+k-1,则y=x,是正比例函数,故该

选项说法正确.选项B,当a=0时,A(0,0),把A(0,0)代入y=kx+k-1,则k=1,则y=x,是

正比例函数,故该选项说法正确.选项C,把A(a,a)代入y=kx+k-1,得a=ak+k-1,∵k<0,∴a=

=-1,故该选项说法正确.选项D,把A(a,a)代入y=kx+k-1,得a=ak+k-1,当k≠1时,有a=

=-1<0,k的值不一定为负数,故y的值不一定随x值的增大而减小,故该选项说法错误.故选D.16.(2024广东深圳实验学校期中,14,★★☆)已知关于x的一

次函数y=mx+n的图象如图所示,则|n-m|-

可化简为

.

n解析∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,∴m<0,n>0,∴n-m>0.∴|n-m|-

=n-m-(-m)=n.17.(2024四川成都七中育才学校期中,17,★★☆)如图,在平

面直角坐标系xOy中,直线l1:y=-

x+

与x轴交于点A,直线l2:y=2x+b与x轴交于点B,且与直线l1交于点C(-1,m).(1)求m和b的值.(2)求△ABC的面积.(3)若将直线l2向下平移t(t>0)个单位长度后,所得到的直线与

直线l1的交点在第一象限,直接写出t的取值范围.解析

(1)把C(-1,m)代入l1:y=-

x+

,得m=-

×(-1)+

=2,把C(-1,2)代入l2:y=2x+b,得2=-2+b,∴b=4.(2)当-

x+

=0时,x=2,∴A(2,0).当2x+4=0时,x=-2,∴B(-2,0).∴AB=4,∴△ABC的面积=

AB·yC=

×4×2=4.(3)

<t<8.详解:设平移后的直线的解析式为y=2x+4-t,令直线AC与y轴的交点为D.当x=0时,y=-

×0+

=

,∴D

.把D

代入y=2x+4-t,得

=0+4-t,解得t=

.把A(2,0)代入y=2x+4-t,得0=4+4-t,解得t=8.∴t的取值范围为

<t<8.素养探究全练18.(几何直观)(2024陕西榆林二中期中)如图,直线y=2x+4与x

轴交于点A,与y轴交于点B,点C是OB的中点.(1)求点C的坐标.(2)在x轴上找一点D,使得S△ACD=S△ABC,求点D的坐标.(3)在x轴上是否存在一